Урок математики "Определение квадратного уравнения"

Цель урока:

Закрепить навыки учащихся при освобождении от иррациональности в знаменателе дроби, сформировать понятие квадратного уравнения.

С помощью интересных форм работы повысить активность учащихся на уроке, добиться сознательного усвоения материала. Работать над повышением грамотности устной и письменной речи учащихся.

Наглядные пособия:

карточки с примерами для усного счета;

шаблоны прямоугольных треугольников для составления фигур;

таблицы девизов, стихов;

индивидуальные дифференцированные карточки для решения.

Ход урока:

На этом уроке мы повторим преобразование выражений, содержащих квадратные корни, т. е. Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби.

Этот этап пройдет под девизом: «Повторение — мать учения»

Устная работа. Освободитесь от знака корня в знаменателе дроби:

Вопросы:

- какое свойство дроби используем? (основное =)

- какие формулы применяем? (формулы сокращенного умножения)

Работа на доске со всеми учащимися.

Девиз: «Усердие все превозмогает»

Всем учащимся раздаются индивидуальные карточки для решения примеров. Три ученика выходят к доске, остальные решают в тетрадях.

Изучение нового материала.

Девиз: «Ученье — свет, неученье — тьма»

Пишем тему урока: «Определение квадратного уравнения». Обратимся теперь к такому стихотворению:

Когда уравнение решаешь, дружок,

Ты должен найти у него корешок,

Значение буквы проверить несложно,

Поставь в уравнение его осторожно,

Коль верное равенство выйдет у вас,

То корнем значение зовите тотчас.

(подчеркнутые слова учащиеся восстанавливают сами)

Делаем вывод. Итак, признаки делимости:

Всякое уравнение есть задача.

Записью этой задачи является равенство с переменной.

Уравнение — задача, в которой требуется найти значения этой переменной.

Значение переменной, удовлетворяющее уравнению, называется решением уравнения или корнем.

Но мы сегодня не будем решать уравнения, находить корни. Мы познакомимся с понятием квадратного уравнения, и применяя его определение, будем представлять уравнения к квадратному виду.

Дано уравнение 3х + 7 = 0. Левая часть уравнения — многочлен 1 степени, а правая — нуль. Это — уравнение 1 степени.

Пишем следующее уравнение 8 х² — 5х — 2 = 0. Левая часть уравнения — многочлен 2 степени, а правая — нуль. Уравнения такого вида называют уравнением 2 степени или квадратным уравнением.

Определение: Квадратным уравнением называется уравнение вида

 ах² +вх + с = 0, где х — переменная, а, в и с — некоторые числа, причем а #0.

Весь материал - смотрите документ.

Урок алгебры в 8 классе

Тема: «Определение квадратного уравнения»

Тип урока: Комбинированный, интегрированный урок

Цель урока:

1. Закрепить навыки учащихся при освобождении от иррациональности в знаменателе дроби, сформировать понятие квадратного уравнения.

2. С помощью интересных форм работы повысить активность учащихся на уроке, добиться сознательного усвоения мактериала. Работать над повышением грамотности устной и письменной речи учащихся.

Наглядные пособия:

• карточки с примерами для усного счета;

• шаблоны прямоугольных треугольников для составления фигур;

• таблицы девизов, стихов;

• индивидуальные дифференцированные карточки для решения.

План урока:

1. Организационный момент.

2. Устная работа.

3. Работа на доске со всеми учащимися.

4. Разминка.

5. Применение определения. Закрепление нового материала.

6. Подведение итогов работы на уроке.

7. Задание на дом.

Ход урока:

1. На этом уроке мы повторим преобразование выражений, содержащих квадратные корни, т. е. Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби.

2. Этот этап пройдет под девизом: «Повторение — мать учения»

3. Устная работа. Освободитесь от знака корня в знаменателе дроби:

4. а) ; б) ; в) ; г) .

5. Вопросы:

6. - какое свойство дроби используем? (основное = )

7. - какие формулы применяем? (формулы сокращенного умножения)

8. Работа на доске со всеми учащимися.

9. Девиз: «Усердие все превозмогает»

10. Всем учащимся раздаются индивидуальные карточки для решения примеров. Три ученика выходят к доске, остальные решают в тетрадях.

11. а) * ; б) * . (1 вариант)

12. а) * ; б) * . (2 вариант)

13. а) * ; б) * . (3 вариант)

15. Изучение нового материала.

16. Девиз: «Ученье — свет, неученье — тьма»

17. Пишем тему урока: «Определение квадратного уравнения». Обратимся теперь к такому стихотворению:

Когда уравнение решаешь, дружок,

Ты должен найти у него корешок,

Значение буквы проверить несложно,

Поставь в уравнение его осторожно,

Коль верное равенство выйдет у вас,

То корнем значение зовите тотчас.

(подчеркнутые слова учащиеся восстанавливают сами)

Делаем вывод. Итак, признаки делимости:

1. Всякое уравнение есть задача.

2. Записью этой задачи является равенство с переменной.

3. Уравнение — задача, в которой требуется найти значения этой переменной.

4. Значение переменной, удовлетворяющее уравнению, называется решением уравнения или корнем.

Но мы сегодня не будем решать уравнения, находить корни. Мы познакомимся с понятием квадратного уравнения, и применяя его определение, будем представлять уравнения к квадратному виду.

Дано уравнение 3х + 7 = 0. Левая часть уравнения — многочлен 1 степени, а правая — нуль. Это — уравнение 1 степени.

Пишем следующее уравнение 8 хІ — 5х — 2 = 0. Левая часть уравнения — многочлен 2 степени, а правая — нуль. Уравнения такого вида называют уравнением 2 степени или квадратным уравнением.

Определение: Квадратным уравнением называется уравнение вида

ахІ +вх + с = 0, где х — переменная, а, в и с — некоторые числа, причем а #0.

а — 1 коэффициент, старший; в — 2 коэффициент; с — свободный член.

Задание по карточке. Укажите в квадратном уравнении его коэффициенты:

• хІ + 3х = 0;

• 2хІ + 9 = 0;

• 8х + хІ — 0,1 = 0;

• 5х — хІ + 7 = 0.

Решаем ?418 устно.

Рассмотрим квадратное уравнение — 4хІ — 12х + 0,8 = 0. Разделив обе части уравнения на -4, получим равносильное ему квадратное уравнение хІ + 3х — 0,2 = 0, в котором первый коэффициент а = 1. Такого вида уравнения называют приведенными квадратными уравнениями.

Решаем ?419 устно.

1. Гимнастика для глаз. Из прямоугольных треугольников составьте фигуры:

2. - из 2-х: равнобедренный треугольник, квадрат, параллелограмм;

3. - из 3-х: равнобедренную трапецию, прямоугольную трапецию;

4. - из 4-х: квадрат, прямоугольник, параллелограмм, равнобедренную трапецию.

5. Закрепление нового материала. Решение примеров.

6. Девиз: «Книга — книгой, а мозгами двигай»

7. ?420. Замените квадратное уравнение равносильным ему квадратным уравнением:

8. а) 2хІ — 6х + 7 = 0 /2 б) 3у + 6уІ — 9 = 0 /3

9. хІ — 3х + 3,5 = 0 у + 2уІ — 3 = 0

10. в) 0,1v² – 3v + 4,2 = 0 /0,1 г) 0,5u² + 0,6u – 0,7 = 0 /0,5

11. v² – 30v + 42 = 0 u² + 1,2u – 1,4 = 0

12. Устная проверка.

13. ?421. Приведите уравнение к виду ахІ + вх + с = 0:

14. а) (2х — 1)(2х + 1) = х(2х + 3)

15. 4хІ — 1 = 2хІ + 3х

16. 4хІ — 1 — 2хІ — 3х = 0

17. 2хІ — 3х — 1 = 0

18. б) (3х + 2)І = (х + 2)(х — 3)

19. 9хІ + 12х + 4 = хІ — 3х + 2х — 6

20. 9хІ + 12х + 4 — хІ + 3х — 2х + 6 = 0

21. 8хІ +13х + 10 = 0

22. в) (х + 1)(х + 2) = (2х — 1)(х — 2)

23. хІ + 2х + х + 2 = 2хІ — 4х — х + 2

24. хІ + 3х + 2 — 2хІ + 5х — 2 = 0

25. — хІ + 8х = 0

26. г) (х + 3)(3х — 2) = (4х + 5)(2х — 3)

27. 3хІ — 2х + 9х — 6 = 8хІ — 12х + 10х — 15

28. 3хІ + 7х — 6 = 8хІ — 2х — 15

29. 3хІ + 7х — 6 — 8хІ + 2х + 15 = 0

30. — 5хІ + 9х + 9 = 0

31. Три учащиеся работают у доски, остальные в тетрадях.

32. Подведение итогов.

33. Домашнее задание:

34. - ?422

35. - какое самое большое число можно написать тремя двойками?