Урок алгебры в 9 классе по теме « Свойства арифметического корня n- степени »

Урок алгебры в 9классе по теме

« Свойства арифметического корня

n- степени »

УМК Макарычев Ю.Н.

Выполнила учитель математики МКОУ Куминская СОШ Корзюк Надежда Николаевна

Мотивация к действию.

« Используйте 6 слуг. Они помогут вам везде!

Зовут их : КАК И ПОЧЕМУ , КТО , ЧТО , КОГДА И ГДЕ ! ».

Цели урока:

1) Ввести свойства арифметического корня n- степени. Научить применять эти свойства в упрощении выражений, содержащих корни n- степени;

2) Развитие коммуникативных навыков и навыков самостоятельной работы;

3) Воспитывать умения самооценки и взаимовыручки, ответственного отношения к учебе.

Прочитайте запись. Чем является а, чем является n?

Повторим свойства квадратных корней, изученных в 8 классе.

1) Вычислите:

а) ; б) ; в) ; г)

2) Упростить выражение:

д) ; е) ; ж) .

Проверь себя!

1) Вычислите.

а) ∙ = 9∙11=99; б) = ;

в) = =; г) 16.

2) Упростить выражение:

д)∙ =5∙ | в | ; е) ; ж) ||

Оцени себя сам

Критерии оценивания:

все верно-« 5»

1 ошибка- «4»

2 ошибки- « 3».

Все отлично !

Иногда допускаю

ошибки

Часто ошибаюсь

Задачи урока

• Повторить…
• Закрепить…
• Устранить…

0,в 0 " width="640"

Проблемная ситуация

Упростить выражение:

, где а 0,в 0

Классная работа. « Свойства арифметического корня n- степени »

Корень из произведения

Доказательство :

По определению арифметического корня n-й степени .

Используя свойство степени произведения

По определению арифметического корня

Следовательно: корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей.

0, то = . Доказательство : по определению арифметического корня а ≥о, b0 следовательно по свойству возведения в степень дроби получаем = Следовательно : корень из дроби, числитель которой не- отрицателен, а знаменатель положителен, равен корню из числителя, деленному на корень из знаменателя. " width="640"

Корень из дроби

Если а ≥ 0 и b 0, то = .

Доказательство :

по определению арифметического корня

а ≥о, b0

следовательно

по свойству возведения в степень дроби получаем

=

Следовательно : корень из дроби, числитель которой не- отрицателен, а знаменатель положителен, равен корню из числителя, деленному на корень из знаменателя.

Извлечение корня из корня

Если n, k N и а ≥ 0, то

Доказательство:

Так как а≥0, то выражения и имеют смысл и неотрицательны.

Следовательно: по определению арифметического корня верно равенство

Основное свойство корня

Если n, k, m N и а ≥ 0, то

Доказательство :

Используя свойство:

Используя свойство о возведении степени в степень.

Используя определение корня n-й степени.

Следовательно: Показатель корня и показатель степени подкоренного выражения можно разделить на одно и то же натуральное число.

1. Упростим выражение:

2. Упростим выражение:

3. Упростим выражение:

0, в 0 ? Решение. = = =а ∙ в " width="640"

Возврат к проблемной ситуации:

Как же упростить выражение:

, где а 0, в 0 ?

Решение.

= = =а ∙ в

Подведение итогов урока.

Выберите для себя утвердительный ответ на один из вопросов:

• 1) Я все понял на уроке!
• 2) Я старался, но нужна доработка материала.
• 3) Я ничего не понял.

Домашнее задание

1) База: № 544(а,в), № 546, 3 559 ( б.г.е)

2) продвинутый уровень + № 550(а,б)

3) * + № 553(а,б)

Работал с

удовольствием !

У меня все получилось!

Было интересно,

но не все удалось!

Решал трудные,

непосильные

задания

Спасибо за урок!