Сокращение дробей

Сокращение дробей

Основное свойство дроби

Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.

∙ 2

4

2

2

=

=

∙ 2

8

4

4

2

200

: 100

200

=

=

3

300

: 100

300

1

21

: 21

21

=

=

5

: 21

105

105

Сокращение дробей

: 111

3

333

333

=

=

: 111

7

777

777

: 5000

1

5000

5000

=

=

: 5000

2

10000

10000

Деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же, не равное нулю, число, называется сокращением дроби .

5

2 ∙ 3 ∙ 5

30

=

=

7

2 ∙ 3 ∙ 7

42

2

2

30

42

21

15

3

3

5

3 0

5

5

7

5

7

=

4 2

7

1

1

7

4

несократимая дробь

15

6

7

10

4 и 15 – взаимно простые числа

35

10

21

Сокращение дроби можно провести тогда и только тогда, когда её числитель и знаменатель не являются взаимно простыми числами .

7 и 10 – взаимно простые числа

6 и 35 – взаимно простые числа

10 и 21 – взаимно простые числа

1980

Сократить дробь

2970

1 + 9 + 8 = 18

198

2

1980

22

=

=

=

3

2970

297

33

2 + 9 + 7 = 18

2

- несократимая дробь

3

36

Сократить дробь

126

Найдём НОД чисел 36 и 126 .

36

126

2

2

63

18

2

3

?

9

21

3

3

7

3

7

3

36

2

: 18

36

=

=

7

126

: 18

1

1

126

= 18

НОД ( 36; 126 ) =

3

∙

3

∙

2

Отметить на координатном луче

точку .

33

А

( )

55

3

33

O 0

А

=

5

55

1

Деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же число, не равное нулю, называется сокращением дроби .

Если же числитель и знаменатель данной дроби взаимно просты, то дробь сократить нельзя . Такие дроби называются несократимыми дробями .