Смежные и вертикальные углы

Два угла у которых  одна сторона общая, а две другие являются продолжением одна другой, называются смежными.

Сумма смежных углов равна 180⁰

Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями  сторон другого  угла.

Вертикальные углы равны.

Смежные и вертикальные углы

• Два угла у которых
• одна сторона общая,
• а две другие являются продолжением одна другой, называются

смежными

• смежными
• смежными
• смежными
• смежными

1) Два угла

2) Одна сторона общая

3) Две другие являются продолжением одна другой

2

2

1

1

2

1

1

2

1

2

1

2

Сумма

смежных углов

равна 180 0

• Сумма смежных углов равна 180 0
• Сумма смежных углов равна 180 0
• Сумма смежных углов равна 180 0
• Сумма смежных углов равна 180 0

0

1

• Дано:

1 и 2- смежные

Доказать:

1+ 2 = 180 0

1

2

• Два угла называются

вертикальными ,

если стороны одного угла являются

продолжениями сторон

другого угла

• Два угла
• Стороны одного угла являются

продолжениями сторон

другого угла.

2

3

2

1

3

4

Вертикальные углы равны

1

2

Задача

• Дано

2=117

Найти:

1 , 3 , 4

• 2=117 Найти: 1 , 3 , 4
• 2=117 Найти: 1 , 3 , 4
• 2=117 Найти: 1 , 3 , 4
• 2=117 Найти: 1 , 3 , 4

1

2

4

3

50 0

?

?

?

140 0

73 0

?

40 0

• По готовым чертежам найти градусную меру отмеченного угла.

• Задача 1 Найдите угол между биссектрисами смежных углов.
• Задача 2. Найдите угол между биссектрисами вертикальных углов.
• Сформулировать и доказать « Свойство вертикальных углов».

?

?

110 0

100 0

?

• Углы, смежные равным углам, равны между собой.
• Угол смежный прямому - прямой,

смежный острому – тупой,

смежный тупому – острый.

А смежный развернутому?

• Сформулируйте утверждение, обратное утверждению о свойстве вертикальных углов. Верно ли оно? Почему?

1

3

4

2

• Сформулируйте утверждение, обратное утверждению о свойстве смежных углов.

Верно ли оно? Почему?

• Станет ли оно верным, если добавить, что у данных углов есть общая сторона?

Почему?

• Что еще необходимо добавить в условие,

чтобы оно стало верным?

Докажите.

120 0

60 0

120 0

120 0

60 0

60 0