Тестовая работа "Аксиомы стереометрии"

Тест 1

«Аксиомы стереометрии и следствия из них»

Вариант 1.

1. Какое из следующих утверждений верно?

а) любые четыре точки лежат в одной плоскости; б) любые три точки не лежат в одной плоскости; в) любые четыре точки не лежат в одной плоскости; г) через любые три точки проходит плоскость; д) через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна.

2. Сколько общих точек могут иметь две различные плоскости?

а) 2; б) 3; в) несколько; г) бесконечно много; д) бесконечно много или ни одной.

3. Точки А, В, С лежат на одной прямой, точка D не лежит на ней. Через каждые три точки проведена одна плоскость. Сколько различных плоскостей при этом получилось?

а) 2; б) 3; в) 1; г) 4; д) бесконечно много.

4. Если три точки не лежат на одной прямой, то положение плоскости в пространстве они:

а) не определяют в любом случае; б) определяют, но при дополнительных условиях; в) определяют в любом случае; г) ничего сказать нельзя; д) другой ответ.

5. Выберите верное утверждение.

а) Если одна точка прямой лежит в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости; б) через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна; в) через две пересекающиеся прямые плоскость провести нельзя; г) любые две плоскости не имеют общих точек; д) если четыре точки не лежат в одной плоскости, то какие-нибудь три из них лежат на одной прямой.

6. Назовите общую прямую плоскостей AFD и DEF.

а) AD; б) DE; в) определить нельзя; г) DF; д) AF.

7. Через точку М, не лежащую на прямой а, провели прямые, пересекающие прямую а. Тогда:

а) эти прямые не лежат в одной плоскости; б) эти прямые лежат в одной плоскости; в) никакого вывода сделать нельзя; г) часть прямых лежит в плоскости, а часть - нет; д) все прямые совпадают с прямой а.

8. Прямая а лежит в плоскости α и пересекает плоскость β. Каково взаимное расположение плоскостей α и β?

а) определить нельзя; б) они совпадают; в) имеют только одну общую точку; г) не пересекаются; д) пересекаются по некоторой прямой.

9. Точки A,B,C не лежат на одной прямой. M € AB; K € AC; X € MK. Выберите верное утверждение.

а) X € AB; б) X € AC; в) X € ABC; г) точки Х и М совпадают; д) точки Х и К совпадают.

10. Каким может быть взаимное расположение прямых а и b, если через прямую а можно провести плоскость, параллельную прямой b?

а) Скрещиваются или пересекаются; б) пересекаются или параллельны;

в) скрещиваются или параллельны; г) только скрещиваются;

д) только параллельны.

Вариант 2.

1. Что можно сказать о взаимном расположении двух плоскостей, которые имеют три общие точки, не лежащие на одной прямой?

а) Пересекаются; б) ничего сказать нельзя; в) не пересекаются;

г) совпадают; д) имеют три общие точки.

2. Какое из следующих утверждений верно?

а) Если две точки окружности лежат в плоскости, то вся окружность лежит в этой плоскости; б) прямая, лежащая в плоскости треугольника, пересекает две его стороны; в) любые две плоскости имеют только одну общую точку; г) через две точки проходит плоскость и притом только одна; д) прямая лежит в плоскости данного треугольника, если она пересекает две прямые, содержащие стороны треугольника.

3. Могут ли две различные плоскости иметь только две общие точки?

а) Никогда; б) могут, но при дополнительных условиях;

в) всегда имеют; г) нельзя ответить на вопрос; д) другой ответ.

4. Точки K, L, M лежат на одной прямой, точка N не лежит на ней. Через каждые три точки проведена одна плоскость. Сколько различных плоскостей при этом получилось?

а) 1; б) 2; в) 3; г) 4; д) бесконечно много.

5. Выберите верное утверждение.

а) Через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна;

б) если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости; в) если две плоскости имеют общую точку, то они не пересекаются; г) через прямую и точку, лежащую на ней, проходит плоскость, и притом только одна; д) через две пересекающиеся прямые плоскость провести нельзя.

6. Назовите общую прямую плоскостей PBM и MAB.

а) PM; б) AB; в) PB; г) BM; д) определить нельзя.

7. Две плоскости пересекаются по прямой с. Точка М лежит только в одной из плоскостей. Что можно сказать о взаимном положении точки М и прямой с?

а) Никакого вывода сделать нельзя; б) прямая с проходит через точку М; в) точка М лежит на прямой с; г) прямая с не проходит через точку М; д) другой ответ.

8. Прямые а и b пересекаются в точке М. Прямая с, не проходящая через точку М, пересекает прямые а и b. Что можно сказать о взаимном положении прямых а, b и c?

а) Все прямые лежат в разных плоскостях; б) прямые а и b лежат в одной плоскости; в) все прямые лежат в одной плоскости; г) ничего сказать нельзя;

д) прямая с совпадает с одной из прямых: или с а, или с b.

9. Прямые а и b пересекаются в точке О. A € a, B € b, Y € AB. Выберите верное утверждение.

а) Точки O и Y не лежат в одной плоскости; б) прямые OY и a параллельны;

в) прямые a, b и точка Y лежат в одной плоскости; г) точки O и Y совпадают; д) точки Y и A совпадают.

10. Выясните взаимное расположение прямых MN и NP.

а) Параллельны; б) скрещиваются; в) определить нельзя; г) пересекаются; д) совпадают в любом случае.