Теория вероятности

Материал на украинском языке.

Засновниками теорії ймовірностей були французькі математики Б. Паскаль і П. Ферма

КЛАСИФІКАЦІЯ ПОДІЙ

• Достовірна подія
• Неможлива подія
• Випадкова подія
• Спільні події
• Рівноможливі події

Задача 1.

Підкидаються два гральних кубика, підраховуються суми  очок, що випали (суми числа очок на верхніх гранях обох кубиків). Сума очок на двох кубиках може мінятися від 2 до 12. Записати повну групу подій в цьому досвіді.

Задача 2.

Скільки елементарних фіналів благосприятливих подій "на обох кубиках випало однакове число очок" при підкиданні двох гральних кубиків?

Розв'язування задач і вправ підвищеної складності

Теорія ймовірності

Засновники теорії ймовірності

Засновниками теорії ймовірностей були французькі математики

Б. Паскаль і П. Ферма

ЯК ПІЙМАТИ ВИПАДОК

Формула класичної теорії ймовірності:

де  m  - число сприятливих подій A;  

n  - число всіх рівноможливих результатів.

КЛАСИФІКАЦІЯ ПОДІЙ

• Достовірна подія
• Неможлива подія
• Випадкова подія
• Спільні події
• Рівноможливі події

Задача №1

• Підкидаються два гральних кубика, підраховуються суми очок, що випали (суми числа очок на верхніх гранях обох кубиків). Сума очок на двох кубиках може мінятися від 2 до 12. Записати повну групу подій в цьому досвіді.

Розв'язання

(1, 1)

(1, 2)

(2,1)

(2,2)

(1, 3)

(3, 1)

(4, 1)

(3, 2)

(2,3)

(1, 4)

(4, 2)

(2,4)

(3, 3)

(5, 1)

(1, 5)

(6, 1)

(3, 4)

(4, 3)

(5, 2)

(1, 6)

(2,5)

(5, 3)

(6, 2)

(4, 4)

(3, 5)

(2,6)

(6, 3)

(5, 4)

(4, 5)

(3, 6)

(6, 4)

(5, 5)

(4, 6)

(6, 5)

(5, 6)

(6, 6)

Задача №2

•   Скільки елементарних фіналів благосприятливих подій "на обох кубиках випало однакове число очок" при підкиданні двох гральних кубиків?

Розв'язання

(1, 1)

(2,1)

(1, 2)

(2,2)

(3, 1)

(1, 3)

(2,3)

(1, 4)

(3, 2)

(4, 1)

(3, 3)

(4, 2)

(2,4)

(5, 1)

(1, 5)

(6, 1)

(4, 3)

(5, 2)

(3, 4)

(2,5)

(1, 6)

(4, 4)

(6, 2)

(5, 3)

(3, 5)

(2,6)

(5, 4)

(6, 3)

(4, 5)

(3, 6)

(6, 4)

(5, 5)

(4, 6)

(6, 5)

(5, 6)

(6, 6)

Цій події сприяють 6 елементарних фіналів:

(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6 ).

Задача №3

•   Підкидається два гральних кубика. Якій події благосприяє більше елементарних фіналів: "сума очок, що випали, дорівнює 7", "сума очок дорівнює  8"?

Розв'язання

(1, 1)

(2,1)

(1, 2)

(1, 3)

(3, 1)

(2,2)

(4, 1)

(1, 4)

(3, 2)

(2,3)

(3, 3)

(2,4)

(4, 2)

(5, 1)

(1, 5)

(4, 3)

(5, 2)

(6, 1)

(3, 4)

(2,5)

(1, 6)

(6, 2)

(5, 3)

(4, 4)

(3, 5)

(2,6)

(5, 4)

(6, 3)

(4, 5)

(3, 6)

(6, 4)

(5, 5)

(4, 6)

(6, 5)

(5, 6)

(6, 6)

Події "сума очок, що випали дорівнює 7" благосприяють 6 випадків.

Події "сума очок, що випали дорівнює 8" благосприяють 5 випадків.  

Відповідь ясна.

Задача №4

•   В урні 10 однакових за розмірами і вагою куль, з яких 4 червоних і 6 блакитних . З урни витягується 1 куля.  Яка ймовірність того, що витягнутий куля виявиться блакитною?

Розв'язання

Подія "витягнута куля виявилася блакитною" позначимо літерою  A.  Дане випробування має 10 рівноможливих елементарних фіналів, з яких 6 сприяють події  A.  У відповідності з формулою отримуємо

Задача №5

•   Всі натуральні числа від 1 до 30 записані на однакових картках і поміщені в урну. Після ретельного перемішування з урни витягується одна картка. Яка ймовірність того, що число на взятій картці виявиться таким, що ділиться на 5?

Розв'язання

Позначимо через  A  подію "число на взятій картці кратною 5".  У даному випробуванні є 30 рівноможливих елементарних фіналів, з яких події  A  благосприяють 6 випадків (числа 5, 10, 15, 20, 25, 30). Отже,

.

Задача №6

• Яка ймовірність того, що в навмання вибраному двозначному числі цифри однакові?

Розв'язання

Двозначними числами є числа від 10 до 99; всього таких чисел 90. Однакові цифри мають 9 чисел (11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99). В даному випадку  m  = 9,  n  = 90:

Задача №6

• Підкидається два гральних кубика, відзначається число очок на верхній грані кожного кубика. Знайти ймовірність того, що на обох кубиках випало однакове число очок.

Розв'язання

Позначимо цю подію буквою A. Події A благосприяють 6 елементарних фіналів: (1; 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6; 6). Всього рівноможливих елементарних фіналів, що утворюють повну групу подій, в даному випадку  n  = 6  2  = 36 . Значить, шукана ймовірність

ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ

• Вивчити конспект

• Творче завдання:

Вигадати та розв'язати задачу з теорії ймовірності, оформити на альбомному листі.

Урок-презентацію розробила

вчитель математики Красноармійського НВК Пономаренко О.О.