Тригонометрические уравнения

Презентация составлена по учебнику «Алгебра и начала математического анализа 10-11» авторов Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, и др..

Презентация может быть использована на этапе усвоения новых знаний, так как содержат теоретический материал и примеры выполнения заданий.

Презентация выполнены с анимацией, что позволяет активно привлекать учащихся к работе при объяснении нового материала.

Весь материал - смотрите презентацию.

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ

Преподаватель математики

ФГКОУ СПб КК МО РФ

Корнилова И.Ф.

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ, СВОДЯЩИЕСЯ К КВАДРАТНЫМ.

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ, СВОДЯЩИЕСЯ К КВАДРАТНЫМ.

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ, СВОДЯЩИЕСЯ К КВАДРАТНЫМ.

Пример 1.

Пусть

- п. к.

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ, СВОДЯЩИЕСЯ К КВАДРАТНЫМ.

Пример 2.

Пусть

-п.к.

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ, СВОДЯЩИЕСЯ К КВАДРАТНЫМ.

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ, СВОДЯЩИЕСЯ К КВАДРАТНЫМ.

Пример 1.

Пусть

-п.к.

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ, СВОДЯЩИЕСЯ К КВАДРАТНЫМ.

Пример 2.

-решений нет

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ, СВОДЯЩИЕСЯ К КВАДРАТНЫМ.

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ, СВОДЯЩИЕСЯ К КВАДРАТНЫМ.

Пример 1.

Пусть

-п.к.

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ, СВОДЯЩИЕСЯ К КВАДРАТНЫМ.

Пример 2.

Пусть

Решить уравнение:

Рассмотрим другой способ решения:

Однородным тригонометрическим уравнением первой степени называется уравнение вида:

ОДНОРОДНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ

где

Однородным тригонометрическим уравнением

второй степени называется уравнение вида:

где

ОДНОРОДНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ

Пример 1

ОДНОРОДНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ

Пример 2

Пусть

ОДНОРОДНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ

Пример 3

Пусть

УРАВНЕНИЯ ВИДА Asinx+Bcosx=C

Способ 1. С помощью формул двойного аргумента и основного тригонометрического

тождества привести к однородному уравнению второй степени.

Раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые получаем:

Если

то это однородное уравнение

второй степени.

УРАВНЕНИЯ ВИДА Asinx+Bcosx=C

Пример 1.

УРАВНЕНИЯ ВИДА Asinx+Bcosx=C

Пример 2.

Не является однородным

уравнением! Разложить на

множители!

УРАВНЕНИЯ ВИДА Asinx+Bcosx=C

Способ 2. Метод введения вспомогательного

аргумента

Вынесем за скобки

Рассмотрим прямоугольный треугольник с

катетами длиной А и В.

Тогда длина гипотенузы

В

отсюда,

А

где

т.о. метод введения вспомогательного аргумента

удобно применять, если

УРАВНЕНИЯ ВИДА Asinx+Bcosx=C

Пример 1.

МЕТОД РАЗЛОЖЕНИЯ НА МНОЖИТЕЛИ

Применение формул преобразования суммы

тригонометрических функций в произведение

МЕТОД РАЗЛОЖЕНИЯ НА МНОЖИТЕЛИ

Пример 1.

МЕТОД РАЗЛОЖЕНИЯ НА МНОЖИТЕЛИ

Пример 2.

ПРИМЕНЕНИЕ ФОРМУЛ ПОНИЖЕНИЯ СТЕПЕНИ

ПРИМЕНЕНИЕ ФОРМУЛ ПОНИЖЕНИЯ СТЕПЕНИ

Пример 1.

ПРИМЕНЕНИЕ ФОРМУЛ ПОНИЖЕНИЯ СТЕПЕНИ

Пример 2

ПРИМЕНЕНИЕ СЛЕДСТВИЙ ИЗ ФОРМУЛ СЛОЖЕНИЯ

ПРИМЕНЕНИЕ СЛЕДСТВИЙ ИЗ ФОРМУЛ СЛОЖЕНИЯ

Пример 1.

Другой способ решения:

применение формул преобразования суммы тригонометрических функций в произведение

Пример 1.

Пример 2.

Пример 2.