Способы решения логических задач

На данном уроке разбирается решение пяти разных задач разными способами. Шестая задача дается для самостоятельного решения на дом. Первая задача решается методом рассуждений.  Вторая и третья задачи - табличным методом. При решении четвертой задачи составляется логическое выражение, которое затем упрощается. Пятая задача решается составлением таблицы истинности. При просмотре  5,7,11 слайдов учитель заполняет таблицы вместе с ущащимися встроенным редакторм графики (например фломастером), или используя средства интерактивной доски.

Сократ (469-399 гг до н.э.).

ЛЕЙБНИЦ Готфрид Вильгельм ( 1646 - 1716 )

АРИСТОТЕЛЬ ( 384-322 до н. э.)

ДЖОРДЖ БУЛЬ( 1815 – 1864 )

МЕТОД

РАССУЖДЕНИЙ

ТАБЛИЧНЫЙ

МЕТОД

ИСПОЛЬЗУЯ СРЕДСТВА

АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ

Задача1

Встретились три друга: Белов, Чернов и Рыжов. «Волосы одного из нас – белые, другого – черные, третьего – рыжие. Но, ни у кого цвет волос не соответствует фамилии» - заметил черноволосый.

«Ты прав» - подтвердил Белов.

Какие у кого волосы?

Задача2

На новогодний праздник три одноклассника – Евгений, Николай, Алексей, выбрали себе костюмы трех богатырей: Ильи Муромца, Алеши Поповича, Добрыни Никитича. Известно, что:

- Евгений – самый высокий.

- Выбравший костюм Добрыни Никитича меньше ростом, чем выбравший костюм Ильи Муромца.

- Алексею не подошел костюм Добрыни Никитича.

- Ни у одного из друзей имя не совпадает с именем богатырей, выбранных костюмов.

Какой костюм выбрал каждый из друзей?

ИЛЬЯ МУРОМЕЦ

ЕВГЕНИЙ

АЛЕША ПОПОВИЧ

НИКОЛАЙ

ДОБРЫНЯ НИКИТИЧ

АЛЕКСЕЙ

Задача3

Покупатель в каждом из магазинов А, B, C, D сделал по одной покупке и приобрел джойстик, дискеты, бумагу и картридж, известно, что…

-  джойстик и картридж купил не в “А”

-  в “С” зашел, когда уже купил дискеты и бумагу

-  в “D” не было ни картриджа, ни дискет

-  в “В” приехал, когда джойстик уже был куплен, а

из  “D” уходил еще без джойстика.

В каком магазине были куплены дискеты ?

А

ДЖОЙСТИК

В

ДИСКЕТЫ

С

БУМАГА

D

КАРТРИДЖ

Задача4

Три свидетеля дали показания, что преступники скрылись с места преступления:

1 - на белой Волге;

2 - на красных Жигулях;

3 - не на белом Москвиче.

Но каждый из них в чем-то ошибался. На какой машине скрылись преступники?

А - белая В – волга С – красная D – жигули Е – москвич

1 свидетель -

2 свидетель -

3 свидетель -

ЭТО БЫЛА КРАСНАЯ ВОЛГА !!!

Задача5

Виктор, Роман, Леонид и Сергей заняли на математической олимпиаде первые четыре места. Когда их спросили о распределении мест, они дали три таких ответа:

1) Сергей - первый, Роман - второй;

2) Сергей - второй, Виктор - третий;

3) Леонид - второй, Виктор - четвертый.

Как распределились места, если в каждом ответе только одно утверждение истинно?

• Сергей 2
• Леонид 2
• Виктор 4

А – Сергей 1

В – Роман 2

С – Виктор 3

1 Ответ –

2 Ответ –

3 Ответ –

С

А

В

1

0

1

1

0

0

Сергей – 1

Леонид – 2

Виктор – 3

Роман – 4

1

0

0

0

1

1

1

0

1

0

1

0

0

0

0

1

1

1

1

0

0

1

0

1

0

1

1

1

0

0

0

1

1

0

1

0

1

1

1

0

0

0

Решение логических задач средствами алгебры логики

1) внимательно изучить условие;

2) выделить простые высказывания и обозначить их латинскими буквами;

3) записать условие задачи на языке алгебры логики;

4) составить конечную формулу, для этого объединить логическим умножением формулы каждого утверждения, приравнять произведение единице;

5) упростить формулу, проанализировать полученный результат

или составить таблицу истинности, найти по таблице значения переменных, для которых F = 1, проанализировать результаты.

Задача6

Синоптик объявляет прогноз погоды на завтра и утверждает следующее:

• Если не будет ветра, то будет пасмурно и без дождя.

- Если будет дождь, то будет пасмурно и без ветра.

• Если будет пасмурно, то будет дождь и не будет ветра.

Так какая же погода будет завтра?

А – ветер В – пасмурно С – дождь

А

В

0

0

1

С

0

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

0

1

1

0

1

1

1

1

F

"Я знаю, что я ничего не знаю…“

Сократ