Сложение и вычитание многочленов

Гладкая Наталья Викторовна

учитель математики

МБОУ СОШ №49, г.Шахты

Ростовской области

Урока изучения нового материала

Алгебра 7 класс

Тема: «Сложение и вычитание многочленов»

Цель: формирование коммуникативных, личностных, регулятивных УУД.

Задачи:

- формировать знания о правилах сложения и вычитания многочленов и умения применять их в простейших ситуациях;

- развивать умения сравнивать, выявлять закономерности, обобщать, делать выводы;

- воспитывать ответственное отношение к учебному труду.

Оборудование: таблица «Раскрытие скобок»; набор карточек для самостоятельного изучения темы; оценочные листы; карточки с кроссвордами; портреты математиков; карточки для устной работы; плакат с правилом заключения в скобки.

Структура урока:

1. Оргмомент. Постановка цели урока (2 мин.)

2. Подготовка к изучению нового материала. (10 мин.)

3. Ознакомление с новым материалом (15 - 20 мин.)

4. Первичное осмысление и применение изученного (10 - 5 мин.)

5. Подведение итогов урока(6 мин.)

6. Постановка домашнего задания (2 мин.)

Ход урока

1. Постановка цели урока.

Проверка подготовленности классного помещения к уроку.

Сегодня мы продолжим изучать тему «Многочлены». Пока, вы только знаете определение многочлена, умеете, приводить многочлен к стандартному виду, и умеете определять степень многочлена. Далее нам предстоит рассмотреть вопрос о том, как складывать и вычитать многочлены. Запишите тему урока: «Сложение и вычитание многочленов».

1. Подготовка к изучению нового материала.

I. Для того чтобы вы могли успешно работать далее, повторим некоторые вопросы теории в ходе разгадывания кроссворда.

1. Сумма одночленов.

2. Знак разности.

3. Слагаемые многочлена, в которых коэффициенты

различные, а буквенная часть одинаковая.

4. Знак суммы.

5. …многочлена стандартного вида – это

наибольшая из степеней входящих в него одночленов.

Взаимопроверка, выставление оценок.

------------------------------------------------------------------------

6.Как раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «+»?

7. Как раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «-»?

II. А теперь сосредоточьтесь и покажите, как вы владеете практическими навыками. Работаем устно.

Устные упражнения:

1. Раскройте скобки: а) (х - у) + (- а + b);

б) (а - b) – (с - d).

2. Приведите подобные члены многочлена:

а) 45а – 12b + 16а;

б) а³ – 3а + b + 2b – 2а³;

в) аb – 3с + 1,5аb +5с.

3. Ученик в процессе приведения подобных членов многочлена получил следующие

результаты:

Учитель подчеркнул ответ и поставил знак вопроса, хотя подобные были приведены правильно.

Почему был подчёркнут ответ? В каком виде его следует записать?

1. Ознакомление с новым материалом

Ребята, сейчас перед вами лежит огромная ответственность. Вам предстоит изучить новую тему, и от того, как вы поработаете, будут зависеть ваши дальнейшие успехи и успехи ваших товарищей.

Внимательно изучите содержание лежащей перед вами карточки и выполните по образцу предложенное вам задание. Кому будет трудно, поднимите руку, я подойду и мы разберёмся вместе. После окончания работы над карточкой представитель от каждой группы выйдет к доске и объяснит остальным содержание своей карточки, а остальные учащиеся должны сделать соответствующие записи в тетради и по ходу объяснения задать вопросы, если возникнет необходимость.

(учащиеся работают в группах по карточкам; учитель по необходимости помогает детям)

Обучающая карточка №1

Тема: «Сложение и вычитание многочленов»

Сложение многочленов

Алгоритм действий:

1. составить сумму многочленов;

2. раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «+»;

3. привести подобные члены в полученном многочлене.

Пример. Сложите многочлены 5х² + 7х – 9 и – 3х² – 6х + 8.

(5х² + 7х – 9) + (– 3х² – 6х + 8) =5х² + 7х – 9 – 3х² – 6х + 8 = 2х² + х – 1.

Задание. Сложите многочлены: 2а³ – 5а + 5 и а³ – 4а – 2.

Обучающая карточка №2

Тема: «Сложение и вычитание многочленов»

Вычитание многочленов

Алгоритм действий:

1) составить разность многочленов;

1. раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «-»;

2. привести подобные члены в полученном многочлене.

Пример. Выполните вычитание многочленов 5х² - х +8 и 2х² – 7х -1.

(5х² - х +8) - (2х² – 7х -1) = 5х² - х +8 - 2х² + 7х +1 = 3х² + 6х + 9.

Задание. Выполните вычитание многочленов: 2а³ – 5а + 5 и а³ – 4а – 2.

Обучающая карточка №3

Тема: «Сложение и вычитание многочленов»

Представление многочлена в виде суммы многочленов (обратная задача)

Правило: Чтобы заключить выражение в скобки, перед которыми требуется поставить знак «+», надо записать внутри скобок все члены выражения с теми же знаками.

Пример. Представьте многочлен 5х³ – х² – 7х + 2 в виде суммы, каких – ни будь двух двучленов.

1 сп. 5х³ – х² – 7х + 2 = (5х³ – х² ) + ( – 7х + 2).

2 сп. 5х³ – х² – 7х + 2 = (– х² – 7х) + (5х³ + 2).

Задание. Представьте многочлен в виде суммы, каких – ни будь двух двучленов (любым, одним способом): х³ – 2х² – 3х + 5.

Обучающая карточка №4

Тема: «Сложение и вычитание многочленов»

Представление многочлена в виде разности многочленов (обратная задача)

Правило: Чтобы заключить выражение в скобки, перед которыми требуется поставить знак «-», надо записать внутри скобок все члены выражения с противоположными знаками.

Пример. Представьте многочлен 5х³ – х² – 7х + 2 в виде разности, каких – ни будь двух двучленов.

1 сп. 5х³ – х² – 7х + 2 = (5х³ – х² ) - ( 7х - 2).

2 сп. 5х³ – х² – 7х + 2 = (– х² + 2) - ( - 5х³ + 7х).

Задание. Представьте многочлен в виде суммы, каких – ни будь двух двучленов (любым, одним способом): х³ – 2х² – 3х + 5.

Четыре ученика готовят необходимые записи на доске для объяснения нового материала и объясняют его.

Самооценка. Выставление оценок.

1. Первичное осмысление и применение изученного

I. А сейчас я хочу проверить, как остальные ребята поняли своих товарищей. Четверо учащихся по очереди на доске выполняют задания: (остальные решают вместе с ними в тетради)

1. Сложите многочлены: 2х² + 3х и – х + 4.

2. Выполните вычитание многочленов: 2х² +3х и – х + 4.

3. Представьте многочлен в виде суммы двух двучленов: 3а⁴ +2а³ + 5а² – 4.

4. Представьте многочлен в виде разности двух двучленов: – 5у⁴ +4у³ +3у² – 2у.

(остальные решают вместе с ними в тетради)

II. Самостоятельная работа с самопроверкой. Выставление оценок.

Вариант 1 - № 637 б); г). № 656 а). № 657 б).

Вариант 2 - № 637 в); е). № 656 б). № 657 а).

1. Подведение итогов урока

I. Велика роль многочленов в математике. Многочлены являются довольно простыми функциями, которые легко дифференцировать и интегрировать. Теперь задумайтесь над таким фактом. Сложение, вычитание, умножение (умножение многочленов мы будем рассматривать несколько позже) всегда возможно, и результатом выполнения этих операций всегда будет многочлен. То есть, многочлены ведут себя как целые числа.

В области многочленов работали такие известные математики как К.Ф.Гаусс – немецкий математик, Э.Безу – французский математик, П.Л.Чебышев.

II. Выставление оценок из оценочного листа

1. Постановка домашнего задания

Учитель комментирует домашнее задание:

п.24. № 639 – на «3»; № 635 – на «4»; № 799 – на «5»