Угол между прямой и плоскостью

Вариант 1

1. И з точки А к плоскости α проведен перпендикуляр АМ и наклонные АВ и АС. Найдите длину наклонной AС, если наклонная АВ = 10, её проекция равна 6, а угол между наклонной АС и плоскостью α равен 45⁰.

2. Ребро куба АВСDА₁В₁С₁D₁ равно 8. Найдите:

а) расстояние между прямыми ВВ₁ и АC;

б) косинус между прямой А₁С и плоскостью (АВС).

1. Через вершину Р равнобедренного треугольника КРЕ проведен к его плоскости перпендикуляр РО. Известно, что РО=16, КР=РЕ=13, КЕ=10. Найдите расстояние от точки О до прямой КЕ.

Вариант 2

1. И з точки М к плоскости α проведен перпендикуляр МС и наклонные МА и МВ. Найдите длину наклонной МА, если наклонная МВ = 13, её проекция равна 5, а угол между наклонной МА и плоскостью α равен 60⁰.

2. Ребро куба АВСDА₁В₁С₁D₁ равно 6. Найдите:

а) расстояние между прямыми СС₁ и ВD;

б) синус между прямой В₁D и плоскостью (АВС).

1. Через вершину А равнобедренного треугольника САЕ проведен к его плоскости перпендикуляр АВ. Известно, что АВ=6, СА=АЕ=17, СЕ=30. Найдите расстояние от точки А до прямой СЕ.

Вариант 3

1. И з точки А к плоскости α проведен перпендикуляр АМ и наклонные АВ и АС. Найдите длину наклонной AС, если наклонная АВ = 15, её проекция равна 9, а угол между наклонной АС и плоскостью α равен 60⁰.

2. Ребро куба АВСDА₁В₁С₁D₁ равно 4. Найдите:

а) расстояние между прямыми ВВ₁ и АC;

б) синус между прямой АС₁ и плоскостью (АВС).

1. Через вершину R равнобедренного треугольника КRЕ проведен к его плоскости перпендикуляр RО. Известно, что RО=9, КR=RЕ=13, КЕ=10. Найдите расстояние от точки О до прямой КЕ.

Вариант 1

1. И з точки А к плоскости α проведен перпендикуляр АМ и наклонные АВ и АС. Найдите длину наклонной AС, если наклонная АВ = 10, её проекция равна 6, а угол между наклонной АС и плоскостью α равен 45⁰.

2. Ребро куба АВСDА₁В₁С₁D₁ равно 8. Найдите:

а) расстояние между прямыми ВВ₁ и АC;

б) косинус между прямой А₁С и плоскостью (АВС).

1. Через вершину Р равнобедренного треугольника КРЕ проведен к его плоскости перпендикуляр РО. Известно, что РО=16, КР=РЕ=13, КЕ=10. Найдите расстояние от точки О до прямой КЕ.

Вариант 2

1. И з точки М к плоскости α проведен перпендикуляр МС и наклонные МА и МВ. Найдите длину наклонной МА, если наклонная МВ = 13, её проекция равна 5, а угол между наклонной МА и плоскостью α равен 60⁰.

2. Ребро куба АВСDА₁В₁С₁D₁ равно 6. Найдите:

а) расстояние между прямыми СС₁ и ВD;

б) синус между прямой В₁D и плоскостью (АВС).

1. Через вершину А равнобедренного треугольника САЕ проведен к его плоскости перпендикуляр АВ. Известно, что АВ=6, СА=АЕ=17, СЕ=30. Найдите расстояние от точки А до прямой СЕ.

Вариант 3

1. И з точки А к плоскости α проведен перпендикуляр АМ и наклонные АВ и АС. Найдите длину наклонной AС, если наклонная АВ = 15, её проекция равна 9, а угол между наклонной АС и плоскостью α равен 60⁰.

2. Ребро куба АВСDА₁В₁С₁D₁ равно 4. Найдите:

а) расстояние между прямыми ВВ₁ и АC;

б) синус между прямой АС₁ и плоскостью (АВС).

1. Через вершину R равнобедренного треугольника КRЕ проведен к его плоскости перпендикуляр RО. Известно, что RО=9, КR=RЕ=13, КЕ=10. Найдите расстояние от точки О до прямой КЕ.

Вариант 1

1. И з точки А к плоскости α проведен перпендикуляр АМ и наклонные АВ и АС. Найдите длину наклонной AС, если наклонная АВ = 10, её проекция равна 6, а угол между наклонной АС и плоскостью α равен 45⁰.

2. Ребро куба АВСDА₁В₁С₁D₁ равно 8. Найдите:

а) расстояние между прямыми ВВ₁ и АC;

б) косинус между прямой А₁С и плоскостью (АВС).

1. Через вершину Р равнобедренного треугольника КРЕ проведен к его плоскости перпендикуляр РО. Известно, что РО=16, КР=РЕ=13, КЕ=10. Найдите расстояние от точки О до прямой КЕ.

Вариант 2

1. И з точки М к плоскости α проведен перпендикуляр МС и наклонные МА и МВ. Найдите длину наклонной МА, если наклонная МВ = 13, её проекция равна 5, а угол между наклонной МА и плоскостью α равен 60⁰.

2. Ребро куба АВСDА₁В₁С₁D₁ равно 6. Найдите:

а) расстояние между прямыми СС₁ и ВD;

б) синус между прямой В₁D и плоскостью (АВС).

1. Через вершину А равнобедренного треугольника САЕ проведен к его плоскости перпендикуляр АВ. Известно, что АВ=6, СА=АЕ=17, СЕ=30. Найдите расстояние от точки А до прямой СЕ.

Вариант 3

1. И з точки А к плоскости α проведен перпендикуляр АМ и наклонные АВ и АС. Найдите длину наклонной AС, если наклонная АВ = 15, её проекция равна 9, а угол между наклонной АС и плоскостью α равен 60⁰.

2. Ребро куба АВСDА₁В₁С₁D₁ равно 4. Найдите:

а) расстояние между прямыми ВВ₁ и АC;

б) синус между прямой АС₁ и плоскостью (АВС).

1. Через вершину R равнобедренного треугольника КRЕ проведен к его плоскости перпендикуляр RО. Известно, что RО=9, КR=RЕ=13, КЕ=10. Найдите расстояние от точки О до прямой КЕ.