Тождественные преобразования выражений

Раздел: 7.1С Многочлены

Назарбаев Интеллектуальная школа ФМН г.Уральск

Дата:

Учитель: Сисенбаева Ш.Ж.

Класс: 7

Количество присутствующих:

Количество отсутствующих:

Тема урока

Тождественные преобразования выражений

Тип урока

Урок закрепления знаний

Цели обучения, (ссылка на программу)

7.2.1.13 выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений с помощью действий над многочленами, разложения многочлена на множители

Цели урока

Преобразует алгебраические выражения с помощью действий над многочленами, разложения многочлена на множители

Критерии оценивания

Знание и понимание: знает правило раскрытия скобок, правила умножения одночлена на многочлен; понимает формулировку заданий: «упростить выражение», «разложить на множители», «способы группировки», «метод выделения полного квадрата» и т.д.

Применение знаний: выполняет тождественные преобразования алгебраических выражений с помощью действий над многочленами, разложения многочлена на множители;

Языковые цел тождественные преобразования выражений и

Учащиеся дают словесную формулировку понятия стандартного вида многочлена, правил умножение одночлена на многочлен и многочлена на многочлен, понятий «упростить выражение», «разложить на множители», «способы группировки»; определяют ключевые элементы и порядок шагов упрощения, группировки, разложения многочленов на множители. 

Лексика и терминология, специфичная для предмета: многочлен, множитель, группировка, упрощение, разложение, ...

Одночлен – Monomial

Многочлен – Polynomial

Стандартный вид многочлена - The standard form of a polynomial

Множитель – Factor

Общий множитель - Common factor

Вынесение общего множителя за скобки - Putting the common factor in brackets

Разложение многочлена на множители - Polynomial factorization

Алгебраическое выражение - Algebraic expression

Упрощение выражения - Simplification of expression

Тождественные преобразования выражений - Identical transformations of expressions

Серия полезных фраз для диалога/письма:

Множитель – это общее понятие.
Общий множитель - это множитель, подходящий для двух/ всех элементов.
Чтобы разложить на множители многочлен ты должен:
решить сколько есть одночленов или групп;
посмотреть на члены и определить, есть ли общие множители;
решить, какой из множителей наибольший;
вынести наибольший общий множитель за скобки среди групп одночленов…

Привитие ценностей

Уважение, сотрудничество, открытость, умение работать в коллективе, умение слушать собеседника, уважать мнение других

Межпредметная связь

Физика

Использование ИКТ

Развитие навыков использования интерактивной доски, ноутбуков

Предварительные знания

Действия над многочленами, разложение многочлена на множители

Ход урока

Этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Ресурсы

Начало урока

15 минут

1. Организационный момент

Цель: создание благоприятного психологического настроя учащихся на работу, повышение внимания, активизация памяти.

Действие учителя: организует внимание учащихся, мотивирует их к учебной деятельности 

Действие ученика: включается в учебную деятельность

Оценивание: устное оценивание учителем (словами, мимикой, жестами)

Описание:

Эмоциональный настрой на урок

Добрый день, добрый час!
Как я рада видеть вас.
Друг на друга посмотрели
Улыбнулись, тихо сели.

Упражнение «Думающий колпак»

Для начала я предлагаю вам выполнить упражнение «Думающий колпак» из серии упражнений, разработанных доктором Полом Деннисом под названием «Гимнастика мозга». Для этого промассажируем ушные раковины сверху вниз так, чтобы уши горели. Более 1000 биологически активных точек находятся на ухе, поэтому, массируя их, мы воздействуем на весь организм. Это упражнение способствует: повышению внимания, активизации памяти, улучшению слуха и речи.

2. Постановка цели

Цель: совместная постановка цели урока

Действие учителя: организует внимание учащихся, мотивирует их к учебной деятельности 

Действие ученика: включается в учебную деятельность

Оценивание: устное оценивание учителем (словами, мимикой, жестами)

Описание:

Цель: расширить и углубить знания, которые ученик получил на уроке, предотвратить их забывание, развить индивидуальные способности и склонности школьников, а также чувство ответственности.

Оценивание: взаимооценивание в парах

Описание:

4. Деление на пары "Найди свою пару!"

Цель: деление на пары

Действие учителя: раздает учащимся карточки на соответствия

Действие ученика: находит себе пару по соответствующему ответу на данный пример

Оценивание: взаимооценивание

Описание:

5) Решите уравнение: 5у-4,5=6,5+3y;

6) 10-2a;

7) 4(2n-3);

8) -x-2y;

9) 5,5

10) 6m³-3m²+9m.

Цель: проверка усвоения ранее полученных знаний с помощью

Действие учителя: координирует работу учащихся

Действие ученика: дает ответы на устные вопросы, выполняет на ноутбуке тест «Проверь себя!» (c выбором одного правильного ответа), составленный с помощью компьютерного тренажера Easy Quizzy

Оценивание: компьютерное оценивание

( «Вам нужно повторить пройденный материал» , если менее 5 правильных ответов;

«Вам не мешало бы повторить пройденный материал», если 5-6 правильных ответов;

«Вы справились хорошо! Молодец!», если 7-8 правильных ответов;

«Вы справились отлично! Так держать!», если 9-10 правильных ответов )

1. Запишите в виде выражения произведение числа х и разности чисел у и t

1. x(y-t)

2. xy-t

3. x-yt

4. (x-y)t

5. xy-yt

1. Запишите в виде выражения частное числа х и разности чисел у и t

a. x:(y-t)

b. x:y-t

c. x-y:t

d. (x-y):t

e. x:y-y:t

3. Вычислите значение выражения 5а-8с при а=4/5, с= 3/16

1. 1,5

2. 2,5

3. 2

4. 1

5. 3

4. Вычислите значение выражения 6x+7y при а=3/4, с= 5/14

1. 6,5

2. 6

3. 7,5

4. 7

5. 5

5. Приведите подобные слагаемые 8х+3у-6х-5у

1. х+у

2. х-у

3. 2х-2у

4. 2х+2у

5. 2x-y

6. Упростите выражение m+3-(2m-5)

1. 8m-1

2. -m-8

3. m-8

4. m+8

5. -m+8

7. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые:

4(2,5b-3)-(5b+8).

1. 5b-20

2. 5b+20

3. 5b-4

4. 5b+4

5. 15b-20

8. Выполните умножение: (3а-в) (2в+4а)

a. 12а²-2ав-2в²

b. 12а²+2ав+2в²

c. 12а²+2ав-2в²

d. 12а²-2ав+2в²

e. 6ав-2в²

9. Решите уравнение: 5у-3,5=2у+5,5

1. 1,5

2. 2,5

3. 3,5

4. 2

5. 3

10. Выполните умножение: (х-5у) (3у+2х)

1. 2x²+15y-7xy

2. 2x²-15y-7xy

3. 2x²-15y+7xy

4. 2x²+15y+7xy

5. 2x²-7xy

Цель: создание условий для формирования навыков парной 

Действие учителя: координирует работу учащихся

Действие ученика: выполняют задания в паре

Оценивание: взаимооценивание

Описание:

1. Разложите на множители: ab+3а+bc+3c

1. a. (a+c)(3-b)

2. (a-c)(3+b)

3. (a+c)(3+b)

4. (a-c)(3-b)

5. (a+c)(b-3)

2. Разложите на множители: x-xy+5y-5

1. a. (x+5)(1+y)

b. (x-5)( y-1)

c. (x-5)(1+y)

d. (x+5)(1-y)

e. (x-5)(1-y)

3. Решите уравнение: 7,5-2х=5х-6,5

1. a. 1

b.-3

c.-2

d. 2

e.

4. Решите уравнение: 8у-(3у+5)=3(2у-1)

1. a. 1

b. -3

c. 2

d. -2

e. 3

5. Составьте формулу для решения задачи.

Скорость течения реки 1,9 км/час. Скорость лодки в стоячей воде v км/час. Какое расстояние проплывет лодка по течению реки за t часов, если она будет плыть без остановки? Ответьте на вопрос задачи, если v=8 км/час, t=2ч.

a. s=(v-2,4)/t км; 3,05 км

b. s=( v-2,4)t км; 12,2 км

c. s=t(v-2,4) км; 14,4 км

d. s=t/(v-2,4) км; 6,1 км

e. s=t(v-2,4) км; 16,2 км

6. Составьте формулу для решения задачи.

Скорость течения реки 2,4 км/час. Скорость катера в стоячей воде v км/час. Какое расстояние проплывет катер против течения реки за t часов, если он будет плыть без остановки? Ответьте на вопрос задачи, если v=20,6 км/час, t=2ч.

a. s=( v-2,4)t км; 36,4 км

b. s=(v-2,4)/t км; 9,1 км

c. s=t(v-2,4) км; 18,2 км

d. s=t/(v-2,4) км; 9,1 км

e. s=t(v-2,4) км; 36,2 км

7. Упростите выражение: 3х(3х²+1)-(х-3)(х+2)-4(х+1,5)

1. a. 9х³+х²

b. 9х³-х²

c. -9х³-х²

d. -9х³+х²

e. 9х²-х

8. Определите значение выражения (а+3)(b+3)- (а-3)(b-3), если а+ b=5.

1. a. 25

b. 40

c. 30

d. 35

e. 42

9. Решите уравнение: -х-(2х-(3х-(5х-1)))=-4

1. a. 3

b. 0

c. 2

d. 4

e. 1

10. Решите уравнение:

1. a. 11

b. 5

c. -5

d. -11

e. 8

Ответы: ceddbabced

7. Гимнастика для глаз по методу Г.А.Шичко.

Цель: снятие усталости, утомляемости глаз; предупреждение переутомления учащихся на уроках

Действие учителя и ученика: совместное выполнение двигательных гимнастики для глаз

Оценивание: устное оценивание учителем (словами, мимикой, жестами)

Описание:

 1.Вверх-вниз, влево - вправо.   Двигать глазами вверх-вниз, влево - вправо.  Зажмурившись снять напряжение, считая до десяти.

 2.Круг. Представьте себе большой круг. Обводите его глазами сначала по часовой стрелке, потом против часовой стрелки.

 3.Квадрат. Предложить детям представить себе квадрат. Переводить взгляд из правого верхнего угла в левый нижний - в левый верхний, в правый нижний. Еще раз одновременно посмотреть в углы воображаемого квадрата.

 4.Покорчим «рожи». Учитель предлагает изображать мордочки различных животных или сказочных персонажей.

Презентация Слайд №1

Презентация Слайд № 2

Презентация Слайд № 3 - 4

Презентация Слайд № 5

Карточки

Компьютерный тест Easy Quizzy

Презентация Слайд № 6

Презентация Слайд № 7

Презентация Слайд № 8

Середина урока

20 минут

8. Самостоятельная уровневая работа

Цель: осуществление принципа добровольности в выборе уровня усвоения материала при использовании уровневой дифференциации

Описание: выполнение в парной работе заданий по трем уровням сложности А, B и C (А - обязательным уровень сложности, B - средний уровень сложности, C - повышенный уровень сложности).

Форма: индивидуальная работа

Метод: практический

Действие учителя: наблюдает за работой учащихся, направляет их работу

Действие ученика: индивидуальная самостоятельная работа

Оценивание: самооценивание по готовым ответам

Вариант А

1. Упростите выражение:

а) (2x-5)(3x+4); б) (x-3y)(2y-5x); в) a(a-5)-(a-2)(a-3).

2.Разложите на множители:

а) ху+3у+ха+3а; б)2а-аb+6-3b; в) ab+2b+ac+2c; г)9-3y+3x-xy.

3. Решите уравнение:

а) х²-х=0; б) в)

4. За три дня продано 50 кг риса. В первый день продано на 5 кг меньше, чем во второй, а в третий столько, сколько в первый и второй вместе. Сколько риса продано в каждый из дней?

Вариант B

1. Упростите выражение:

а) (2x+1)(x-1); б) (3-y)²(y-4); в) a²+(2-a)(a+5).

2.Разложите на множители:

а) х³+2x²+x+2; б) 4x-4y+xy-y²; в) 3х³+x²+3x+1; г) 2x+2y-x²-xy.

3. Решите уравнение:

а) х²+5х=0; б) 2- в) 4-

4. Перевозя за день 8т груза вместо 6т, водитель выполнил задание на 2 дня раньше, чем планировал. Сколько тонн груза перевез водитель?

Вариант C

1. Упростите выражение:

а)(2а+3)(а-3)-2а(4+а); б)(а²+b²)(2a-b)-ab(b-a); в)(5-а)(3а+1)-3а(4-а).

2.Разложите на множители:

а) 2х⁵+5x⁴-2x²-5x; б) 3a-3b+(a-b)²; в)х⁷+9x⁶-x²-9x; г)(a+b)²+2a+2b.

3. Решите уравнение:

а)3х-27х²=0; б) - в) -

4. Длину прямоугольника уменьшили на 4 см и получили квадрат, площадь которого меньше площади прямоугольника на 12 см². Найдите сторону квадрата.

Презентация Слайд № 9

А.П.Ершова, В.В.Голобородько, А.С.Ершова Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7 класса.

М: Илекса, 2005

.

Окончание урока

10 минут

9. Домашняя работа

Цель: личностное развитие ребёнка, стимулирования интереса к учению, формирование творческого мышления

Действие учителя: дает рекомендации по организации домашнего задания, рекомендует ученику на полях тетради во время выполнения домашнего задания сделать пометки «Л» - легко, «Т» - трудно, «С» - сомнения (это поможет учителю быстро увидеть проблемы каждого ученика до начала урока, а ученика учит рефлексии)

Действие ученика: слушают рекомендации учителя, записывают домашнее задание

Оценивание: самооценивание на последующем уроке

Описание:

1). Упростите выражение и найдите его значение:

(5х+4)(25х² -20х+16)-64, при х=2. | (2a-b)(4a²)+2ab+b²⁾+b³ при a=-2, b=1.

2). Преобразуйте в многочлен стандартного вида:

(2x+1)²-(x-5)(x+5). | (3a-2)(3a+2)+(2a-3)².

3). Решите уравнение:

(2х+3)²-7х=(2х-1)(2х+1) | (x-4)(x+4)-6х=(х-2)²

4). Творческое домашнее задание: зашифровать в ребус слово «многочлен».

Человек рождается на свет

Чтоб творить, дерзать - и не иначе,

Чтоб оставить в жизни добрый след,

И решить все трудные задачи

Человек рождается на свет…

Для чего? Ищите свой ответ!

И если при решении окружающих нас загадок ваше мнение отличается от моего, то это не значит, что вы заблуждаетесь. Может быть, вы подходите к поиску истины с другой стороны и видите её другую сторону. 

Оценивание: самооценивание на последующем уроке

10. Рефлексия. Итог урока

Цель: учить учащихся объективно оценивать собственную деятельность на уроке

Действие учителя: раздает учащимся яблоки, листья и цветы, которые они должны разместить на дереве в соответствии с продуктивностью работы на уроке , побуждает учащихся к рефлексии

Действие ученика: составляет синквейн, оценивает свое преобладающее настроение и эмоциональное состояние на уроке, оценивает свою деятельность на уроке размещением на дереве яблока, цветка или листочка

Оценивание: самооценивание, взаимооценивание в паре

Описание:

1) Методический приём - синквейн.

На лучиках солнца ведут запись:
- Запишите тему урока одним словом.
- Напишите два прилагательных на тему урока.
- Напишите три глагола.
- Напишите одно предложение.

Лучики возвращаем солнцу. Пусть своим теплом они согреют ребят другого класса.
2) Рефлексия настроения и эмоционального состояния

Выбери картинку, соответствующую твоему настроению на уроке:

3) Рефлексия деятельности "Лесенка успеха"

Презентация Слайд № 10

А.П.Ершова, В.В.Голобородь-ко, А.С.Ершова Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7 класса.

М: Илекса, 2005

Презентация Слайд № 11

Презентация Слайд № 12

Дифференциация – каким образом Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися?

Оценивание – как Вы планируете проверить уровень усвоения материала учащимися?

Здоровье и соблюдение техники безопасности

Совместная работа — это тщательно запланированная работа, так что учащиеся менее уверенные работают с такими же как своего уровня, но очень уверенными. Диалог между партнерами таков, что оба учатся одновременно, а не так чтобы кто-то зависел от другого.
Закрепление материала через работу с презентацией, индивидуальную работу и работу в парах. Так же взаимооценивание и самооценивание при индивидуальной работе и работе в парах.

На каждом этапе урока проводится оценивание: мимикой и жестами, словесное оценивание, компьютерное оценивание, самооценивание, взаимооценивание и т.д.

Проведение гимнастики для глаз как профилактика слабого зрения

Рефлексия по уроку

Были ли задачи урока задачи изучения реалистичными?

Что сегодня выучили ученики?

Какая была атмосфера в классе сегодня?

Хорошо ли прошла моя работа по дифференцированию?

Прошло ли все согласно запланированного времени?

Какие изменения в плане я сделал и почему?

Используйте данный раздел для размышлений об уроке. Ответьте на самые важные вопросы о Вашем уроке из левой колонки.

Цели были реализованы, ожидаемый результат подтвержден. Учащийся применяют тождественные преобразования алгебраических выражений с помощью действий над многочленами и разложение многочлена на множители. Атмосфера доброжелательная, рабочая. Во времени уложились. Изменения в план не вносились. Альтернативный материал не использован.

Общая оценка

Создание на уроке проблемной ситуации способствовало активизации мыслительной деятельности, дети обсуждали вопросы, обменивались мнениями, сомневались, проверяли себя, убеждались в правильности выводов.

Какие два аспекта урока прошли хорошо (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?

1: С помощью яркого интерактивного тренажера создание дружественной атмосферы и вовлечение в активный познавательный процесс учеников с разным уровнем теоретической подготовки и разговорных навыков;

2: Самостоятельная работа требует от обучаемых большей ответственности, сосредоточенности, поэтому индивидуальная работа в конце урока способствует синтезу полученных знаний и лучшему запоминанию изучаемой темы.

Что могло бы способствовать улучшению урока (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Что я выявил(а) за время урока о классе или достижениях/трудностях отдельных учеников, на что необходимо обратить внимание на последующих уроках?