Урок алгебры в 9 классе по теме «Определение арифметической прогрессии. Формула n- го члена арифметической прогрессии».

Урок алгебры в 9 классе по теме

«Определение арифметической прогрессии.

Формула - го члена арифметической прогрессии».

Образовательное учреждение: «Тимошкинская ООШ» – филиал МБОУ «Шиловская СОШ №2»

Учитель: Стрельцова Ирина Анатольевна.

Предмет: алгебра.

Класс: 9

УМК: «Алгебра 9 класс».

Авторы УМК: Г.В.Дорофеев, С.Б.Суворова и др.

Тема урока: «Определение арифметической прогрессии. Формула - го члена арифметической прогрессии». (1-й урок по теме:«Арифметическая прогрессия»).

Тип урока: урок изучения нового материала.

Цели урока:

• ввести понятие арифметической прогрессии и разности арифметической прогрессии; рассмотреть нахождение разности и несколько первых членов прогрессии.

• способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, применять приемы сравнения, переноса знаний в новую ситуацию; развитию логического мышления, творческих способностей учащихся путем решения межпредметной задачи.

• побуждать учащихся к преодолению трудностей, к самоконтролю, взаимоконтролю в процессе умственной деятельности. Воспитывать познавательную активность, самостоятельность, стремление расширять свой кругозор.

Задачи урока:

Образовательные:

• выявить степень сформированности знаний и умений по теме: «Числовые последовательности» на уровне применения (задание последовательности; перечисление членов последовательности; использование формулы n-го члена);

• формировать понятие «арифметическая прогрессия», вывести формулу n-го члена арифметической прогрессии;

• формировать умение использовать приобретенные знания для решения задач ОГЭ.

Развивающие:

• развивать умения применять полученные знания в типовых и нестандартных условиях;

• развивать творческое отношение к учебной деятельности и познавательный интерес к предмету.

Воспитательные:

• способствовать воспитанию настойчивости, воли для достижения конечного результата;

• воспитывать аккуратность и внимательность при выполнении учебных задач.

Применяемые технологий: элементы технологии развивающего обучения, личностно ориентированного обучения, проблемного обучения, ИКТ, здоровьесберегающих технологий.

Материальное обеспечение урока: «Алгебра. 9 класс». Учебник для 9 класса. / В.Г.Дорофеев, С.Б.Суворова – Москва. Просвещени, 2016; раздаточный материал.

План урока:

1. Организация начала урока.

2. Мотивация (самоопределение) учебной деятельности.

3. Актуализация пробного учебного действия и фиксирование индивидуальных затруднений.

4. Выявление места и причины затруднения.

5. Построение выхода из затруднений.

6. Реализация построенного проекта.

7. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.

8. Физкультминутка.

9. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

10. Включение изученного в систему знаний и повторений.

11. Рефлексия учебной деятельности на уроке.

Сценарий урока

1. Организация начала урока.

У: Сегодня наш урок начнётся как обычно, но будут необычные упражнения и необычные задания.

Эта история произошла давным-давно. В древнем городе жили добрый мудрец и злой человек, который завидовал славе мудреца. И решил он придумать такой вопрос, чтобы мудрец не смог на него ответить. Пошел он на луг, поймал бабочку, сжал ее между сомкнутых ладоней и подумал: "Спрошу-ка я: о, мудрейший, какая у меня бабочка - живая или мертвая? Если он скажет, что мертвая, я раскрою ладони - бабочка улетит, а если скажет - живая, я сомкну ладони, и бабочка умрет". Так завистник и сделал: поймал бабочку, посадил ее между ладоней, отправился к мудрецу и спросил его: "Какая у меня бабочка - живая или мертвая?" Но мудрец ответил: " Все в твоих руках:"

Бывают моменты в жизни, когда руки опускаются и кажется, что ничего не получится. Тогда вспомните слова мудреца "Все в твоих руках:" и пусть эти слова будут девизом нашего урока.

2. Мотивация (самоопределение) учебной деятельности.

У: Выполнение всех заданий этого урока потребует от вас особого внимания и сосредоточенности, что позволит не только хорошо усвоить новый материал, но и подготовиться к успешной сдачи будущего экзамена по математике.

3. Актуализация пробного учебного действия и фиксирование индивидуальных затруднений.

У: Задание № 1 направлено на повторение свойств правил арифметических действий с действительными числами и подготовку к ОГЭ. Задание выполняем, а результаты вычислений записываем на доске в таблицу: полученный ответ в поле рядом с номером примера. Обратите внимание, что похожие задания мы с Вами неоднократно выполняли на предыдущих уроках, так как все задания содержатся в открытом банке на сайте ФИПИ.

№1. Выполните указанные действия:

Ответы:

У: До предыдущего урока мы с вами сказали бы, что перед нами просто набор чисел. Но сегодня этот набор чисел имеет своё название. Как мы можем назвать полученный набор?

- числовая последовательность.

У: Сформулируйте определение числовой последовательности.

- Функцию где называют функцией натурального аргумента или числовой последовательностью.

У: Какие основные способы задания числовых последовательностей вы знаете?

-аналитический, словесный и рекуррентный.

У: Что такое аналитический способ задания числовой последовательности?

-последовательность задана аналитически, если указана формула n-го члена данной последовательности.

У: Что такое рекуррентный способ задания числовой последовательности?

-при рекуррентном способе задания последовательности указывается правило, по которому можно найти n-й член последовательности, зная все предыдущие.

4. Выявление места и причины затруднения.

У: При выполнении задания № 1 мы с вами получили числовую последовательность, члены которой не связаны между собой никаким правилом. Попробуйте составить из этих чисел числовые последовательности, числа которых будут связаны определённым арифметическим правилом.

Продолжите последовательности. Какие арифметические действия Вам приходиться выполнять?

-В первой последовательности каждый последующий получается из предыдущего умножением на одно и то же число 0,5. Во второй – подкоренное выражение увеличивается на единицу. В третьей – каждый последующий получается из предыдущего путём сложения с одним и тем же числом 4. В четвёртой – в знаменателе дробей стоят числа, равные кубам натуральных чисел, начиная с числа два.

5. Построение выхода из затруднений.

У: Среди полученных числовых последовательностей есть две особых. Какие это числовые последовательности? Какую закономерность вы увидели?

-Первая, так как каждое последующее число получается из предыдущего умножением на одно и то же число; третья, так как в этой последовательности последующие числа увеличиваются на одно и то же число.

У: Сегодня на уроке мы будем работать с последовательностью, все члены которой, начиная со второго, увеличиваются или уменьшаются на одно и то же число.

-На доске остаётся только одна числовая последовательность: 2; 6; 10; 14;18;….

У: И так тема нашего урока: «Арифметическая прогрессия».

Попробуйте определить цели данного урока.

-Учащиеся самостоятельно ставят цели данного урока, а учитель обобщает.

У: Таким образом, мы наметили следующие цели:

1) формирование понятия «арифметическая прогрессия»;

2) формирование умений использовать приобретённые знания при решении задач ОГЭ.

6. Реализация построенного проекта.

У: Приведите примеры числовых последовательностей, в которых последующие члены отличаются от предыдущего на одно и то же число.

-1) 1; 2; 3; 4; 5;…; 2) -1; -2; -3; -4; -5;…; 3) 1,5; 2; 2,5; 3; 3,5;…)

У: Такие особые последовательности называются арифметическими прогрессиями.

Попробуйте самостоятельно сформулировать определение арифметической прогрессии.

-Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен сумме предыдущего члена и одного и того же числа d, называется арифметической прогрессией.

У: Приведите по три своих примера арифметической прогрессии. Запишите эти примеры в тетрадях

У: Назовите вашу арифметическую прогрессию и число, на которое отличаются предыдущие числа от последующих

-арифметическая прогрессия – 5; 10; 25; 40;…; соседние числа отличаются на пятнадцать).

У: Вернёмся к нашей арифметической прогрессии, записанной на доске. (2; 6; 10; 14;…)

У: С помощью какого арифметического действия можно найти число, на которое отличаются два соседних числа?

-С помощью действия вычитания.

У: Число, на которое отличаются два соседних числа в арифметической прогрессии, называют разностью арифметической прогрессии и обозначают латинской буквой d. В тетрадях запишем математическое определение разности арифметической прогрессии: , где и два любых соседних числа в арифметической прогрессии.

7. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.

У: Для закрепления понятий «арифметическая прогрессия» и «разность арифметической прогрессии» выполним упражнения. Задания данных упражнений находятся у Вас на столах. На доске мы выполним выборочные номера с полным пояснением. Если Вы можете справиться самостоятельно, то решаете сами и в конце урока сдадите тетрадь на проверку для получения положительной оценки за урок.

№2. Найдите первый член и разность арифметической прогрессии:

№ 3. Выпишите первый пять членов арифметической прогрессии , если:

8. Физкультминутка.

У: Нарисуй глазами треугольник.

Теперь его переверни вершиной вниз.

И вновь глазами ты по периметру веди.

Рисуй восьмерку вертикально.

Ты головою не крути,

А лишь глазами осторожно

Ты вдоль по линиям води.

И на бочок ее клади.

Теперь следи горизонтально,

И в центре ты остановись.

Зажмурься крепко, не ленись.

Глаза открываем мы, наконец.

Зарядка окончилась. Ты – молодец!

9. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

У: Переверните вторые карточки, лежащие у вас на столах. Выполните указанные задания. Обратите внимание, что все задания взяты из открытого банка ФИПИ. Через пять минут мы с вами выполним проверку.

Вариант 1.

№ 1. Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: . Найдите её шестой член.

№ 2. Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: . Какое число стоит в этой прогрессии на девятом месте?

№ 3. Арифметическая прогрессия задана условием . Найдите .

№ 4. Последовательность задана условиями

Найдите .

№ 5. Последовательность задана условиями , . Найдите .

Вариант 2.

№ 1. Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: . Найдите её седьмой член.

№ 2. Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: . Какое число стоит в этой прогрессии на десятом месте?

№ 3. Арифметическая прогрессия задана условием . Найдите .

№ 4. Последовательность задана условиями

Найдите .

№ 5. Последовательность задана условиями , . Найдите .

У: Сверьте ваши ответы с ответами на доске. Если ответы не совпали, то переверните третьи карточки, лежащие на столах. На этих карточках Вы можете посмотреть решения предложенных номеров самостоятельной работы. Сравните Ваше решение и решение на карточках.

10. Включение изученного в систему знаний и повторений.

У: Напомните мне, что называют арифметической прогрессией?

-числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен сумме предыдущего члена и одного и того же числа d, называется арифметической прогрессией.

У: Выполните следующее задание по учебнику стр.234 №589, №590.

11. Рефлексия учебной деятельности на уроке.

У: Какую же особую числовую последовательность мы сегодня с вами рассмотрели?

-арифметическую прогрессию.

У: Приведите примеры арифметической прогрессии и назовите её разность

-2; 4; 6; 8; 10; …; d = 2.

У: Как найти разность арифметической прогрессии?

-чтобы найти разность арифметической прогрессии, необходимо из последующего числа вычесть предыдущее.

У: А теперь переверните последний оставшийся у вас на столах лист. На нём нарисована ладошка, каждый пальчик этой ладошки подписан. Закрасьте только три пальчика с теми предложениями, с которыми вы согласны.

Надписи на пальцах:

«Я плохо понял материал»;

«Мне было интересно»;

«На уроке было скучно»;

«Я смог решить САМ!»;

«Сегодня на уроке я узнал новое!»

Сдайте ладошки. И не забудьте сдать тетради на проверку.

Урок закончен. До новых встреч!