![Урок геометрии 8 класс](https://fsd.videouroki.net/html/2019/10/06/v_5d998bcf60b9d/img0.jpg)
Урок геометрии
8 класс
![Устная работа Дан ∆ АВС, прямая XY параллельна прямой AC . Доказать, что угол 1 равен углу 2 . В Х Y 1 2 А С](https://fsd.videouroki.net/html/2019/10/06/v_5d998bcf60b9d/img1.jpg)
Устная работа
- Дан ∆ АВС, прямая XY параллельна прямой AC .
Доказать, что угол 1 равен углу 2 .
В
Х
Y
1
2
А
С
![Прямая АВ параллельна прямой CD, AD и BD секущие. Доказать, что ∆ АОВ ~ ∆ DO С A B O C D](https://fsd.videouroki.net/html/2019/10/06/v_5d998bcf60b9d/img2.jpg)
- Прямая АВ параллельна прямой CD, AD и BD секущие.
Доказать, что ∆ АОВ ~ ∆ DO С
A
B
O
C
D
![Тема урока : Средняя линия треугольника](https://fsd.videouroki.net/html/2019/10/06/v_5d998bcf60b9d/img3.jpg)
Тема урока :
Средняя линия треугольника
![ЦЕЛИ УРОКА: дать определение средней линии треугольника, доказать теорему о средней линии треугольника, решать задачи, используя определение и свойство средней линии.](https://fsd.videouroki.net/html/2019/10/06/v_5d998bcf60b9d/img4.jpg)
ЦЕЛИ УРОКА:
- дать определение средней линии треугольника,
- доказать теорему о средней линии треугольника,
- решать задачи, используя определение и свойство средней линии.
![Определение: Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон. В AM = MB BN = NC М N С А М N – средняя линия треугольника АВС .](https://fsd.videouroki.net/html/2019/10/06/v_5d998bcf60b9d/img5.jpg)
Определение: Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон.
В
AM = MB
BN = NC
М
N
С
А
М N – средняя линия треугольника АВС .
![На каком рисунке изображена средняя линия треугольника ? Устно: а) в) г б) г)](https://fsd.videouroki.net/html/2019/10/06/v_5d998bcf60b9d/img6.jpg)
На каком рисунке изображена средняя линия треугольника ?
Устно:
а)
в)
г
б)
г)
![Задание. Постройте произвольный треугольник и проведите в нем средние линии. Сколько средних линий имеет треугольник ? DF, DE, EF –средние линии ∆ АВС](https://fsd.videouroki.net/html/2019/10/06/v_5d998bcf60b9d/img7.jpg)
Задание.
Постройте произвольный треугольник и проведите в нем средние линии.
Сколько средних линий имеет треугольник ?
DF, DE, EF –средние линии ∆ АВС
![Теорема: Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны. Дано: Δ АВС, М N – средняя линия. Доказать: М N || АС, М N = ½ АС В Доказательство: Δ АВС ~ Δ ВМ N , т.к. ВМ:ВА = В N :ВС=1:2 и угол В – общий. М N 2. Угол ВМ N равен углу ВАС, а они соответственные при прямых М N и АС и секущей АВ. Значит, М N || АС. С А 3. Т.к. ВМ:ВА =1:2, то и М N :АС=1:2. 2](https://fsd.videouroki.net/html/2019/10/06/v_5d998bcf60b9d/img8.jpg)
Теорема: Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.
Дано: Δ АВС, М N – средняя линия.
Доказать: М N || АС, М N = ½ АС
В
Доказательство:
- Δ АВС ~ Δ ВМ N ,
т.к. ВМ:ВА = В N :ВС=1:2 и угол В – общий.
М
N
2. Угол ВМ N равен углу ВАС,
а они соответственные при прямых М N и АС и секущей АВ. Значит, М N || АС.
С
А
3. Т.к. ВМ:ВА =1:2, то и М N :АС=1:2.
2
![Устно: 1. Сколько треугольников вы видите? ∆ ADF, ∆ DBE, ∆ ECF, ∆ DEF, ∆ ABC 2. Есть ли равные треугольники? Почему? ∆ ADF= ∆ DBE= ∆ ECF= ∆ DEF 3. Сколько параллелограммов на рисунке? ADEF, DBEF, ECFD](https://fsd.videouroki.net/html/2019/10/06/v_5d998bcf60b9d/img9.jpg)
Устно:
1. Сколько треугольников вы видите?
∆ ADF, ∆ DBE, ∆ ECF, ∆ DEF, ∆ ABC
2. Есть ли равные треугольники? Почему?
∆ ADF= ∆ DBE= ∆ ECF= ∆ DEF
3. Сколько параллелограммов на рисунке?
ADEF, DBEF, ECFD
![Являются ли отрезки EF и CD средними линиями ∆ АВС и ∆ MNK ? EF является CD не является](https://fsd.videouroki.net/html/2019/10/06/v_5d998bcf60b9d/img10.jpg)
Являются ли отрезки EF и CD средними линиями ∆ АВС и ∆ MNK ?
EF является
CD не является
![Отрезок MN является средней линией треугольника … в)](https://fsd.videouroki.net/html/2019/10/06/v_5d998bcf60b9d/img11.jpg)
Отрезок MN является средней линией треугольника …
в)
![Задача 1 ( ОГЭ) Средняя линия равностороннего треугольника АВС равна 8 см. Найти периметр этого треугольника. В Р ∆ АВС = 48 см С А](https://fsd.videouroki.net/html/2019/10/06/v_5d998bcf60b9d/img12.jpg)
Задача 1 ( ОГЭ)
Средняя линия равностороннего треугольника АВС равна 8 см. Найти периметр этого треугольника.
В
Р ∆ АВС = 48 см
С
А
![Задача 2 Дано: S ∆ ABC = 40 см² Найти: S MNK B N M A C K S MNK = 10 см²](https://fsd.videouroki.net/html/2019/10/06/v_5d998bcf60b9d/img13.jpg)
Задача 2
Дано: S ∆ ABC = 40 см²
Найти: S MNK
B
N
M
A
C
K
S MNK = 10 см²
![Задача 3 ( ОГЭ) Найти площадь треугольника, если высота, проведенная к одной из его сторон, равна 10, а средняя линия, параллельная этой стороне, равна 5. В К М S АВС = 5 0 см² А Н С](https://fsd.videouroki.net/html/2019/10/06/v_5d998bcf60b9d/img14.jpg)
Задача 3 ( ОГЭ)
Найти площадь треугольника, если высота, проведенная к одной из его сторон, равна 10, а средняя линия, параллельная этой стороне, равна 5.
В
К
М
S АВС = 5 0 см²
А
Н
С
![В № 567 N P А С М Q D MNPQ – параллелограмм?](https://fsd.videouroki.net/html/2019/10/06/v_5d998bcf60b9d/img15.jpg)
В
№ 567
N
P
А
С
М
Q
D
MNPQ – параллелограмм?
![Какую часть от площади ∆ АВС составляет площадь каждого из треугольников? B N M C A K Какую часть от периметра ∆ АВС составляет периметр каждого из треугольников?](https://fsd.videouroki.net/html/2019/10/06/v_5d998bcf60b9d/img16.jpg)
Какую часть от площади ∆ АВС составляет площадь каждого из треугольников?
B
N
M
C
A
K
Какую часть от периметра ∆ АВС составляет периметр каждого из треугольников?
![Подведем итог Какие новые знания получены на уроке? Что называют средней линией треугольника? Сформулируйте теорему о средней линии треугольника.](https://fsd.videouroki.net/html/2019/10/06/v_5d998bcf60b9d/img17.jpg)
Подведем итог
- Какие новые знания получены на уроке?
- Что называют средней линией треугольника?
- Сформулируйте теорему о средней линии треугольника.
![Домашнее задание: 1) п.6 4 (стр.14 5 ), № 565, 566 2) Задача B 4 Дано: MN || AC . Найти: Р ∆ АВС 3, 5 M 3 N A C](https://fsd.videouroki.net/html/2019/10/06/v_5d998bcf60b9d/img18.jpg)
Домашнее задание:
1) п.6 4 (стр.14 5 ), № 565, 566
2) Задача
B
4
Дано: MN || AC .
Найти: Р ∆ АВС
3, 5
M
3
N
A
C
![Моё настроение Отличное! Все понятно! Непонятное! Есть над чем подумать…](https://fsd.videouroki.net/html/2019/10/06/v_5d998bcf60b9d/img19.jpg)
Моё настроение
Отличное!
Все понятно!
Непонятное!
Есть над чем подумать…
![](https://fsd.videouroki.net/html/2019/10/06/v_5d998bcf60b9d/img20.jpg)