Меню
Разработки
Разработки  /  Математика  /  Презентации  /  7 класс  /  Сумма углов треугольника

Сумма углов треугольника

Презентация содержит наглядный материал по данной теме.
31.10.2013

Описание разработки

Презентация отражает основное свойство углов любого треугольника. В ней я постаралась показать все виды треугольников, для которых это свойство справедливо, независимо от вида треугольника.

Часто при решении геометрических задач используется это свойство, которое учащиеся часто забывают и тогда я включаю эту презентацию.

Презентация Сумма уголов треугольника

Сумма углов треугольника равна 180 0.

Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника не смежных с ним.

Содержимое разработки

Сумма углов треугольника А С В

Сумма углов треугольника

А

С

В

Сумма углов треугольника равна 180 0 .

Сумма углов

треугольника равна

180 0 .

Дано: ∆ АВС Доказать:  А +  В +  С = 180 0 Доказательство: 1. Проведем через вершину В прямую а  АС. В 2.  1 и  4 – накрест лежащие при параллельных а и АС и секущей АВ. а 5 4 2 3.  3 и  5 – накрест лежащие при параллельных а и АС и секущей ВС. 3 1 4. Поэтому  4 =  1,  5 =  3. (1) С А 5. Очевидно,  4+  2+  5=180 0 . 6. Учитывая равенства (1), получаем  1+  2 +  3 = 180 0 , или  А +  В +  С = 180 0. Ч.т.д.

Дано: ∆ АВС

Доказать: А + В + С = 180 0

Доказательство:

1. Проведем через вершину В прямую а  АС.

В

2. 1 и 4 – накрест лежащие при параллельных а и АС и секущей АВ.

а

5

4

2

3. 3 и 5 – накрест лежащие при параллельных а и АС и секущей ВС.

3

1

4. Поэтому 4 = 1, 5 = 3. (1)

С

А

5. Очевидно, 4+ 2+ 5=180 0 .

6. Учитывая равенства (1), получаем

1+ 2 + 3 = 180 0 , или А + В + С = 180 0.

Ч.т.д.

Дано: ∆ АВС Доказать:  А +  В +  С = 180 0 Доказательство: Проведем СЕ  АВ. 1. Продолжим сторону АС. 2.  А =  ЕС D (как соответственные при параллельных)  В =  ВСЕ (как накрест лежащие при параллельных) 3. Следовательно,  А +  В +  С =  ECD +   BCE  +  C = 180 0 . В Е D С А

Дано: ∆ АВС

Доказать: А + В + С = 180 0

Доказательство:

Проведем СЕ  АВ.

1. Продолжим сторону АС.

2. А = ЕС D (как соответственные при параллельных)

В = ВСЕ (как накрест лежащие при параллельных)

3. Следовательно, А + В + С = ECD + BCE + C = 180 0 .

В

Е

D

С

А

Дано: ∆ АВС Доказать:  А +  В +  С = 180 0 Доказательство: 1 . Проведем через вершину В прямую BD  АС. В D  DBC =  ACB как накрест лежащие при параллельных. Следовательно,  ABD =  АСВ+ +  СВ D  А +  В +  С =  ABD +  BAC  ABD и  BAC - односторонние, значит их сумма равна 180 0 С А

Дано: ∆ АВС

Доказать: А + В + С = 180 0

Доказательство:

1 . Проведем через вершину В прямую BD  АС.

В

D

DBC = ACB как накрест лежащие при параллельных.

Следовательно, ABD = АСВ+ + СВ D

А + В + С = ABD + BAC

ABD и BAC - односторонние, значит их сумма равна 180 0

С

А

Прямоугольный 1. В любом треугольнике либо все углы острые, либо два острые, а третий тупой или прямой . Следствия из теоремы о сумме углов треугольника Остроугольный Тупоугольный

Прямоугольный

1. В любом треугольнике либо все углы острые, либо два острые, а третий тупой или прямой .

Следствия из теоремы о сумме углов треугольника

Остроугольный

Тупоугольный

Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника не смежных с ним. 1 2 3 180 0 -  3

Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника не смежных с ним.

1

2

3

180 0 - 3

Найти неизвестные углы ∆ АВС

Найти неизвестные углы ∆ АВС

Свойства прямоугольных треугольников 1. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 0 .  =90 0 - α 

Свойства прямоугольных треугольников

1. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 0 .

=90 0 - α

Катет, лежащий против угла в 30 0 равен половине гипотенузы 30 0 30 0 С С 60 0 60 0 с/2 с/2

Катет, лежащий против угла в 30 0 равен половине гипотенузы

30 0

30 0

С

С

60 0

60 0

с/2

с/2

-80%
Курсы повышения квалификации

Исследовательская деятельность учащихся

Продолжительность 72 часа
Документ: Удостоверение о повышении квалификации
4000 руб.
800 руб.
Подробнее
Скачать разработку
Сохранить у себя:
Сумма углов треугольника (1.62 MB)

Комментарии 0

Чтобы добавить комментарий зарегистрируйтесь или на сайт