Урок коррекции знаний по теме "Треугольники"

Тема: Коррекция знаний по теме «Треугольники»

Цель и задачи:создать условия для устранения пробелов в знаниях у учащихся.

Решение задач по готовым чертежам.

Рис. 1 Рис. 2 Рис. 3

№1. На рисунке 1 АВ = DВ, 1 = 2. Докажите, что АВС = DВС.

№2. На рисунке 2 1 = 2, 3 = 4. Докажите, что АВD = СВD.

№3.На рисунке 3 АВ = DС, ВС = АD. Докажите, что АВС = СDА.

Задача №1 разобрать решение по чертежам на слайде. Решение учащиеся записывают самостоятельно. После записи решений организовать взаимопроверку по эталону.

Доказательство:

Рассмотрим ΔAOD и ΔBOC, у которыхАО = ОВ, СО = OD, т. К. О - середина отрезков АВ и CD,

∠АОD = ∠ВОС (вертикальные), значит

ΔAOD = ΔBOC (по I признаку равенства треугольников, по двум сторонам и углу между ними). Следовательно,∠DAO = ∠CBO.

Доказательство:

Рассмотрим ΔMKD и ΔPDE, у которых  MD = DE, PD = DK , т.к. D- середина отрезков МЕ и РК.
∠MDK = ∠PDE (вертикальные), значит ΔMKD = ΔPDE (по I признаку равенства треугольников, по двум сторонам и углу между ними). Следовательно,∠KMD = ∠PED.

Задача №2.

-Разобрать решение на доске , готовое решение записывают на доске.

Задача №3

Выполнить решение по алгоритму

IВариант

Для построения медианы ВВ₁ надо построить середину отрезка АС.

Построение:

1. Проведем окр. с центром в т. А, r= АС.

2. Проведем окр. с центром в т. С, r= АС.

3. Точки пересечения окружностей Е и F.

4. Проведем прямую EF.

5. Точка пересечения прямой EF и стороны АС - B₁.

6. В₁ - середина стороны АС.

7. Проведем отрезок ВВ₁.

8. ВВ₁ - искомая медиана.

II Вариант

Построение сводится к проведению перпендикуляра из точки к прямой.

Построение:

1. Проведем окр. с центром в т. А, r- произвольный, r ˃BC.

2. Точки пересечения окружности и прямой ВС обозначим К и М.

3. Проведем окр. с центром в т. К, r = AC.

4. Проведем окр. с центром в т. М, r =AC.

5. Точки пересечения окружностей обозначим Е и F.

6. Проведем прямую EF.

7. Точку пересечения прямой FE и ВС обозначим Н.

8. Проведем прямую АН

9. АН - искомая высота.

IV. Решениезадач

2.

3.В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведены медианы AE и CD. АЕ ∩CD в точке О. Доказать а) ΔABE= ΔCBD; б) ΔDOE –равнобедренный.

4. Периметр треугольника ABC равен 28 см. Сторона АС больше стороны AB в 2 см, а сторона ВC больше стороны АВ на 3 см. Найдите стороны треугольника.

5. Укажите номера верных высказываний.

V.Рефлексия.Д/з: решить оставшиеся задачи.

1вариант №1

Доказательство:

Рассмотрим ΔAOD и ΔBOC, у которыхАО = ОВ, СО = OD, т. К. О - середина отрезков АВ и CD,

∠АОD = ∠ВОС (вертикальные), значит

ΔAOD = ΔBOC (по I признаку равенства треугольников, по двум сторонам и углу между ними). Следовательно, ∠DAO = ∠CBO.

2 вариант №1

Доказательство:

Рассмотрим ΔMKD и ΔPDE, у которых  MD = DE, PD = DK , т.к. D- середина отрезков МЕ и РК.
∠MDK = ∠PDE (вертикальные), значит ΔMKD = ΔPDE (по I признаку равенства треугольников, по двум сторонам и углу между ними). Следовательно, ∠KMD = ∠PED.

1вариант №1

Доказательство:

Рассмотрим ΔAOD и ΔBOC, у которыхАО = ОВ, СО = OD, т. К. О - середина отрезков АВ и CD,

∠АОD = ∠ВОС (вертикальные), значит

ΔAOD = ΔBOC (по I признаку равенства треугольников, по двум сторонам и углу между ними). Следовательно, ∠DAO = ∠CBO.

2 вариант №1

Доказательство:

Рассмотрим ΔMKD и ΔPDE, у которых  MD = DE, PD = DK , т.к. D- середина отрезков МЕ и РК.
∠MDK = ∠PDE (вертикальные), значит ΔMKD = ΔPDE (по I признаку равенства треугольников, по двум сторонам и углу между ними). Следовательно, ∠KMD = ∠PED.

2.

3. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведены медианы AE и CD. АЕ ∩ CD в точке О. Доказать а) ΔABE= ΔCBD; б) ΔDOE – равнобедренный.

4. Периметр треугольника ABC равен 28 см. Сторона АС больше стороны AB в 2 см, а сторона ВC больше стороны АВ на 3 см. Найдите стороны треугольника.

2.

3. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведены медианы AE и CD. АЕ ∩ CD в точке О. Доказать а) ΔABE= ΔCBD; б) ΔDOE – равнобедренный.

4. Периметр треугольника ABC равен 28 см. Сторона АС больше стороны AB в 2 см, а сторона ВC больше стороны АВ на 3 см. Найдите стороны треугольника.

2.

3. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведены медианы AE и CD. АЕ ∩ CD в точке О. Доказать а) ΔABE= ΔCBD; б) ΔDOE – равнобедренный.

4. Периметр треугольника ABC равен 28 см. Сторона АС больше стороны AB в 2 см, а сторона ВC больше стороны АВ на 3 см. Найдите стороны треугольника.

IВариант

Для построения медианы ВВ₁ надо построить середину отрезка АС.

Построение:

1. Проведем окр. с центром в т. А, r= АС.

2. Проведем окр. с центром в т. С, r= АС.

3. Точки пересечения окружностей Е и F.

4. Проведем прямую EF.

5. Точка пересечения прямой EF и стороны АС - B₁.

6. В₁ - середина стороны АС.

7. Проведем отрезок ВВ₁.

8. ВВ₁ - искомая медиана.

II Вариант

Построение сводится к проведению перпендикуляра из точки к прямой.

Построение:

1. Проведем окр. с центром в т. А, r- произвольный, r ˃BC.

2. Точки пересечения окружности и прямой ВС обозначим К и М.

3. Проведем окр. с центром в т. К, r = AC.

4. Проведем окр. с центром в т. М, r =AC.

5. Точки пересечения окружностей обозначим Е и F.

6. Проведем прямую EF.

7. Точку пересечения прямой FE и ВС обозначим Н.

8. Проведем прямую АН

9. АН - искомая высота.

IВариант

Для построения медианы ВВ₁ надо построить середину отрезка АС.

Построение:

1. Проведем окр. с центром в т. А, r= АС.

2. Проведем окр. с центром в т. С, r= АС.

3. Точки пересечения окружностей Е и F.

4. Проведем прямую EF.

5. Точка пересечения прямой EF и стороны АС - B₁.

6. В₁ - середина стороны АС.

7. Проведем отрезок ВВ₁.

8. ВВ₁ - искомая медиана.

II Вариант

Построение сводится к проведению перпендикуляра из точки к прямой.

Построение:

1. Проведем окр. с центром в т. А, r- произвольный, r ˃BC.

2. Точки пересечения окружности и прямой ВС обозначим К и М.

3. Проведем окр. с центром в т. К, r = AC.

4. Проведем окр. с центром в т. М, r =AC.

5. Точки пересечения окружностей обозначим Е и F.

6. Проведем прямую EF.

7. Точку пересечения прямой FE и ВС обозначим Н.

8. Проведем прямую АН

9. АН - искомая высота.