Урок математики на тему "Сумма углов треугольника"

Цели урока:

Обучающие.

1. Сформировать и закрепить у учащихся знания о том ,что сумма внутренних углов треугольника равна 180°;

2. Сформировать и закрепить у учащихся умения и навыки решения задач по теме урока.

Развивающие.

1. Стимулировать познавательную деятельность учащихся постановкой проблемного задания;

2. Способствовать развитию находчивости и сообразительности учащихся;

3. Развивать логическое мышление и навыки исследовательской работы;

Воспитывающие.

1. Воспитывать культуру умственного труда, грамотность устной и письменной речи учащихся;

2. Прививать интерес к изучению геометрии.

Оборудование: карточки учёта деятельности учащихся на уроке,тесты,наглядный материал(разноцветные треугольники,исторические справки,таблицы для устного решения задач)

Тип урока: изучение нового материала

Методы: объяснительно-иллюстративный,словесный,частично-поисковый,самостоятельной познавательной деятельности учащихся.

Формы: фронтальная,групповая,парная,индивидуальная.

Структура урока:

1. Актуализация знаний.

1. Мобилизующее начало урока.

2. Постановка проблемной задачи с целью мотивации изучения нового материала.

3. Постановка учебной задачи.

2. Формирование новых знаний и способов действий.

1. Проверка домашнего задания.

2. Практическая работа «Сумма углов треугольника».

3. Доказательство теоремы о сумме углов треугольника.

3. Применение знаний, формирование умений и навыков.

1. Решение задач по готовым чертежам

2. Решение задач у доски

3. Графический диктант

4. Подведение итогов урока.

5. Постановка домашнего задания.

ХОД УРОКА

1. Актуализация знаний.

1. Мобилизующее начало урока.

Приветствие,готовность учащихся к уроку.

Эпиграф урока: « Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и даёт нам возможность правильно мыслить и рассуждать» (Галилео Галилей)

Слова учителя:

ХОЧУ:

Хочу пожелать вам, ребята, увеличить сегодня на уроке объём своих знаний

МОГУ:

Сообщаю,что на уроке можно смело высказывать своё мнение,приводить свои способы решения задач,консультироваться с товарищем по парте,и даже сомневаться, и ошибаться в чём-то

УМЕЮ:

Мы умеем решать задачи

ДЕЛАЮ:

Делаем каждый себе установку « Понять и быть тем первым, который увидит ход решения», и все вместе сегодня мы движемся только вперёд.

2. Постановка проблемной задачи с целью мотивации изучения нового материала.

Сегодня на уроке мы с вами снова вернемся к изучению треугольников. И, для начала, давайте вспомним некоторые понятия, которые пригодятся для изучения новой темы. Для этого мы с вами выполним небольшой тест№1.

- Запишите на полях в тетради дату. Отвечая на вопросы теста, обратите внимание на буквы, стоящие рядом с каждым вариантом ответа. Записывайте в тетрадь те буквы, которые стоят рядом с вариантом ответа, который вы будете отмечать в качестве правильного.Выполнив это задание, вы получите два ключевых слова темы нашего урока.

ТЕСТ №1

1. Фигура, состоящая из точки и двух лучей, исходящих из этой точки называется…

a. Треугольник (П)

b. Угол (С)

c. Отрезок (А)

Полную информацию смотрите в файле.

ГУ « Средняя школа № 13 города Рудного»

Открытый урок по геометрии в 7Б классе

Учитель: ДРОЗДОВА Н.И.

2014 год

Цели урока:

Обучающие.

1.Сформировать и закрепить у учащихся знания о том ,что сумма внутренних углов треугольника равна 180°;

2. Сформировать и закрепить у учащихся умения и навыки решения задач по теме урока.

Развивающие.

1.Стимулировать познавательную деятельность учащихся постановкой проблемного задания;

2.Способствовать развитию находчивости и сообразительности учащихся;

3.Развивать логическое мышление и навыки исследовательской работы;

Воспитывающие.

1.Воспитывать культуру умственного труда, грамотность устной и письменной речи учащихся;

2. Прививать интерес к изучению геометрии.

Оборудование: карточки учёта деятельности учащихся на уроке,тесты,наглядный материал(разноцветные треугольники,исторические справки,таблицы для устного решения задач)

Тип урока: изучение нового материала

Методы:объяснительно-иллюстративный,словесный,частично-поисковый,самостоятельной познавательной деятельности учащихся.

Формы:фронтальная,групповая,парная,индивидуальная.

Структура урока:

1.Актуализация знаний.

1. Мобилизующее начало урока.

2. Постановка проблемной задачи с целью мотивации изучения нового материала.

3. Постановка учебной задачи.

1. Формирование новых знаний и способов действий.

   1. Проверка домашнего задания.

   2. Практическая работа «Сумма углов треугольника».

   3. Доказательство теоремы о сумме углов треугольника.

2. Применение знаний, формирование умений и навыков.

   1. Решение задач по готовым чертежам

   2. Решение задач у доски

   3. Графический диктант

   4. Подведение итогов урока.

   5. Постановка домашнего задания.

ХОД УРОКА

1. Актуализация знаний.

   1. Мобилизующее начало урока.

Приветствие,готовность учащихся к уроку.

Эпиграф урока: « Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и даёт нам возможность правильно мыслить и рассуждать» (Галилео Галилей)

Слова учителя:

ХОЧУ:

Хочу пожелать вам, ребята, увеличить сегодня на уроке объём своих знаний

МОГУ:

Сообщаю,что на уроке можно смело высказывать своё мнение,приводить свои способы решения задач,консультироваться с товарищем по парте,и даже сомневаться, и ошибаться в чём-то

УМЕЮ:

Мы умеем решать задачи

ДЕЛАЮ:

Делаем каждый себе установку « Понять и быть тем первым, который увидит ход решения», и все вместе сегодня мы движемся только вперёд.

1. Постановка проблемной задачи с целью мотивации изучения нового материала.

Сегодня на уроке мы с вами снова вернемся к изучению треугольников. И, для начала, давайте вспомним некоторые понятия, которые пригодятся для изучения новой темы. Для этого мы с вами выполним небольшой тест№1.

- Запишите на полях в тетради дату. Отвечая на вопросы теста, обратите внимание на буквы, стоящие рядом с каждым вариантом ответа. Записывайте в тетрадь те буквы, которые стоят рядом с вариантом ответа, который вы будете отмечать в качестве правильного.Выполнив это задание, вы получите два ключевых слова темы нашего урока.

ТЕСТ №1

1. Фигура, состоящая из точки и двух лучей, исходящих из этой точки называется…

   1. Треугольник (П)

   2. Угол (С)

   3. Отрезок (А)

2. Перечислите в приведенном порядке градусные меры тупого угла, острого угла, прямого угла и развернутого угла.

   1. 90°; больше 90°, но меньше 180°; больше 0°, но меньше 90°; 0° (О)

   2. больше 90°, но меньше 180°; 0°; 90°; больше 0°, но меньше 90° (Г)

   3. больше 90°, но меньше 180°; больше 0°, но меньше 90°; 90°; 180° (У)

3. Если стороны угла образуют прямую, то его называют…

   1. Развернутым (М)

   2. Тупым (Н)

   3. Острым (Е)

4. Фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, соединяющих эти точки, называется…

   1. Угол (Ш)

   2. Треугольник (М)

   3. Ломаная (И)

5. Треугольник, у которого все три стороны равны, называется…

   1. Разносторонним (Э)

   2. Равносторонним (А)

   3. Равнобедренным (Т)

6. Треугольник, у которого две стороны равны, называется…

   1. Разносторонним (-)

   2. Равносторонним (!)

   3. Равнобедренным (,)

7. Треугольник, у которого нет равных сторон, называется…

   1. Разносторонним (У)

   2. Равносторонним (В)

   3. Равнобедренным (Я)

8. Треугольник, у которого один угол прямой, называется…

   1. Остроугольный (Д)

   2. Прямоугольный (Г)

   3. Тупоугольный (Р)

9. Треугольник, у которого один угол тупой, называется…

   1. Остроугольный (У)

   2. Прямоугольный (И)

   3. Тупоугольный (О)

10. Треугольник, у которого все углы острые, называется…

    1. Остроугольный (Л)

    2. Прямоугольный (М)

    3. Тупоугольный (Ф)

Результат: СУММА, УГОЛ(ученики в лист контроля выставляют себе оценку:за правильный ответ-5; за одно правильное слово_-3,за одну ошибку в слове-4)

3.Постановка учебной задачи.

Итак,ребята , выполнив тест, вы получили два ключевых слова темы нашего урока СУММА и УГОЛ.

кто сможет сформулировать тему нашего урока? Цели и задачи урока?(ответы учащихся)

Запишите в тетрадь тему урока.

2.Формирование новых знаний и способов действий

Часто знает и дошкольник,

Что такое треугольник.

А уж вам – то как не знать…

Но совсем другое дело –

Очень быстро и умело

Величины всех углов

В треугольнике узнать.

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно выяснить, чему равна сумма всех углов треугольника. Этим мы и займёмся сегодня на уроке.

1.Проверка домашнего задания.

На предыдущем уроке ребята получили задание: 1 ряд- начертить прямоугольный треугольник , с помощью транспортира измерить углы и найти их сумму;2 ряд-найти сумму углов тупоугольного треугольника и 3ряд-остроугольного. Заслушать ответы учащихся. (У всех результаты разные, но близкие к 180º)

Как вы думаете,ребята,случайно ли у вас получились числа близкие к 180°? Где мы уже встречались с величиной 180°? (Ответы: величина развёрнутого угла, сумма смежных углов, сумма внутренних односторонних углов при параллельных прямых и секущей)

Итак, у нас есть предположение, что сумма углов треугольника равна 180º.

1. Давайте проверим наше предположение практической работой.

Очень часто ученые сначала экспериментальным путем устанавливают важные факты, а потом доказывают их при помощи логических рассуждений.

Это происходит в химии, физике и геометрии.

На столах у вас лежат разного вида и цвета треугольники. Путем перегибания соберем углы треугольника в одну точку.

Какой угол образовали углы?(развёрнутый)Мы ещё раз убедились, что сумма углов треугольника равна 180º.

Итак , гипотеза сформирована, чтобы она стала истиной нам нужно её доказать.

1. Доказательство теоремы о сумме углов треугольника.

(при доказательстве теоремы учитель использует помощь учащихся)

Теорема: Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.

Дано:

DАВС

Доказать: ÐА+ÐВ+ÐС=180°

Доказательство:

Через вершину В проведем прямую а, параллельную АС.

Пусть АВ – секущая, тогда Ð1=Ð4, как накрест лежащие углы. Если ВС считать секущей, Ð3=Ð5, как накрест лежащие углы.

Углы 4, 2 и 5 образуют развернутый угол, значит Ð4+Ð2+Ð5=180°. Заменим углы 4 и 5 равными им углами, тогда Ð1+Ð2+Ð3=180°, т. е. ÐА+ÐВ+ÐС=180°

Терема доказана.

Итак, 1) с помощью измерений мы выдвинули гипотезу о сумме углов треугольника, а затем…

2) с помощью модели (путём практической работы) и…

3) путём строгого доказательства теоремы

мы пришли к выводу, что (отвечают ученики) сумма углов треугольника равна 180º.

-

3.Применение знаний, формирование умений и навыков

В геометрии важно смотреть и видеть, замечать и отличать различные особенности геометрических фигур

Кто ничего не замечает

Тот ничего не изучает

Кто ничего не изучает

Тот вечно хнычет и скучает

1.Решаем задачи устно по готовым чертежам.

Внимательно посмотрите на рисунки и вычислите неизвестные углы. Ответы к этим задачам закодированы буквами. Получив ответ, сопоставьте его с буквой.

Если вы правильно решили задачи, то из выбранных букв у вас получиться слово – имя великого математика.

Задача 1 Задача 2 Задача 3

С

С

А

В

70⁰

60⁰

?

В

С

?

А

А

65⁰

65⁰

?

Задача 4 Задача 5

?

150⁰

55⁰

65⁰

?

ОТВЕТЫ:

Ответ: ФАЛЕС.

(Историческую справку зачитывает один из учащихся)

История не сохранила ни имён древнеегипетских, ни вавилонских «решателей» задач. Так что первого известного математика придётся искать среди древних греков. Наибольшие основания на этот титул у Фалеса Милетского, родившегося в середине седьмого века до н.э. и прожившего долгую и, несомненно, яркую жизнь. «Можно проводить не только практические, но и мыслительные опыты!» - эта значительная идея Фалеса, в равной мере, принадлежит математике, физике и философии. И не случайно Фалес считается родоначальником всех трёх названных наук.

2.Решение задач у доски.

К доске вызываются два ученика, которые решают задачи :

Задача 1.Дан АВС. Углы треугольника относятся как 2 к 1 к 3. Найти величины углов.

Решение.

Пусть =2х, . Тогда по теореме о сумме внутренних углов треугольника ,составим уравнение

2х+1х+3х=180°, 6х=180°, х=30°(),

(делаем устную проверку:сумма всех углов равна 180°)

Задача2: Дан Найти углы Р и Е.

Решение.

Пусть=х, Тогда по теореме о сумме внутренних углов треугольника ,составим уравнение

40°+х+20°+х=180°, 2х=120°, х=60°(),

(делаем устную проверку:сумма всех углов равна 180°)

3.Графический диктант

(Учитель зачитывает утверждения, ученики выстраивают цепочку ответов: если «верно» красный квадрат; « не верно»- синий треугольник)

1.сумма углов треугольника всегда равна 180 градусам.

2.существует треугольник с углами 100, 80 и 10 градусов.

3.в треугольнике может быть два тупых угла.

4.все углы треугольника могут быть острыми.

5.можно найти один из углов треугольника, если известны два других.

6.острый угол прямоугольного треугольника можно найти, если известна величина второго острого угла.

7.угол при основании равнобедренного треугольника может быть тупым.

8.угол при вершине равнобедренного треугольника может быть тупым.

9.если один угол треугольника равен 100 градусам, другой - 30 градусам, тогда третий угол равен 50 градусам.

10.можно найти неизвестный угол произвольного треугольника, если дан только один его угол.

• Самооценка:

• без ошибок-«5»;

• 1-2 ошибки- «4»;

• 3-4 ошибки-«3»;

• более 4 ошибок-«2».

4.Подведение итогов урока. Выставление оценок за урок.

(заслушать ответы учащихся на вопросы)

-Чему равен угол равностороннего треугольника? (60º)

- Чему равна сумма острых углов прямоугольного треугольника? (90º)

- Чему равен острый угол прямоугольного, равнобедренного треугольника? (45º)

- Почему в треугольнике не может быть двух прямых углов?

- Почему в треугольнике не может быть двух тупых углов?

- Почему в треугольнике не может быть один тупой, а другой прямой угол -Чему равна сумма углов треугольника?

5.Постановка домашнего задания.

Сегодня на уроке мы решили немало задач. Решение каждой задачи потребовало от вас знание теории и умение мыслить. «Нет ничего дороже для человека того, чтобы хорошо мыслить». Эти слова принадлежать известному вам писателю, фамилию которого вы должны мне назвать на следующем уроке. А поможет вам в этом геометрический кроссворд.

1. Утверждение, которое необходимо доказать.

2. Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла.

3. Фигура, состоящая из точки и лучей, исходящих из этой точки.

4. Рассуждение, устанавливающее правильность утверждения.

5. Стороны треугольника, образующие прямой угол.

6. Утверждение, которое не доказывается.

7. Угол, смежный с каким-нибудь углом треугольника

Если в горизонтальные строчки правильно записать ответы, то в выделенном столбце образуется фамилия писателя …

(Ответ: Толстой)

Д/З параграф 12(учить теорему)

на оценку «3» № 148,149

На Оценку «4» № 149,153

На оценку «5» № 149,151,153

Приложение.

Карта учёта деятельности учащегося на уроке

Ученика ____________________________________________ 7Б класса

Самоанализ урока геометрии в 7Б классе по теме: «Сумма внутренних углов треугольника»

Учитель математики 2 категории: Дроздова Нина Ивановна

Урок проходил в 7 «б» классе средней школы № 13 города Рудного. В целом ученики имеют средний уровень подготовки. Обстановка в классе в доброжелательная, отношения между учениками ровные.

Тема урока: «Сумма внутренних углов треугольника».Это первый урок по данной теме. На изучение отводится 2 часа .Этот урок является определяющим для дальнейшего усвоения знаний по данной теме. Тема урока для данного класса является средней степени сложности , хотя некоторые вопросы не составляли сложности. Основной акцент я сделала на использовании тестов, практической работе, графическом диктанте , наглядности ,потому что интересные задачи привлекают внимание не только хорошо успевающих учеников, но и слабых учащихся.

Триединая дидактическая цель урока достигнута в результате урока, ученики проявили определённую долю самостоятельности в изучении данного материала.

Тип урока - урок изучения нового материала. Для достижения поставленной цели использовала несколько этапов закрепления  : устное решение задач по готовым чертежам, решение задач у доски, графический диктант, фронтальный опрос класса. На протяжении всего урока осуществлялась взаимосвязь через организацию мотивации в начале урока, создание сюжета действий для актуализации знаний учащихся, плавного перехода одного этапа урока в другой, соблюдая принцип от простого к сложному, сочетания письменной работы с устной .

Активизации познавательной деятельности учащихся способствуют: выбранные методы обучения, четкая организация учебного процесса, использование элементов историзма и занимательности, наглядность.

Материал для урока носил научный характер. Предложенные задания и все виды работ носили как развивающий, так и воспитывающий характер.

Методы обучения на уроке объясняются спецификой его проведения. На уроке используются объяснительно иллюстративный метод при демонстрации чертежей и рисунков, частично-поисковый при доказательстве теоремы, исследовательский – при подведении учащихся к новому материалу. Материал урока соответствовал уровню подготовленности учащихся класса, что обеспечивало обратную связь.  Выбранный темп учебной работы на уроке позволил добиться поставленных задач.

При подведения итогов урока учащиеся, используя карточки учёта своей деятельности на уроке, сами оценили свою работу на уроке. По итогам урока учащимся были поставлены положительные оценки.

Домашнее задание дано дифференцированно.

Знания, полученные на этом уроке, рассчитаны на долгосрочную перспективу, т.к. решённые  задачи  встречаются в ЕНТ, а теорема о сумме внутренних углов треугольника будет использоваться на протяжении всего курса изучения геометрии.