Урок математики "Основные понятия и формулы комбинаторики"

ЦЕЛИ УРОКА

дидактические:

- формирование основных понятий комбинаторики: размещения из n элементов по m, сочетания из n элементов по m, перестановки из n элементов;

- формирование умений и навыков вычисления значений комбинаторных выражений по формулам, решения простейших комбинаторных задач и уравнений;

воспитательная – воспитание интереса к дисциплине, честности, аккуратности, эстетического отношения к оформлению математических решений;

развивающая – развитие концентрации, устойчивости и переключения внимания, абстрактно - логического мышления, самостоятельности мышления;

методическая – использование элементов проблемного изложения учебного материала, а также игровых технологий при закреплении умений и навыков.

ТИП УРОКА комбинированный.

МЕТОДЫ

ОБУЧЕНИЯ учебно - дидактические игры, создание проблемной ситуации.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент

2. Сообщение темы, целей урока

 Преподаватель объявляет тему урока и формулирует его основные цели.

3. Мотивация   

 Преподаватель интересуется у старосты группы, сколько студентов в группе являются дежурными в этот день и кто они, а также, являются ли бригады дежурных в этой группе постоянными? Далее он предлагает студентам группы задуматься о том, сколько всего существует способов назначить из n студентов группы m дежурных. Ответы, предлагаемые студентами, просит обосновать. Заключает, что решением подобного типа задач занимается раздел математики, называемый комбинаторикой.

4. Актуализация опорных знаний 

 Прежде чем перейти к изучению нового материала, повторим то, что имеет к нему непосредственное отношение. Это уже известное вам из уроков информатики понятие «факториал». Итак, кто помнит, что называют «n - факториалом»? Запишите формулу.

 Чему, к примеру, равны 2!, 3!, 4!, 5!, 6! ? А кто сможет показать вычисления на доске? А чему равен 1! ? 0! ? Какие значения в данном случае может принимать n?

5. Изложение нового материала

 5. 1. Введение общих понятий

 Группы, составленные из каких - либо элементов, называются соединениями.

Различают три вида соединений: размещения, перестановки и сочетания.

Задачи, в которых производится подсчет возможных различных соединений, составленных из конечного числа элементов по некоторому правилу, называются комбинаторными, а раздел математики, занимающийся их решением, - комбинаторикой. Рассмотрим три основных вида соединений и формулы вычисления их количества. Для этого сначала рассмотрим 2 задачи, которые помогут нам сосредоточиться на сути новых понятий.

 5. 2. Создание проблемной ситуации

 Преподаватель дает студентам под запись тексты двух задач:

 Задача 1. В некотором учреждении имеются две различные вакантные должности, на каждую из которых претендуют три сотрудника: A, B, C. Сколькими способами из этих трех кандидатов можно выбрать два лица на эти должности?

 Задача 2. Для участия в соревнованиях требуется выбрать двоих спортсменов из трех кандидатов: A, B, C. Сколькими способами можно осуществить этот выбор?

 Студентам предлагается два проблемных задания: 1) установить различие между этими двумя внешне схожими задачами и 2) предположить, в какой задаче результат будет больше, и почему. После этого предлагается решить эти задачи методом перебора всевозможных вариантов.

 Решение задачи 1. AB, BA, BC, CB, AC, CA (всего шесть способов).

 Решение задачи 2. AB, BC, AC (всего три способа).

 Преподаватель обращает внимание студентов на то, что эти задачи оказались похожими только внешне, из - за того, что в обеих присутствуют два числа: n=3 – общее количество элементов и m=2 – количество выбранных элементов. Но в первой задаче составляются упорядоченные соединения, тогда как во второй задаче порядок следования элементов в соединении не имеет значения.

 5. 3. Лекция «Основные комбинаторные понятия и формулы»

Размещения

 Определение. Размещением из n элементов по m называют любое упорядоченное m - элементное подмножество n - элементного множества.

Весь материал - смотрите документ.