Урок "Геометрическая прогрессия"

Урока алгебры в 9-м классе по теме "Геометрическая прогрессия"

• Коваль Елена Викторовна, учитель математики

Цели урока:

• Образовательная: ввести понятие геометрической прогрессии, познакомить учащихся с формулой n-ого члена геометрической прогрессии, сформировать навыки решения элементарных заданий.

• Развивающая: развитие внимания, памяти.

• Воспитательная: воспитание самостоятельности, навыков коллективной работы.

Тип урока: объяснение нового материала.

План урока

1. Тема и цель урока.
2. Объяснение нового материала.
3. Решение задач
4. Домашнее задание. 

Оборудование: учебник Алгебра для 9 класса, Ю.Н.Макарычев.

ХОД УРОКА

1. Тема и цель урока

Тема сегодняшнего урока «Геометрическая прогрессия». На уроке мы должны познакомиться с геометрической прогрессией, с формулой n-ого члена геометрической прогрессии, и рассмотреть решение некоторых элементарных задач по  данной теме.

2. Объяснение нового материала

Рассмотрим последовательности:

а) 2; 4; 8; 16; 32; 64; …
б) 2; 6; 18; 54; 162…
в) – 10; 100; – 1000;  10000; – 100000…

– Что вы заметили?

а)

а₁ = 2
а₂ = 4
а₃ = 8
а₄ = 16
…

– Как взаимосвязаны между собой члены этой последовательности? (Каждый последующий член последовательности равен предыдущему члену, умноженному на 2 ).

б)

а₁ = 2
а₂ = 6
а₃ = 18
а₄ = 54
…

– Как взаимосвязаны между собой члены этой последовательности? ( Каждый последующий член последовательности равен предыдущему члену, умноженному на 3).

в)

а₁ = – 10
а₂ = 100
а₃ = – 1000
а₄ = 10000

– Как взаимосвязаны между собой члены этой последовательности? ( Каждый последующий член последовательности равен предыдущему члену, умноженному на – 10 ).

– Рассмотренные последовательности называются геометрическими прогрессиями.
А теперь постараемся самостоятельно сформулировать определение геометрической прогрессии.
Определение. Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число.  
Иначе, последовательность (вn) – геометрическая прогрессия, если для любого натурального n выполняется условие

В_n = 0 и в_{n + 1} = b_n * q, 
где q =.

Число q называют знаменателем геометрической прогрессии. 
Зная первый член и знаменатель геометрической прогрессии,  можно найти последовательно  второй, третий и вообще любой её член:

…
.

Мы получили формулу n-ого члена геометрической прогрессии.

3. Решение задач

Рассмотрим примеры решения некоторых задач с использованием этой формулы.

Пример 1.

– Выберите из последовательностей геометрические прогрессии.

А) 3; 6; 9; 12…
Б)  5; 5; 5; …
В) 1; 2; 4; 8; 16;  
Г) – 2; 2; – 2; 2…

Пример 2.

В геометрической прогрессии в₁ = 13, 4 и q = 0,2. Найти в₆.

Решение.

По формуле n-го члена геометрической прогрессии: В₆ = 13,4 * (0,2)5 = 13,4 * 0,00032 = 0,004288.

Пример 3.

Найти пятый член геометрической прогрессии:  2; – 6…

Зная первый и второй члены геометрической прогрессии,    можно найти её знаменатель.

q = – 6 : 2 = – 3.

Таким образом  в₅ = 2 * (–3) 4 = 162.

Работа с учебником: № 388(а, б), № 389(а), № 391 (б).

4. Домашнее задание

П.8, № 397, № 401 .