Свойства степени с натуральным показателем

МБОУ гимназия №35 Ленинского района города Ростова-на-Дону УРОК АЛГЕБРЫ

Тема: Свойства степени с натуральным показателем.

7 класс Составитель: Капустянская Е.В., учитель математики высшей категории 2016 г.

Тема урока: Свойства степени с натуральным показателем.

Тип урока: проблемно-поисковый Вид урока: комбинированный Формы работы: индивидуальная, фронтальная. Методы обучения: проблемный, словесный, наглядный, практический. Оборудование: мультимедийный комплекс, презентация в программе Microsoft Office Power Point 2003;

Продолжительность урока: 45 минут.

Цели урока:

• Общеобразовательные:

  • изучить свойства степени с натуральным показателем, их формулировки и символическую запись; выработать у учащихся практические умения и навыки по применению изученных свойств;

  • создать условия контроля (взаимоконтроля)  усвоения знаний и умений;

• Развивающие:

  • способствовать формированию умений применять приемы обобщения, сравнения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию;

  • развитие математического кругозора, мышления, речи, внимания и памяти.

• Воспитательные:

  • содействовать воспитанию интереса к математике, активности, организованности; воспитывать умение взаимо- и самоконтроля своей деятельности;

  • формирование положительной мотивации учения;

  • развитие учебно-познавательной деятельности.

Пояснительная записка.

Данный урок проводится в общеобразовательном классе со средним уровнем математической подготовки. Основная задача урока - отработка умений систематизировать, обобщать знания о степени с натуральным показателем реализуется в процессе выполнения различных упражнений.

Развивающий характер проявляется в подборе упражнений. Использование мультимедийного продукта позволяет сэкономить время, сделать материал наиболее наглядным, показать образцы оформления решений. На уроке используются различные виды работ, что снимает усталость детей.

Структура урока:

1. Организационный момент.
2. Сообщение темы, постановка целей урока, создание проблемной ситуации.
3. Изучение нового материала.
4. Элементы здорорвьесберегающих технологий.
5. Повторение основных понятий темы, свойств степени с натуральным показателем.
6. Самостоятельная работа по учебнику
7. Итоги урока.
8. Домашнее задание.

Ход урока: I.Организационный момент

Учитель: Здравствуйте, гости! Здравствуйте, ребята! Садитесь. Я рада приветствовать Вас сегодня на нашем уроке. Надеюсь, что сегодня на уроке нас ждет успех и радость новых открытий. Будьте внимательны в течение урока. Думайте, спрашивайте, предлагайте – так как дорогой к истине мы будем идти вместе.

Учитель: Откройте тетради и запишите число, а с формулировкой темы не спешите…

II. Сообщение темы, постановка целей урока Учитель: Мы запишем её позже, разгадав математический кроссворд. Разгадав кроссворд записываю тему урока в тетрадь : «Свойства степени с натуральным показателем» Эпиграф урока.

«Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики

степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь» М.В. Ломоносов

2) Постановка целей урока.

Учитель предлагает решить задачу: Скорость света равна 3·10⁸ м/с, расстояние от Солнца до Земли равно 1,5·10¹¹ м. За какое время пройдет луч света расстояние от Солнца до Земли? (создаёт проблемную ситуацию).

Для того, чтобы решить задачу учитель предлагает открыть, сформулировать и доказать свойства степеней.

III. Изучение нового материала.

Открытие первое.

Пример 1. Вычислить:

Наблюдается закономерность: основание перемноженных степеней одинаковы, при этом показатели складываются.

aⁿ×a^k = a^n+k

Сформулируем теорему 1: если а- любое число и n, k – натуральные числа, то справедливо равенство aⁿ×a^k = a^n+k

Пример 2. Вычислить:

Наблюдается закономерность: основание делимого и делителя одинаковы, показатель делимого больше, чем показатель делителя, при этом из показателя делимого вычитается показатель делителя.

aⁿ :a ^k = a^n-k

Сформулируем теорему 2: если а0 и n, k – натуральные числа такие, что nk, то справедливо равенство aⁿ×a^k = a^n-k

Пример 3. Вычислить:

Наблюдается закономерность: при возведении степени в степень показатели перемножались.

(aⁿ)^k=a^nk

Сформулируем теорему 3: если а- любое число и n, k – натуральные числа, то справедливо равенство (aⁿ)^k = a^nk

Учитель предлагает решить задачу: Скорость света равна 3·10⁸ м/с, расстояние от Солнца до Земли равно 1,5·10¹¹ м. За какое время пройдет луч света расстояние от Солнца до Земли? Ответ: 500 с.

I V. Элементы здоровьесберегающих технологий(слайд13) Физкультминутка: Предновогодняя погода, предпраздничная суета Снежок за окнами, с тобой сегодня мы Решили вместе чуда ждать Хлоп-хлоп хлопушки Развешаны на ёлки Топ-топ игрушки закружили хороводом Тик-так часики идут, а стрелки-носики Бегут страну поздравить с Новым Годом Тик-так часики идут, а стрелки-носики Бегут страну поздравить с Новым Годом

V. Повторение основных понятий темы, свойств степени с натуральным показателем.

Учитель: мы совершили с вами три открытия, которые привели нас к серьёзным теоремам. Эти теоремы на практике удобнее формулировать в виде трёх правил, которые полезно запомнить. Откройте учебник на стр. 82, параграф 17.

Правило 1.

При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней складываются, а основание остается неизменным.

Правило 2.

При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней вычитаются, а основание остается неизменным.

Правило 3.

При возведении степени в степень показатели степеней перемножаются.

Откройте задачник стр. 89.

VI. Самостоятельная работа по учебнику.

№ №1,2,3,15,16,28 - ученики выполняют задание в тетрадях; (самопроверка или взаимоконтроль)

Запомни!

aⁿ×a^m = a^n+m

aⁿ :a ^k = a^n-k

(aⁿ)^k=a^nk

№ 32 – решение на доске и в тетрадях.

VI. Итог урока.

Рефлексия

1.Какая цель стояла перед нами в начале урока?

2.Кто достиг поставленной на уроке цели?

3.Кому необходимо еще дома прочитать теорию, чтобы разобраться с темой урока?

4.Сумели ли вы закрепить на уроке полученные знания? Научились ли вы применять правила при решении примеров?

5.Были ли вы активны на уроке?

№ п/п	Вид работы	Самооценка	Оценка учителя
1	Разгадывание кроссворда
2	Домашнее задание
3	Открытие первое
4	Открытие второе
5	Открытие третье
6	Самостоятельная работа по учебнику
7	Работа у доски

VIII. Домашнее задание:

Неизведанная бездна Галактики отделяет нашу цивилизацию от других, возможно обитаемых миров. Но со временем человек, способный мыслить, ставит перед собой более реальные цели о совершении межзвездных прыжков. Хотя эта задача полетов к звездам еще достаточно сложна, но выбор первоочередных звездных экспедиций можно остановить на планетах созвездия Центавра, что состоит из трех звезд  и расположена «ближе» всего к нам. Луч света, выпущенный из красноватой звезды Проксима, долетает до Земли через 4,27 года, проделав путь в 270 тыс. раз дальше расстояние между Солнцем и Землей  и равный всего 40 биллионов км. Через сколько лет приблизительно современный космический корабль сможет добраться к Проксима? Ответ: 66000 лет.

1 год =3_10⁷ с

Подведение итогов и выставление оценок.

Молодцы! Сегодня вы хорошо поработали. Я надеюсь, что знания, полученные на уроке, пригодятся вам в дальнейшем. Спасибо за хорошую работу на уроке!