Сумма углов треугольника

Цель: ввести две теоремы: теорему о сумме углов треугольника и теорему о внешнем угле треугольника.

1 этап. Организационный.

Учитель обращается к классу: «Сегодня на уроке мы с вами повторим прошлый материал, для этого проведем игру, которая называется «Снежный ком»; разберем новый материал и в конце урока будет тест, за который вы получите оценки ».

2 этап. Подготовительный этап

Игра «Снежный ком». Учитель дает «треугольник» одному из учеников,  он должен сказать что-нибудь про треугольник. Это может быть и определение, и свойства, и признаки и т.д., т.е. все, что он знает. Ответив, ученик передает «треугольник»  другому обучающемуся и т.д.

3 этап. Открытие теоремы.

Рассмотрим одну из важнейших теорем геометрии – теорему о сумме углов треугольника.

(Заранее обучающимся необходимо раздать макеты разных треугольников: остроугольные, тупоугольные, прямоугольные)

Перед вами лежат треугольники. Поднимите треугольники те, у кого они остроугольные;

у кого тупоугольные;

у кого прямоугольные.

Берем треугольники:

 Отрываем у них 3 угла:

Приложим стороны углов так, чтобы вершина была общая, а стороны совпадали:

Какой угол получился в результате сложения углов треугольника?(развернутый угол)

Чему равен развернутый угол?

Какой вывод можно сделать про сумму углов треугольника?

4 этап. Введение теоремы.

Далее эту теорему обучающиеся записывают в тетрадь и доказывают ее.

После доказательства можно попросить одного из обучающихся повторить доказательство.

Задача №1.(Устно)

Найдите Угол С треугольника АВС, если:

а) ∟А=65⁰, ∟В=57⁰;

б) ∟А=L, ∟В=2L.

Это мы рассмотрели внутренние углы треугольника, а сейчас рассмотрим внешние углы.

Вводится определение внешнего угла треугольника. (внешним углом треугольника называется угол, смежный с каким-нибудь углом этого треугольника)

Задача на закрепление нового понятия:

Назовите внешние углы треугольника для вершин А и В смотрите документ

(Рисунок необходимо заранее приготовить)

Далее рассматривается теорема о внешнем угле треугольника. (Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним)

Доказательство этой теоремы можно предложить обучающимся записать дома.

Доказательство этой теоремы на примере:

Строим любой треугольник с внешним углом:

Что нужно доказать? (∟4=∟1+∟2)

Измеряются углы 1, 2 и 4 и делается проверка.

5 этап. Применение теоремы для решения задач.

Задача №2.

Дан треугольник АВС

∟1=75⁰, ∟2=90⁰, ∟3=15⁰. Найдите внешний угол.

Задача №3. (если позволяет время)

Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 115⁰. Найдите углы треугольника.

6 этап. Контроль знаний.

Нарисуйте в тетради табличку:

Обучающимся задаются вопросы с выбором ответа, им необходимо выбрать правильный ответ и поставить в табличке звездочку.

1.Внешний угол треугольника(В этом вопросе 2 варианта ответа)

а) является смежным при данной вершине;

б) является вертикальным;

в) равен сумме двух углов не смежных с ним.

2. Прямоугольный треугольник может быть:

а) равнобедренным;

б) равносторонним;

в) тупоугольным.

3. Угол в равностороннем треугольнике равен:

а) 30⁰;

б) 45⁰;

в) 60⁰.

4. Равнобедренный  треугольник с углом при основании 45⁰ является:

а) прямоугольным;

б) остроугольным;

в) тупоугольным.

 Соединяем линиями полученные точки (звездочки).

Что получилось?(цифра 5)

У кого получилась 5 поставьте ее себе в дневник.

7 этап. Итог урока.

Не подглядывая в тетрадь, расскажите теорему о сумме углов треугольника и теорему о внешнем угле.

8 этап. Домашнее задание.

Доказать письменно в тетрадях теорему о внешнем угле. П.30 №223 (в, г), 234.