Системы счисления

СС – это совокупность приемов и правил, по которым числа записываются и читаются.

В непозиционных системах вес цифры не зависит от ее позиции в записи числа

XXXII

в позиционных СС вес каждой цифры изменяется в зависимости от ее положения в последовательности цифр, изображающих число

777,7=700+70+7+0.7= =7*10 2 +7*10 1 +7*10 0 +7*10 -1

Основание позиционной СС – это количество различных цифр, используемых для изображения чисел в данной СС.

правило счета: для образования целого числа, следующего за любым данным целым числом, нужно продвинуть самую правую цифру числа; если какая-либо цифра после продвижения стала нулем, то нужно продвинуть цифру, стоящую слева от нее

10

2

1

8

2

1

3

10

16

1

1

2

11

4

5

3

100

2

4

6

101

3

5

4

7

110

8

6

5

111

6

7

1000

9

10

7

1001

10

8

11

1010

11

12

12

9

1011

A

13

1100

13

14

B

1101

14

C

15

15

1110

D

16

16

1111

17

17

E

10000

10001

18

20

F

21

10

10010

19

11

22

10011

20

12

23

10100

13

24

14

Правила перевода из одной системы счисления в другую.

• Чтобы перевести число из десятичной СС в любую другую позиционную систему счисления нужно делить данное число на основание СС (2,8,16) нацело с получением остатков. Далее остатки необходимо записать в обратном порядке.

• Чтобы перевести число из любой другой СС в десятичную нужно:

1. над каждой цифрой данного числа справа налево расставить разряды, начиная с 0.

2. найти сумму произведений каждой цифры данного числа на основание СС в степени разряда, записанного над данной цифрой.