Урок геометрии в 8 классе по теме Площадь многоугольника

1

2

Тема

«Площадь многоугольника»

Цели урока

• формирования понятия площадь многоугольника и вывод формул её вычисления для параллелограмма, прямоугольного треугольника ;

• развития способности к обобщению, сравнению; эмоционального восприятия математических объектов;

• формирования представлений о геометрии как способе познания, сохранения и гармоничного развития мира, как части общечеловеческой культуры.

Тип технологии обучения

проблемная; личностно-ориентированная

Тип урока

изучение нового материала

Форма урока

урок-исследование, урок творческой деятельности.

Методы обучения

словесные: беседа с элементами дискуссии;

визуальные: набор карточек : танграм ,прямоугольник;

логические: индуктивный, дедуктивный;

Формы сотрудничества

индивидуальные; групповые; фронтальные.

Виды

учебной деятельности

• анализ и решение житейских ситуаций;

• прогнозирование результата и выполнение вычислений для решения задач;

• планирование хода решения задач;

• выдвижение гипотез, доказательства их истинности или ложности;

• конструирование математических моделей.

1

2

Ключевые компетенции

• ценностно-смысловая компетенция;
• общекультурная компетенция;
• учебно-познавательная компетенция;
• коммуникативная компетенция;
• компетенция личного самосовершенствования

Планируемые результаты:

личностные

• умение понимать смысл поставленной задачи, ясно и чётко излагать свои мысли в устной речи , отстаивать свою точку зрения;

• умение работать в парах и группах.

• самооценка результатов деятельности, осознание границ применения нового знания;

• представление о значении математической науки как сфере человеческой деятельности;

Планируемые результаты:

метапредметные

• умение выделять главное, сравнивать, обобщать, проводить аналогию, применять индуктивные способы рассуждений, выдвигать гипотезы при решении учебных задач;

• осознанное чтение текста; способность к интерпретации;

• представление о геометрии как средстве моделирования явлений окружающего мира;

• понятия: площади многоугольника, параллелограмма, треугольника ;

• умение вычислять площадь параллелограмма, треугольника по основным формулам, а также используя свойства площади;

• использовать различные языки математики (словесный – символический).

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся,

формы работы

Предполагаемый результат,

формируемые УУД

1

2

3

4

Организа-ционный момент

Сегодня мы продолжаем изучать одну из древнейших практических задач – определение площадей геометрических фигур. Эта тема может быть «пройдена» вами, а может быть «прожита». Надеюсь, что сегодняшний урок, выводя вас на смыслы изучаемых понятий, поможет освоить тему с интересом и хорошими результатами, одним из которых будет яркий образ науки геометрии как способе познания, сохранения и гармоничного развития мира.

Положительный эмоциональный настрой.

Вводная часть.

Нам предстоит решить несколько проблем по ходу урока. Прежде, чем к этому приступить, давайте определимся с понятием «проблема»? Обратите внимание на слайд и выберите тот вариант трактовки понятия, который вам ближе или составьте своё определение. Резюме: ПРОБЛЕМА – сложный вопрос, требующий изучения, разрешения.

Хочу урок сегодня начать с древней легенды об основании города Карфагена 

Финикийская царевна Дидона, спасаясь от преследований своего брата, отправилась на побережье Тунисского залива Средиземного моря. Дидона повела переговоры с местными жителями. Она попросила у них земли столько, сколько можно “окружить бычьей шкурой”. Сделка состоялась. И тогда Дидона окружила большую территорию, на которой основала крепость, а вблизи от нее город Карфаген. Как она смогла это сделать? Кто знает?

- Дидона разрезала шкуру на тонкие тесемки, связала их и окружила ими выбранную территорию.

Еще в 1 веке до нашей эры Дидона хорошо знала геометрию и умела вычислять площади земельных участков. Нам тоже важно уметь вычислять площади различных фигур.

Высказывают свои мнения по поводу выбора позиции

Аргументированный выбор понятия.

Самоопределение (Л); поиск и выделение необходимой информации (П); умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации (К).

Создание

проблемной

ситуации

Итак, проблема №1. Как найти площадь данной фигуры, изображающей силуэт птицы?

Возможный вариант ответа: разрезать данную фигуру на известные геометрические фигуры, найти сумму их площадей

Подбор способа решения проблемы.

Целеполагание

и мотивация

Вы правы, эта фигура является «хитроумным узором из семи частей». Площади каких частей вы можете найти?

С какой трудностью можно столкнуться при выполнении задания? Какую задачу поставим для преодоления этого препятствия?

Это и будет темой сегодняшнего урока

«Площадь многоугольника».

Запишите тему в тетрадях.

Наша первоначальная проблема пока не решена, наоборот, возникает следующая проблема: как вычислить площадь каждой части, если нам известна только формула площади квадрата или прямоугольника?

Предполагаемый вариант ответа: вывести формулы для вычисления площади параллелограмма, произвольного треугольника

Возможный вариант ответа: необходимо попытаться собрать эти семь частей в квадрат.

Игровая работа в парах с геометрической головоломкой «Танграм».

Определение темы урока.

Целеполагание (Р); выделение и формулирование познавательной цели (П), анализ (П); умение с

достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации (К).

Правильность получения запрограммированного результата.

1

О головоломке «Танграм». Игра «Танграм» - это квадрат, разрезанный на 7 частей. Местом, где была изобретена игра, является Китай. Дата создания приблизительно – 18 век. Первой известной древней книгой по Танграму является «Собрание фигур из семи частей» (Китай, 1803 год). Издана она была на рисовой бумаге. Одним из поклонников игры был Эдгар А. По. Принадлежавший ему Танграм сделан из слоновой кости и в настоящее время хранится в Нью-Йоркской публичной библиотеке. Игрой, внешне близкой Танграму, являютя пазлы. Различие: в Танграме из семи элементов можно создать множество фигур, а в случае пазла – только одно решение. Танграм во всех его проявлениях можно встретить, начиная от дизайна одежды, заканчивая архитектурой и ландшафтным дизайном. Самое удачное применение Танграма, пожалуй, - в мебели.

3

4

Актуализация знаний

Перед нами две фигуры, составленные из одних и тех же геометрических фигур. Части, на которые разрезана одна фигура, позволили получить другую фигуру, и значит, мы в некотором смысле говорим о равенстве этих неравных фигур.

Как называются такие фигуры?

Что вам известно о площадях равносоставленных фигур?

Как называются фигуры, имеющие равные площади?

Теперь мы вспомним некоторые теоретические и практические положения, необходимые для дальнейшей работы. Предлагаю вам небольшую разминку.

Равносоставленные.

Площади равны.

Равновеликие.

Отвечают на вопросы учителя (фронтальная работа)

Активная познавательная мыслительная деятельность.

Выбор наиболее эффективных способов решения задач (П), самостоятельное создание алгоритмов деятельности (П), установление причинно – следственных связей (П); владение монологической и диалогической формами речи (К).

1

Практическая работа (вывод формул площади треугольника и параллелограмма) .

У вас есть прямоугольник .Проведите в нем диагональ и разрежьте на два треугольника.

Задание №1. Возьмите два равных прямоугольных треугольника с катетами  и  и сложите из них прямоугольник. Зная, что площадь прямоугольника , получим площадь прямоугольного треугольника, как половину площади прямоугольника , т. е. половину произведения катетов.

Задание №2. Переложите треугольники так, чтобы получился параллелограмм. Его площадь равна площади прямоугольника, т. е. . Обозначим  (высота), тогда площадь параллелограмма равна .

Подведение итогов.

Теперь вы знаете, что площади фигур вычисляются с помощью формул:, , , , , 

Запишите их в тетрадь, но знайте, что есть и другие. Значит у вас впереди еще много интересных уроков.

3

4

Открытие

новых знаний.

.

Сейчас представитель каждой группы возьмёт на выбор задание, зачитает его и группа приступает к работе.

Первый решивший задание поднимает руку и отправляется к доске для защиты, второй – может выступить консультантом для участников своей группы .

.

Работа в парах, группах.

Проверка выполнения: каждая группа представляет свое доказательство.

Работа в парах или индивидуально

Планирование, контроль, коррекция, оценка, саморегуляция (Р); моделирование,

самостоятельное создание алгоритмов деятельности, анализ, синтез, построение логической цепи рассуждения, доказательство (П); управление поведением партнёра (К).

Составление формулировки задач и её решение.

Планирование, контроль, коррекция, оценка, саморегуляция (Р); моделирование, самостоятельное создание алгоритмов деятельности, анализ, синтез, построение

логической цепи рассуждения, доказательство (П); управление поведением партнёра (К).

Первичное усвоение

нового материала

Практическая значимость изученного материала

Выбор способа решения задач.

Прогнозирование, коррекция (Р); анализ, аналогия, сравнение, выдвижение гипотез и их обоснование, самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера

(П); планирование учебного

сотрудничества учителем и сверстниками, постановка вопросов, умение с достаточной полнотой выражать свои мысли, владение монологической и диалогической формами речи (К).

1

3

4

Практическая значимость изученного материала

Вычислить какое количество плитки нужно ,чтобы оклеить потолок в классе? Размеры плитки 50 на 50 см ,в упаковке 8 штук .

Сколько листов ДСП нужно .Чтобы поменять крышки парт в классе 15 штук ?Размеры листа 144 на 183 см , размеры парты 100 на 60 см и 100 на 40 см .

Сколько банок краски надо , чтобы покрасить стену ? Расход : 1банка - 3 кв. метра в два слоя .

»

1

2

Это важно знать всем!!!

3

4

Практическая значимость изученного материала

В обычной жизни на каждом шагу мы встречаемся с понятием “площадь”. Что такое “площадь”, знает каждый. Каждый понимает смысл слов: площадь комнаты, площадь садового участка. Подумайте и самостоятельно ответьте на вопрос? что такое “площадь”? И вы увидите, что не так-то это просто. Даже математики смогли создать соответствующую математическую теорию сравнительно недавно. Правда, это никому не мешало успешно использовать понятие площади и в науке, и на практике с незапамятных времен.
Измерение площадей считают одним из самых древних разделов геометрии; в частности название “геометрия” (т.е. “землемерие”) связывают именно с измерением площадей. Согласно легенде, эта наука возникла в Древнем Египте, где после каждого разлива Нила приходилось заново производить разметку участков, покрытых плодоносным илом, и вычисление их площадей.
У римлян мерой земляных участков был югер (от «югум» — «ярмо»). Это участок земли, вспахиваемый за день двумя волами, впряженными в деревянное ярмо.
В древней Руси слабо знали основы геометрии и испытывали трудности их приложения к измерению земельных участков неправильной формы. С течением времени для пахотных земель главенствующую роль стала играть четверть — площадь, на которую высевали четверть (меру объема) ржи.
Для измерения площади у русского народа были свои особые мерки: копна, выть, соха, обжа, коробья, верёвка, жеребья. Но основными стали «десятина» и «четь» (половина десятины). 
Десятиной называли поверхность квадрата со стороной 50 саженей (Сажень – 2,16 м). Хозяйственная десятина – поверхность прямоугольника со сторонами 40 и 80 саженей. Казённая десятина – поверхность прямоугольника со сторонами 30 и 80 саженей. 
Сейчас мы не используем этих мер площади. От древних землемеров нам досталось только само слово «площадь».
В наше время измерение площадей проводится с помощью выбранной единицы измерения аналогично измерению длин отрезков. За единицу измерения площадей принимают квадрат, сторона которого равна единице измерения отрезков. Так, если за единицу измерения отрезков принят сантиметр, то за единицу измерения площадей принимают квадрат со стороной 1 см. Такой квадрат называется квадратным сантиметром и обозначается см2. Аналогично определяется квадратный метр (м2), квадратный миллиметр (мм2) и т.д. Площадь больших полей измеряются в гектарах, а небольших участков земли в арах (сотка). 
Измерение площадей применяется в настоящее время в сельском хозяйстве, строительстве, ремонте, лесничестве.

.

Подведение итогов.

Оценка каждого за сегодняшний урок будет выставлена из суммы результатов, полученных за следующие виды работ: активность и правильность ответов при фронтальной работе, решение задач.

Синквейн

ПЛОЩАДЬ

РАВНОВЕЛИКИЕ РАВНОСОСТАВЛЕННЫЕ

ИЗМЕРЯТЬ ВЫЧИСЛЯТЬ СРАВНИВАТЬ

7 РАЗ ОТМЕРЬ- 1 РАЗ ОТРЕЖЬ!

ГЕОМЕТРИЯ-ЗЕМЛЕМЕРИЕ

Рефлексия

Сегодня урок был насыщенным разной информацией и деятельностью и теперь наступил момент истины, каким он был для вас?

Прошу подумать и ответить на вопросы:

- какое задание для вас оказалось самым лёгким…,

трудным…, интересным?

- напишите, где в жизни вы сможете применить полученные знания?

Индивидуальная работа по заполнению листа рефлексии.

Фиксирование своих затруднений и достижений.

Оценка (Р); рефлексия, контроль и оценка деятельности (П).