Свойства степеней с натуральным показателем.

Свойства степени с натуральным показателем

1. Вычислить: а) 2³ · 2⁵; б) 3¹ · 3⁴.

Рассмотрите решение:

а) 2³ · 2⁵ = (2 · 2 · 2) · (2 · 2 · 2 · 2 · 2) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 2⁸ = 256,

3 множителя 5 множителей 8 множителей

2³ · 2⁵ = 2⁸ = 256;

б) 3¹ · 3⁴ = 3 · (3 · 3 · 3 · 3) = 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 3⁵ = 243,

1 множитель 4 множителя 5 множителей

3¹ · 3⁴ = 3⁵ = 243.

1. Заполните пропуски:

Правило 1: При умножении степеней с одинаковыми основаниями

показатели _________________________, а основание степени

остается ________________________.

aⁿ · a^k = a^____ , где а – любое число,

n и k - __________________.

1. Пользуясь там, где это возможно, Правилом 1, заполните таблицу:

Свойства степени с натуральным показателем

1. Вычислить: а) 2⁶ : 2⁴; б) 3⁸ : 3⁵.

Рассмотрите решение:

Запишем частное в виде дроби и сократим ее:

а) 2⁶ 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2

2⁴ 2 · 2 · 2 · 2

2⁶ : 2⁴ = 2² = 4;

б) 3⁸ 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3

3⁵ 3 · 3 · 3 · 3 · 3

3⁸ : 3⁵ = 3³ = 27.

2. Заполните пропуски:

Правило 2: При делении степеней с ______________________

показатели ________________________, а основание степени

остается __________________________.

aⁿ : a^k = a^____ , где а = 0,

n k , n и k - ________________.

1. Пользуясь там, где это возможно, Правилом 2,

заполните таблицу:

Свойства степени с натуральным показателем

1. Вычислить: а) (2⁵)²; б) (3²)³.

Рассмотрите решение:

а) (2⁵)² = 2⁵ · 2⁵ = 2^{5 + 5} = 2¹⁰ = 1024,

(2⁵)² = 2¹⁰ = 1024;

б) (3²)³ = 3² · 3² · 3² = 3^{2 + 2 + 2} = 3⁶ = 729,

(3²)³ = 3⁶ = 729.

2. Заполните пропуски:

Правило 3: При возведении степени в степень показатели

_____________________________.

(aⁿ)^k = a^____ , где а – любое число,

n и k - __________________.

1. Пользуясь Правилом 3, заполните таблицу: