Теорема Пифагора
Урок изучения нового материала, учитель Демчук И.В., МБОУ СОШ №36 г. Томск
Цель и задачи урока
Образовательная:
- Обобщение и систематизация знаний по данной теме Развитие умений и навыков применения формул для решения задач
- Обобщение и систематизация знаний по данной теме
- Развитие умений и навыков применения формул для решения задач
Развивающая:
- Формирование и развитие умений анализировать условие задачи, составлять модель решения
- Формирование и развитие умений анализировать условие задачи, составлять модель решения
Воспитательная:
- Развитие творческих способностей учащихся
- Развитие творческих способностей учащихся
Задачи:
- Формирование прочных знаний, необходимых для продолжения образования Активизация познавательной деятельности учащихся через ИКТ – технологии
- Формирование прочных знаний, необходимых для продолжения образования
- Активизация познавательной деятельности учащихся через ИКТ – технологии
Устный опрос
- Какой треугольник называется прямоугольным?
- Как называются стороны прямоугольного треугольника?
- Как найти площадь прямоугольного треугольника?
- сторона квадрата равна aсм. Найдите его площадь
- Сторона квадрата равна a+b см. Найдите его площадь
Практическая работа
- Постройте прямоугольный треугольник по известным катетам : 1группа a=3, b=5; 2группа a=6,b=8; 3группа a=5,b=12
- Найдите длину гипотенузы
- Постройте на сторонах треугольника квадраты с данной стороной
- Найдите площади данных квадратов
- Сделайте вывод о соотношении данных площадей
Вывод
Площадь квадрата , построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах
Теорема Пифагора
В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы
Доказательство теоремы Пифагора
Достроим треугольник до квадрата
со стороной (a+b).
Площадь каждого треугольника ½ab
Площадь квадрата со стороной c равна с²
Площадь большого квадрата это
4*½ab+ c²
С другой стороны площадь большого квадрата (a+b)²=a²+2ab+b²
Таким образом, a²+2ab+b²=c²+2ab
Следовательно , a²+b²=c²
Различные доказательства знаменитой теоремы
Доказательство Эпштейна
Доказательство
Доказательство
Нильсена
Гутхейля
Доказательство
Перигаля
Немного о Пифагоре
Пифагор Самосский жил в vi веке до н.э. в
Древней Греции .В молодости он много
путешествовал по странам, побывал в Египте и Вавилоне, где изучал разные науки. Вернувшись на родину основал философскую школу закрытого типа- пифагорейский союз. Каждый вступавший в него отрекался от имущества и давал клятву хранить в тайне учение основателя. Пифагорейцы занимались математикой, философией, естественными науками. Ими были сделаны важнейшие открытия в арифметике и геометрии. Богатую историю имеет теорема, носящая имя Пифагора. Установлено, что она была известна еще за 1200 лет до Пифагора. Она была известна индусам, китайцам. Встречается и в вавилонских текстах. Пифагор не открыл, а обобщил и доказал свойство о соотношении между катетами и гипотенузой. В настоящее время известно более 200 доказательств теоремы.
Сто быков принес в жертву Пифагор …
Пребудет вечной истина , как скоро
Все познает слабый человек!
И ныне теорема Пифагора
Верна, как и в его далекий век.
Обильно было жертвоприношенье
Богам от Пифагора. Сто быков
Он отдал на закланье и сожженье
За свет луча , пришедший с облаков.
Поэтому всегда с тех самых пор,
Чуть истина рождается на свет,
Быки ревут её почуя , вслед.
Они не в силах свету помешать,
А могут лишь, закрыв глаза, дрожать,
От страха, Что вселил в них Пифагор
(А.Шамиссо)
Ослиный мост
Доказательство теоремы Пифагора считалось в кругах учащихся средних веков очень трудным и называлось иногда Pons Asinorum «ослиный мост» или elefuga - «бегство убогих», так как некоторые «убогие» ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, бежали от геометрии. Слабые ученики, заучивавшие теоремы наизусть, без понимания, и прозванные поэтому «ослами», были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде непреодолимого моста
Задание №1
Запишите теорему Пифагора для каждого из треугольников
Задание №2
В прямоугольном треугольнике a и b-катеты, c- гипотенуза.
- Выразить c через a и b
- Выразить a через b и c
- Выразить b через a и с
c
a
b
Задание №3
Вычислите , если возможно
- Сторону АС треугольника АВС
- Сторону MN треугольника MNK
- Диагональ KL прямоугольника KMLN
- Диагональ BD квадрата BCDF
- Сторону АВ ромба ABDE
- Сторону KP треугольника KPR
Проверочная работа
В прямоугольном треугольнике a и b катеты, c- гипотенуза. Заполните таблицу.
a
30
b
c
1
50
1
8
12
2
15
10
5
с
a
b
Проверим результаты
a
b
30
c
40
1
1
50
9
8
√ 2
12
6
15
2
10
√ 21
5
Ученические шаржи
- Шаржи из учебника XVI века
Ученический шарж XIX века
Теорема Пифагора
Если дан нам треугольник,
И притом с прямым углом,
То квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдем:
Катеты в квадрат возводим,
Сумму степеней находим -
И таким простым путем
К результату мы придем.
Домашнее задание
Вычислите высоту CF
трапеции ABCD
Рефлексия
Деятельность на уроке
Оценка
Слушал объяснения
Принимал участие в обсуждении
Отвечал на вопросы учителя
Решал самостоятельно
Выполнил домашнее задание
Понял учебный материал
Получите свидетельство
Вход
Теорема Пифагора (8 класс) (0.94 MB)
0
1488
65
Нравится
0
