Урок математики по теме «Формулы сокращенного умножения: разность квадратов» (7 класс).
Цель урока:
Для учителя:
Создать условия для вывода учащимися формулы сокращенного умножения
, посредством организации групповой работы.
Формировать умение применять данную формулу для преобразования алгебраических выражений.
Для учащихся:
Определить способ сокращенного умножения разности выражений на их сумму.
Учиться выявлять случаи применения формулы сокращенного умножения
и пользоваться ею для упрощения выражений.
Развивающий аспект: Развитие мышления (умение синтезировать, анализировать и обобщать рабочий материал).
Воспитательный аспект: Развитие коммуникативных способностей (умение выслушать точку зрения другого, умение прийти к общему мнению).
Формы организации деятельности учащихся:
Индивидуальная;
Работа в парах;
Групповая;
Фронтальная.
№ | Этапы урока, время | Деятельность учителя | Деятельность обучающихся | Доска и оборудование |
1. | Организационный момент (1 мин.). | Приветствует учащихся. Проверяет готовность обучающихся к уроку. | Выполняют записи в тетради. | Записываем на доске: |
2. | Актуализация знаний (3 мин.). | Проводит устную работу с классом. -Прочитайте выражение: ![](https://fsd.videouroki.net/html/2014/10/29/98690324/98690324_3.png) ![](https://fsd.videouroki.net/html/2014/10/29/98690324/98690324_4.png) -Возведите в квадрат следующие одночлены: ![](https://fsd.videouroki.net/html/2014/10/29/98690324/98690324_5.png) | Желающие дать ответ отвечают с места. | На доске записаны задания для устной работы. |
3. | Открытие нового знания (10 мин.). | - Сейчас я дам вам задание, которое вы будете выполнять в группе, оно состоит из двух частей: На этом этапе учитель: Делит класс на группы. Раздает группам карточки – задания (задания в приложении). Объясняет классу задачу работы в группе. Контролирует работу в группах. Создает условия для продуктивной межгрупповой коммуникации. Диалог с выступающими у доски: -Заметили ли вы закономерность при выполнении задания? | Учащиеся в группах распределяют функции между всеми учащимися. Выполняют задание. Готовят решение на доске. Сообщают о своих результатах и выводах другим группам. В общем обсуждении выводят новую формулу. -Заметили. Если сумму одночленов умножить на разность этих же одночленов, то получится разность квадратов этих одночленов. | Детям раздаются карточки с заданиями. Учащиеся в тетрадях выполняют задание. Доска приготовлена для фиксации группами своих результатов. |
4. | Формулирование цели и темы урока(2 мин.). | -Какой вывод можно сделать в результате выполнения задания? -Давайте проверим правильность нашего определения обратившись к учебнику. -Как вы думаете, какую цель урока мы можем поставить? -Верно. Тогда как может звучать тема нашего урока? -Давайте запишем тему урока в тетрадь. | -Вывод: . Читают необходимое утверждение в учебнике. -Научиться «узнавать» случаи, в которых применяется эта формула. -Научиться применять новую формулу. -Применение формулы . Записывают тему в тетрадь. | Работа с учебником. Запись в тетради и на доске темы урока. Фиксируем на доске цели урока. |
5. | Первичное применение нового знания (15 мин.). | -Мы с вами получили новую формулу, и я хочу вам предложить попробовать применить ее. Раздает карточки – задания для закрепления материала. Карточка. Составьте из данных выражений все возможные тождества: (1 +a)(1 – a); (y – 3)(y +3); ; ![](https://fsd.videouroki.net/html/2014/10/29/98690324/98690324_9.png) (3 ; ![](https://fsd.videouroki.net/html/2014/10/29/98690324/98690324_11.png) (3-y)(3+y); 9 - . Выберете алгебраические выражения, которые могут быть преобразованы по формуле произведения суммы на разность, и преобразуйте их по этой формуле: ![](https://fsd.videouroki.net/html/2014/10/29/98690324/98690324_13.png) ![](https://fsd.videouroki.net/html/2014/10/29/98690324/98690324_14.png) (x – y) – (x + y); (0,2 – x)(0,2 – x); (![](https://fsd.videouroki.net/html/2014/10/29/98690324/98690324_15.png) (c – ab)(c + ab); ![](https://fsd.videouroki.net/html/2014/10/29/98690324/98690324_16.png) ![](https://fsd.videouroki.net/html/2014/10/29/98690324/98690324_17.png) ((-2a) – b)((-2a) +b); . Ответьте на вопросы: Влияет ли порядок записи слагаемых в множителе – сумме на результат преобразования по формуле ? Влияет ли порядок записи выражений, входящих в разность, на результат преобразования по этой формуле? По какому множителю (по сумме или по разности) удобно записывать правую часть формулы? Важен ли порядок действий в произведении? Комментирует текст заданий. Обсуждает с учащимися результаты работы с тренировочными заданиями. | Первое задание на карточке учащиеся выполняют в тетради самостоятельно. Ученик, справившийся с заданием первым, фиксирует на доске решение. Второе задание учащиеся выполняют самостоятельно. На вопросы отвечают парах. Одна пара работает у доски (пара выполняет задание на доске, скрытой от класса до момента обсуждения). Затем учащиеся сверяют свои результаты работы с зафиксированными результатами на доске. В общей беседе находят верные ответы на вопросы, поставленные в тренировочном задании. | Детям раздаются карточки с заданиями. Работа в тетрадях. Фиксация результатов работы на доске. |
6. | Самостоятельная работа (9 мин.). | -После того, как мы с вами выяснили как применяется формула , я хочу вам предложить самостоятельно выполнить несколько заданий. Раздает учащимся карточки – задания (задания в приложении). -Теперь поменяйтесь тетрадями и проверьте работу вашего соседа по парте по готовым ответам на доске. 2. Открывает доску, на которой записаны ответы к заданиям. -За три верных задания – оценка «3», за четыре верных задания – оценка «4» и все верные задания оцениваются на «5». 3. Подводит итог об уровне усвоения изученного материала. | Самостоятельно выполняют задание. Меняются тетрадями и проверяют работу друг друга по приготовленным ответам на задания. Выставляют оценку. | Работа в тетрадях. Фиксация на доске ответов к самостоятельной работе. |
7. | Итог урока (3 мин.). | - Ребята, какие цели сегодня на уроке были нами поставлены? -Мы достигли поставленных целей? | По зафиксированным записям на доске ребята отвечают: -Научиться «узнавать» случаи, в которых применяется эта формула. -Научиться применять новую формулу. - Да, достигли. -Не у всех еще получается. -Дома нужно еще закрепить. | Работа с доской. |
8. | Домашнее задание(2 мин.). | Выдает домашнее задание. | Записывают домашнее задание в дневники. | Работа с дневниками. |
Приложение.
Задания к третьему этапу урока «Открытие нового знания».
Карточки – задания.
1 группа.
Выполните умножение:
![](https://fsd.videouroki.net/html/2014/10/29/98690324/98690324_21.png)
(3 – a![](https://fsd.videouroki.net/html/2014/10/29/98690324/98690324_22.png)
(3a + b)(a – 3b);
(a + b)(a – b);
(3x – 2y)(3x + 2y);
(6a + 2b)(6a – 2b).
Заметили ли вы какую – либо закономерность работая с данными произведениями?
Вывод:
2 группа.
Выполните умножение:
![](https://fsd.videouroki.net/html/2014/10/29/98690324/98690324_23.png)
− 2)(xy +2);
(6a – 8)(a – 8);
(d – c)(c +d);
(2c – d)(2c +d);
(7p – ![](https://fsd.videouroki.net/html/2014/10/29/98690324/98690324_25.png)
Заметили ли вы какую – либо закономерность работая с данными произведениями?
Вывод:
3 группа.
Выполните умножение:
6y(7 – d);
(2a + 3b)(2a – 3b);
(2x +n)(5x – 3);
(7x – 1)(1 +7x);
(5
(4
Заметили ли вы какую – либо закономерность работая с данными произведениями?
Вывод:
4 группа.
Выполните умножение:
![](data:image/png;base64,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)
− 1)(3 +d);
(2c +4)(4 – 2c);
(6 – 3x)(6 +3x);
(5
Заметили ли вы какую – либо закономерность работая с данными произведениями?
Вывод:
Задания к 6 этапу урока «Самостоятельная работа».
Карточки – задания.
Преобразуйте выражения по формуле:
В -1.
(5 -3y)(5 +3y);
(6x +y)(y – 6x);
(5x – 8b)(5x + 8b);
(1 – 4
)(4![](data:image/png;base64,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)
![](data:image/png;base64,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)
(c – a)(c + a);
(7a + 10b)(10b – 7a);
(3x – 1)(1 +3x);
(x – 9)(9 + x);
6