Степень с целым показателем и её свойства

Формула

Правило

Пример

а^п=а∙а∙а∙∙∙а

Если а ≠ 0 и n – целое отрицательное число, то

Степенью числа а с натуральным показателем n 1 называется произведение n множителей, каждый из которых равен а.

Переход от отрицательного показателя к положительному.

2 ³ = 2· 2· 2 = 8; 5⁴ = 625;

Свойства степени

При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели степеней складываются.

2⁵ · 2 ^{– 7} = 2^{5 +(- 7)}=2 ^{– 2} =

При делении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели степеней вычитаются.

х ^{– 2}: х ^{– 4}= х ^{-2 – (- 4)} = х ^{– 2 + 4} = х²

При возведении степени в степень основание остается прежним, а показатели степеней перемножаются.

(b²) ^{– 3}=b ^{– 6} ;

(2 ^{– 3}) ^{– 2} = 2⁶ = 64

При возведении в степень произведения в эту степень возводится каждый множитель.

, b≠0

При возведении в степень дроби в эту степень возводится и числитель и знаменатель.

1. 

2. ;

3. 

или

а ≠ 0, b ≠ 0

Чтобы возвести дробь в степень с отрицательным показателем, надо дробь «перевернуть», а показатель степени изменить на противоположный.

а¹ = а

Любое число в нулевой степени равно 1.

Степенью числа а с показателем 1 называется само число а.