Меню
Разработки
Разработки  /  Геометрия  /  Презентации  /  10 класс  /  Скрещивающиеся прямые.

Скрещивающиеся прямые.

Доказать признак скрещивающихся прямых и теорему о проведении плоскости через одну из скрещивающихся прямых параллельно другой; Закрепить навык использования признакаДоказать признак скрещивающихся прямых и теорему о проведении плоскости через одну из скрещивающихся прямых параллельно другой; Закрепить навык использования признака при решении задач при решении задач
23.10.2018

Содержимое разработки

Скрещивающиеся  прямые   Москаленко Владислав Ученик 10 “Б” класса

Скрещивающиеся прямые

Москаленко Владислав

Ученик 10 “Б” класса

a b

a

b

Определение:   Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости. a b М b

Определение:

Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости.

a b

М

b

Наглядное представление о скрещивающихся прямых дают две дороги, одна из которых проходит по эстакаде, а другая под эстакадой.

Наглядное представление о скрещивающихся прямых дают две дороги, одна из которых проходит по эстакаде, а другая под эстакадой.

 Теорема:  Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся (не лежат в одной плоскости).  Доказательство  Рассмотрим прямую  AB  лежащую в плоскости и прямую  CD , которая пересекает плоскoсть в точке  D , не лежащей на прямой  AB .   1. Допустим, что прямые  AB  и  CD  всё-таки лежат в одной плоскости.  2. Значит эта плоскость идёт через прямую  AB  и точку  D , то есть она совпадает с плоскостью α.  3. Это противоречит условиям теоремы, что прямая  CD  не находится в плоскости  α , а пересекает её.  Теорема доказана.

Теорема: Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся (не лежат в одной плоскости). 

Доказательство Рассмотрим прямую  AB  лежащую в плоскости и прямую  CD , которая пересекает плоскoсть в точке  D , не лежащей на прямой  AB .

  1. Допустим, что прямые  AB  и  CD  всё-таки лежат в одной плоскости. 2. Значит эта плоскость идёт через прямую  AB  и точку  D , то есть она совпадает с плоскостью α. 3. Это противоречит условиям теоремы, что прямая  CD  не находится в плоскости  α , а пересекает её. Теорема доказана.

Три случая взаимного расположения двух прямых в пространстве   Параллельны Пересекаются b b a М a b Скрещиваются a  а b

Три случая взаимного расположения двух прямых в пространстве

Параллельны

Пересекаются

b

b

a

М

a

b

Скрещиваются

a

а b

Теорема о скрещивающихся прямых   Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна. Доказательство  Рассмотрим скрещивающиеся прямые  AB  и  CD .   1. Через точку  D  можно провести прямую  DE  параллельную  AB .   2. Через пересекающиеся прямые  CD  и  DE  можно провести плоскость  α  3. Так как прямая  А B  не лежит в этой плоскости и параллельна прямой  DE , то она параллельна плоскости. 4. Эта плоскость единственная, так как любая другая плоскость, проходящая через  CD , будет пересекаться с  DE и  AB , которая ей параллельна.   Теорема доказана.

Теорема о скрещивающихся прямых

Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна.

Доказательство Рассмотрим скрещивающиеся прямые  AB  и  CD .  1. Через точку  D  можно провести прямую  DE  параллельную  AB .  2. Через пересекающиеся прямые  CD  и  DE  можно провести плоскость  α 3. Так как прямая  А B  не лежит в этой плоскости и параллельна прямой  DE , то она параллельна плоскости.

4. Эта плоскость единственная, так как любая другая плоскость, проходящая через  CD , будет пересекаться с  DE и  AB , которая ей параллельна.  Теорема доказана.

Спасибо за внимание !

Спасибо за внимание !

-70%
Курсы повышения квалификации

Активизация основных видов деятельности учащихся на уроках математики в условиях реализации ФГОС в основной школе

Продолжительность 72 часа
Документ: Удостоверение о повышении квалификации
4000 руб.
1200 руб.
Подробнее
Скачать разработку
Сохранить у себя:
Скрещивающиеся прямые. (2.2 MB)

Комментарии 0

Чтобы добавить комментарий зарегистрируйтесь или на сайт