Цилиндр, конус, шар

Урок по теме «Сечения куба, цилиндра, конуса»

Стереометрия, 11 класс

( автор Кряквина Л.Н.)

Интегрирующие и дидактические цели:

1. знакомство учеников с основными принципами построения простейших сечений куба, цилиндра, конуса;

2. формирование навыков решения простейших задач на построение сечений;

3. развитие пространственного зрения;

4. развитие навыков самоконтроля и самооценки;

5. овладение технологией тестирования.

Ход урока

Основные этапы:

1. Демонстрационно-ознакомительный.

2. Тренировочный.

3. Контролирующий.

4. Подведение итогов.

I этап

  В тетрадях ученики записывают тему урока. Им предлагается обратиться к электронной презентации «Задачи на построение сечений», узнать основные принципы построения простейших сечений куба, конуса, цилиндра. Далее одни ученики имеют возможность построить эти сечения маркером на интерактивной доске, а другие – в тетрадях.

II этап

На данном этапе учащиеся выполняют несложные задания в форме математического диктанта. Им предоставляется возможность проверить свое решение с помощью интерактивной доски, на которой будут выписаны основные формулы и построены сечения самими учащимися.

Ш этап

Класс приступает к решению задач. Здесь даны 4 задания в виде теста. При неверном решении задачи на мониторе будет появляться сообщение об ошибке, дающее возможность самопроверки.

Y этап

В конце урока учитель подводит итоги и выставляет оценки. «3» получают те ученики, которые справились только с определениями и математическим диктантом, «4» - помимо этого решившие одну задачу из раздела «Задачи», «5» могут получить только учащиеся, справившиеся со всеми заданиями. Учитель дает домашнее задание классу с объяснением его выполнения.

Домашнее задание: № 84, 529, 549(б), 551(в).

Приложения к уроку

Математический диктант.

Верны ли следующие утверждения?

1.Сечениями куба могут быть шестиугольники, семиугольники.

2. Осевым сечением цилиндра является квадрат со стороной 2 см. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 4π см².

3. В цилиндре радиуса 3см проведено сечение, параллельное основанию цилиндра. Его площадь равна 9π см².

4. Осевым сечением конуса является равносторонний треугольник с площадью 9 см² . Длина образующей конуса равна 6 см.

5. В конусе радиуса 4 см и высотой 8 см проведено сечение перпендикулярно оси конуса радиуса 2 см. Тогда расстояние от вершины конуса да этого сечения равно 4 см.

Задача № 1

• В задачах 1, 2, найдите периметр сечения, если ребро куба равно 2, а точки K,M,N – середины ребер куба.

• 1. Ö2; 3Ö2

• 2. 3Ö2; 6Ö2

• 3. 2Ö2; 3Ö2

• 4. 2Ö2; 6Ö2

Задача № 2

Площадь основания цилиндра равна 36 p, а площадь осевого сечения – 120 . Найдите объем цилиндра.

• 1. 270 p

• 2. 360 p

• 3. 300 p

• 4. 250 p

Задача № 3

• Длина образующей конуса равна 2√3 см, а угол при вершине осевого сечения конуса равен 120°. Найдите площадь основания конуса.

• 1. 8π см2

• 2. 8π√2 см2

• 3. 9π см2

• 4. 6√3π см2

Задача № 4

• Высота конуса равна 8 дм. На каком расстоянии от вершины конуса надо провести плоскость, параллельную основанию, чтобы площадь сечения была равна половине площади основания?

• 1. 3√2 дм

• 2. 4√2 дм

• 3. 2√2 дм

• 4. √2 дм