Сложение и вычитание чисел с разными знаками (статья)

Добиться того, чтобы ученик за меньшее, чем прежде, время овладел большим объемом знаний, основательных и действенных – такова одна из главных задач современной педагогики.

В этой связи появляется необходимость начинать изучение нового через повторение старого, уже изученного, известного по данной теме материала.

Чтобы повторение проходило быстро и для того, чтобы была наиболее наглядной связь нового со старым, надо при объяснении организовать запись изучаемого материала специальным образом.

В качестве примера расскажу о том, как я обучаю учеников сложению и вычитанию чисел с разными знаками с помощью координатной прямой.

Перед изучением темы непосредственно и на протяжении уроков в 5-м и 6-м классах уделяю много внимания устройству координатной прямой.

До начала изучения темы «Сложение и вычитание чисел с разными знаками» необходимо, чтобы каждый ученик твердо знал и умел ответить на следующие вопросы:

1) Как устроена координатная прямая?

2) Как располагаются на ней числа?

3) Чему равно расстояние от числа 0 до любого числа?

Учащиеся должны понимать, что движение вдоль прямой вправо приводит к увеличению числа, т.е. выполняется действие сложения, а влево – к его уменьшению, т.е. выполняется действие вычитания чисел.

Чтобы работа с координатной прямой не вызывала скуки, существует много игровых нестандартных задач. Например, такая.

Вдоль шоссе начерчена прямая. Длина одного единичного отрезка равна 2 м. все двигаются только вдоль прямой. На числе 3 стоят Гена и Чебурашка.

Они одновременно пошли в разные стороны и одновременно остановились. Гена прошел в 2 раза большее расстояние, чем Чебурашка, и оказался на числе 11.

На каком числе оказался Чебурашка? Сколько Чебурашка прошел метров? Кто из них шел медленнее и во сколько раз? (Нестандартная математика в школе. – М., Лайда, 1993, № 62).

Когда я твердо уверена, что все ученики справляются с движениями вдоль прямой, а это очень важно, перехожу непосредственно к обучению сложению и вычитанию чисел одновременно.

Каждому учащемуся выдается опорный конспект. Разбирая положения конспекта и опираясь на уже имеющиеся геометрические наглядные картинки координатной прямой, учащиеся получают новые знания. (Конспект приведен на рисунке). Изучение темы начинается с записи в тетради вопросов, которые будут рассмотрены.

1. Как выполнить сложение с помощью координатной прямой? Как найти неизвестное слагаемое? Рассматриваем соответствующую часть конспекта?

Вспоминаем, что к a прибавить b – это значит увеличить a на b и движение вдоль координатной прямой происходит вправо.

Вспоминаем, как называются и вычисляются компоненты при сложении и законы сложения, а также свойства нуля при сложении. Это части ?? и ?? конспекта. Поэтому следующие вопросы, записанные в тетради, таковы:

1). Сложение – это движение вправо.

СЛ. + СЛ. = С; СЛ. = С – СЛ.

Отрезок

2). Законы сложения:

1) переместительный закон: a+ b= b+ a;

2) сочетательный закон: (a+ b) + c= a+ (b+ c) = (a+ c) + b

3). Свойства нуля при сложении: a+ 0= a; 0+ a= a; a+ (-a) = 0.

4). Вычитание – это движение влево.

Отрезок

- 3 – 4 = - 7

У. – В. = Р.; У. = В. + Р.; В. = У. – Р.

5). Сложение можно заменить вычитанием, а вычитание – сложением.

- 4 + 3 = - 1

3 – 4 = -1

Отрезок

- 4 + 3 = 3 + (- 4) = 3 – 4 = - 1

по переместительному закону сложения

6). Так раскрывают скобки:

+ (a+ b+ c) = + a+ b+ c

«джентельмен»

- (a + b + c) = - a – b – c

«разбойник»

2. Законы сложения.

3. Перечислите свойства нуля при сложении.

4. Как выполнить с помощью координатной прямой вычитание чисел? Правила нахождения неизвестных вычитаемого, уменьшаемого.

5. Как выполняется переход от сложения к вычитанию и от вычитания к сложению?

6. Как раскрыть скобки, перед которыми стоит: а) знак плюс; б) знак минус?

Весь материал - в документе.

СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ

чисел с разными знаками

            Добиться того, чтобы ученик за меньшее, чем прежде, время овладел большим объемом знаний, основательных и действенных – такова одна из главных задач современной педагогики. В этой связи появляется необходимость начинать изучение нового через повторение старого, уже изученного, известного по данной теме материала. Чтобы повторение проходило быстро и для того, чтобы была наиболее наглядной связь нового со старым, надо при объяснении организовать запись изучаемого материала специальным образом.

            В качестве примера расскажу о том, как я обучаю учеников сложению и вычитанию чисел с разными знаками с помощью координатной прямой. Перед изучением темы непосредственно и на протяжении уроков в 5-м и 6-м классах уделяю много внимания устройству координатной прямой. До начала изучения темы «Сложение и вычитание чисел с разными знаками» необходимо, чтобы каждый ученик твердо знал и умел ответить на следующие вопросы:

1)      Как устроена координатная прямая?

2)      Как располагаются на ней числа?

3)      Чему равно расстояние от числа 0 до любого числа?

Учащиеся должны понимать, что движение вдоль прямой вправо приводит к увеличению числа, т.е. выполняется действие сложения, а влево – к его уменьшению, т.е. выполняется действие вычитания чисел. Чтобы работа с координатной прямой не вызывала скуки, существует много игровых нестандартных задач. Например, такая.

Вдоль шоссе начерчена прямая. Длина одного единичного отрезка равна 2 м. все двигаются только вдоль прямой. На числе 3 стоят Гена и Чебурашка. Они одновременно пошли в разные стороны и одновременно остановились. Гена прошел в 2 раза большее расстояние, чем Чебурашка, и оказался на числе 11. На каком числе оказался Чебурашка? Сколько Чебурашка прошел метров? Кто из них шел медленнее и во сколько раз? (Нестандартная математика в школе. – М., Лайда, 1993, № 62).

Когда я твердо уверена, что все ученики справляются с движениями вдоль прямой, а это очень важно, перехожу непосредственно к обучению сложению и вычитанию чисел одновременно.

Каждому учащемуся выдается опорный конспект. Разбирая положения конспекта и опираясь на уже имеющиеся геометрические наглядные картинки координатной прямой, учащиеся получают новые знания. (Конспект приведен на рисунке). Изучение темы начинается с записи в тетради вопросов, которые будут рассмотрены.

1. Как выполнить сложение с помощью координатной прямой? Как найти неизвестное слагаемое? Рассматриваем соответствующую часть конспекта ??. Вспоминаем, что к a прибавить b – это значит увеличить a на b и движение вдоль координатной прямой происходит вправо. Вспоминаем, как называются и вычисляются компоненты при сложении и законы сложения, а также свойства нуля при сложении. Это части ?? и ?? конспекта. Поэтому следующие вопросы, записанные в тетради, таковы:

1). Сложение – это движение вправо.

            СЛ. + СЛ. = С; СЛ. = С – СЛ.

Отрезок

2). Законы сложения:

            1) переместительный закон: a+ b= b+ a;

            2) сочетательный закон: (a+ b) + c= a+ (b+ c) = (a+ c) + b

3). Свойства нуля при сложении: a+ 0= a; 0+ a= a; a+ (-a) = 0.

4). Вычитание – это движение влево.

Отрезок

- 3 – 4 = - 7

У. – В. = Р.; У. = В. + Р.; В. = У. – Р.

5). Сложение можно заменить вычитанием, а вычитание – сложением.

- 4 + 3 = - 1                                        3 – 4 = -1

Отрезок

- 4 + 3 = 3 + (- 4) = 3 – 4 = - 1

по переместительному закону сложения

6). Так раскрывают скобки:

+ (a+ b+ c) = + a+ b+ c

«джентельмен»

- (a + b + c) = - a – b – c

«разбойник»

2. Законы сложения.

3. Перечислите свойства нуля при сложении.

4. Как выполнить с помощью координатной прямой вычитание чисел? Правила нахождения неизвестных вычитаемого, уменьшаемого.

5. Как выполняется переход от сложения к вычитанию и от вычитания к сложению?

6. Как раскрыть скобки, перед которыми стоит: а) знак плюс;            б) знак минус?

Теоретический материал довольно объемен, но так как каждая его часть связана и как бы «вытекает» одна из другой, запоминание происходит успешно. Работа с конспектом на этом не заканчивается. С каждой частью конспекта соотносится текст учебника, который прочитывается в классе. Если после этого ученик считает, что разбираемая часть ему полностью понятна, то он слегка закрашивает текст конспекта в соответствующую рамочку, как бы говоря: «Это я понял». Если же есть что-то непонятное, то рамочка не закрашивается до тех пор, пока не станет все ясно. Белая часть конспекта – сигнал «Разберись!»

Цель учителя, которую следует достичь к концу урока, такова: учащиеся, уходя с урока, должны помнить, что сложение – это движение вдоль координатной прямой вправо, а вычитание – влево. Все ученики научились раскрывать скобки. Раскрытию скобок уделяется все оставшееся время урока. Устно и письменно раскрываем скобки в заданиях типа:

            Задание на дом. Ответьте на записанные в тетради вопросы, читая пункты учебника, указанные в конспекте.

            На следующем уроке отрабатываем алгоритм сложения и вычитания чисел. У каждого учащегося на столе карта с инструкциями:

1) Спишите пример.

2) Раскройте, если они есть, скобки.

3) Нарисуйте координатную прямую.

4) Отметьте на ней без масштаба первое число.

5) Если за числом стоит знак «+», то двигайтесь вправо, а если знак «-» - то влево на столько единичных отрезков, сколько их содержит второе слагаемое. Нарисуйте это схематически и около числа, которое ищете, поставьте знак ?

6) Поставьте вопрос «Где нуль?».

7) Определите знак числа, у которого стоит вопросительный знак, являющегося решением, так: если ? стоит справа от 0, то у ответа знак +, а если ? стоит слева от 0, то у ответа знак – . Запишите в ответе примера после знака = найденный знак.

8) Отметьте на чертеже три отрезка.

9) Найдите длину отрезка от нуля до знака ?

Пример 1. – 35 + (- 9) = - 35 – 9 = - 44.

Отрезок

35 + 9 = 44

1. Списываю пример и раскрываю скобки.

2. Рисую картинку и рассуждаю так:

а) отмечаю – 35 и двигаюсь влево на 9 единичных отрезков; у искомого числа ставлю знак ?;

б) спрашиваю себя: «Где нуль?». Отвечаю: «Нуль правее – 35 на 35 единичных отрезков, значит, знак у ответа -, так как ? левее нуля»;

в) ищу расстояние от 0 до знака ?. Для этого вычисляю 35 + 9 = 44 и приписываю полученное число в ответ к знаку – .

Пример 2. – 35 + 9.

Пример 3. 9 – 35.