Статья "Почему не решаются тригонометрические уравнения на ЕГЭ?"

Почему не решаются тригонометрические уравнения на ЕГЭ?

Учитель МКОУ СШ № 56 г. Петров Вал

«Мне приходится делить своё время между политикой и

уравнениями. Однако, уравнения, по-моему, гораздо важнее,

потому что политика существует только для данного момента, а

уравнения будут существовать вечно». (А.Эйнштейн)

В 2015 году пятнадцатое задание 6% начали выполнять и 16% выполнили. В своё время, проанкетировав выпускников трёх средних школ нашего небольшого городка, были получены следующие результаты:

- на вопрос «Наиболее трудный для вас раздел алгебры и начал анализа?» - 31% дали ответ «Степени и показательная функция», 22% отметили «Логарифмы» и 47% выделили «Тригонометрию»;

- при ответе на вопрос «А что наиболее сложно для вас по объёму содержания и уровню применения практических навыков?» - 28% выделили «Тригонометрические функции» и 72% - «Тригонометрические уравнения».

Ни для кого не секрет, что при изучении раздела «Тригонометрические формулы» примерно за учебную четверть следует познакомиться, выучить и научиться применять довольно большое количество формул. Затем в разделе «Тригонометрические уравнения» после определений и значений арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса снова новые формулы решений простейших тригонометрических уравнений, частные случаи их решения, виды и различные способы решения. Объём нового материала для многих учащихся ассоциируется со снежным комом, который скоро их накроет. А ЕГЭ всё ближе! Что же делать?

По моему мнению, при изучении указанной темы наиболее эффективными являются активные формы обучения: например спаренные уроки-семинары. Предварительная работа – систематическая отработка формул, сдача теоретических зачётов, математические диктанты, опрос в парах и т.д. и т.п., пока не будет хорошей теоретической базы. Затем учащиеся делятся на 5 групп и примерно за неделю получают задания и разрабатывают различные типы тригонометрических уравнений:

- сводимые к квадратным;

- решаемые разложением на множители левой части уравнения (в правой части нуль);

- однородные первой степени;

- однородные второй степени;

- другие, которые приводятся к простейшим тригонометрическим применением различных формул.

В каждой группе имеется консультант, который проверяет изучение теоретического материала, выполнение практических заданий. Никому не отказывается и в помощи учителя. На уроке-семинаре после актуализации знаний учащихся, устного счёта участники групп уже сами решают, какие именно уравнения будут вынесены на доску для обучения остальных учащихся. Постепенно составляется схема «Виды тригонометрических уравнений».

Очень эффективны уроки одной задачи. Английский математик и педагог 20-го века У.У. Сойер сказал «Человеку, изучающему алгебру  часто полезнее решить одну и ту же задачу тремя различными способами, чем решать три – четыре различные задачи. Решая одну задачу различными способами, можно путем сравнивания выяснить,  какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт»

Наиболее подготовленным учащимся заранее можно предложить решить уравнение (а уже они покажут решения остальным), например: sin x - cos x = 1, различными способами:

- заменив 1 - cos x на 2, а sin x как синус двойного аргумента решить, используя условие равенству нулю произведения;

- с использованием сначала формул приведения (cos x = sin ( - x) или

sin x =cos ( - x)), а затем одной из формул разности синусов или косинусов;

- возведением обеих частей уравнения в квадрат (обращая внимание, что здесь могут появиться посторонние корни, поэтому нужна проверка);

- методом введением вспомогательного аргумента;

- через универсальную тригонометрическую подстановку.

И каждый раз обращать внимание, что различные формы записи ответов означают одни и те же решения. Помогает единичная окружность.

Определённые результаты имеются. Так в 2012 году из 25 выпускников базового класса задание С2 выполнили 13 человек (что составляет 52% от общего числа учащихся), 23% из которых на 2 первичных балла и 77% на 1 первичный балл из двух. Мотивировать учащихся помогают слова Т. Рузвельта: «Никогда не ошибается тот, кто ничего не делает. Не бойтесь ошибаться, бойтесь повторять ошибки».

Проведённый по указанной теме мастер-класс показал, что сами учителя слабо знают некоторые формулы, сетуют, что нет учащихся, с кем можно решать задания второй части (ранее части С). Хочется ответить словами неизвестного автора: «Один видит в луже только лужу, а другой, глядя в лужу, видит звезды». Если учитель будет идти на урок с интересом, то этот интерес будет передаваться и детям. Только в этом случае можно говорить об усвоении знаний. Наша великая Ирина Роднина сказала: «Когда ты поймаешь кайф от работы, тогда и будет результат»

Нам есть над чем работать.