Тригонометрические уравнения

Как вставить эмблему предприятия на этот слайд

• Откройте меню Вставка
• выберите Рисунок
• Найдите файл с эмблемой
• Нажмите кнопку ОК

Как изменить размеры эмблемы

• Выделите эмблему.
• Измените размеры картинки, перетаскивая мышью один из управляющих маркеров.
• Для сохранения пропорции изображения перетаскивайте маркеры с нажатой клавишей Shift .

Алгебра-10

Обобщающий урок

• Устная разминка
• Воспроизведение базовых знаний
• Тест «Проверь себя»
• Решение уравнений базового уровня
• Решение неравенств
• Решение уравнений повышенного уровня
• Дополнительное задание
• Подведение итогов

Сегодня весь урок ты будешь работать самостоятельно. Ты сможешь обобщить и систематизировать знания по решению тригонометрических уравнений и неравенств. В ходе урока ты сможешь проверить степень своей готовности к предстоящей контрольной работе. К концу урока постарайся зафиксировать свои ошибки (сколько, какие). В дальнейшем вместе с учителем ты сможешь разобрать эти ошибки.

Запиши в тетради:

Вычисли и запиши в столбик

ответы в тетради:

Проверь ответы:

1 . arcsin

2 . arccos

3 . arctg

-

4. arctg ( - )

-

5. arcsin (– )

π

6 . arccos (- 1 )

Тест

7 arc со s( - )

5

1. с os x= a , | a |≤1

2. sinx= a , | a | ≤ 1

х =

х=

±arccos a +2 π k

(-1) ·arcsin a + π п

3. tgx= a

4.с tgx= a

х=

х=

а rctg a + π k

arcctg a + π k

5

arcsin(- a )= -arcsin a для любого а [-1,1]

arccos(- a )= π -arcos a для любого а [0,1]

arctg(- a )=-arctg a для любого а

arc с tg(- a )= π -arc с tg a для любого а

6

Проверь ответы:

• х= ± π /6+2 π k .
• х= (-1) · (- π /6 ) + π n/2 .

3) х= +2 π k , х= - + 2 π k .

• х= π /4+ π k , х= arctg5+ π k .
• х= (-1) · π /6 + π n , х= 2 π k .

1) 2со sx - = 0

2) sin2x =-

3) 2со s ( x - ) = -1

4) tg²x - 6 tg х+5=0

5) (2 sinx – 1)( cos х-1) =0

Если не верно

Если верно

К слайду 7

К слайду 6

7

8

4) tg²x - 6 tg х+5=0

3) 2со s ( x - ) = -1,

Обозначим tg х=а. тогда

а ² -6а+5=0

со s ( x - ) = -1/2,

х - = ±arccos (-1/2) +2 π k ,

Отсюда а = 5,

а = 1 ,

х- = ± +2 π k ,

tg х=5 и tg х=1

х= ± +2 π k ,

х= arctg 1 + π k ,

х= arctg 5 + π k ,

х= +2 π k , х= - + 2 π k

х= + π k

5) (2 sinx – 1)( cos х-1)=0

Подсказка :

произведение равно 0, если…

8

9

2) s in х ≥0 2) 2 π k≤ х≤ π +2 π k 3) 2 π /3 +2 π k х 4 π /3 +2 π k 3) cos х - 1/2 4) s in х 4) π /4+ 2 π k х 3 π /4+2 π k Если не верно Если не верно К слайду11 К слайду12 9 10 " width="640"

Проверь ответы:

Реши неравенства:

1 )- π /6 +2 π k х π /6 +2 π k

1) cos х

2) s in х ≥0

2) 2 π k≤ х≤ π +2 π k

3) 2 π /3 +2 π k х 4 π /3 +2 π k

3) cos х - 1/2

4) s in х

4) π /4+ 2 π k х 3 π /4+2 π k

Если не верно

Если не верно

К слайду11

К слайду12

9

10

3) cos х - 1/2 π /6 · 2 π /3 º - π /6 +2 π k 2 π /3 +2 π k · х · º х - π /6 - ½ · 4 π /3 2) sin х ≥0 у 4) s in х у π /4+ 2 π k · 2 π k≤ х≤ π +2 π k · · о π х х 10 11 " width="640"

º

º

у

у

1) cos х

3) cos х - 1/2

π /6

·

2 π /3

º

- π /6 +2 π k

2 π /3 +2 π k

·

х

·

º

х

- π /6

- ½

·

4 π /3

2) sin х ≥0

у

4) s in х

у

π /4+ 2 π k

·

2 π k≤ х≤ π +2 π k

·

·

о

π

х

х

10

11

Проверь ответы:

1. sin5 х =cos5 х

1. х = +

2. sin² х +cos ( π /2- х )sin( π /2- х )-2cos² х =0

2. х= + π k , х= - arctg2+ π k

3. х= + π k , х= - arctg2+ π k

3. tg(2 π + х )+ 2 tg( π /2+ х )= -1

Если не верно

Если верно

К слайду13

К слайду14

11

12

2. sin² х +cos ( π /2- х )sin( π /2- х )-2cos² х =0

(однородное 2-й степени).

Упростим левую часть по формулам приведения:

sin² х +s in х ·cos х -2cos² х =0 .

Разделим обе части на со s²x :

tg²x + tgx -2=0, отсюда:

tgx =1 и t gx =-2

1. sin5 х =cos5 х ( однородное 1-й степени )

Разделим обе части на cos5 х. Получим:

tg5x=1 ,

5х= arctg1+ π k ,

5х= π /4+ π k ,

х = +

3. tg(2 π + х )+ 2 tg( π /2+ х )= -1 ,

tg х- 2/ tg х = -1 .

Умножим обе части на tg х, при условии tgx≠ 0.Получим: tg²x- 2 =-tgx ,

tg²x + tgx -2=0, отсюда:

tgx =1, tgx =-2.

х= + π k , х= -acrctg2+ π k

х= + π k , х= - arctg2+ π k

12

13

1. Реши уравнение: 2 sin( -х )= и найди:

а) наименьший положительный корень;

б) корни, принадлежащие промежутку [ 0 , π ]

2.Реши уравнение: sin² 2 x -3=2 sin2 х cos2x

13

14

Итак, мы закончили изучение очень важной темы «Решение тригонометрических уравнений». Но к этой теме мы вернёмся при изучении следующей главы «Преобразование тригонометрических выражений».

Сегодня на уроке повторили общие формулы решений простейших тригонометрических уравнений, а также частные формулы.

На уроке также были рассмотрены основные виды и способы решения тригонометрических уравнений:

• Разложение на множители;
• Замена переменной;
• Однородные тригонометрические уравнения 1-й и 2-й степени

Повторили сегодня и решение тригонометрических неравенств.

Если тебе было что-то непонятно, обратись к учителю.

14

14