Системы счисления

Материал содержит планы уроков, презентации, самостоятельную и контрольную работы, а также приложение Binary для проверки перевода чисел из 10 системы счисления во 2 и обратно.

Цели урока:

– дать представление о способах кодирования числовой информации;

– научить переводить числа, представленные в различных позиционных системах счисления, в десятичную систему счисления;

– научится выполнять перевод чисел из одной системы счисления в другую.

Программное приложение:

Microsoft Power Point или Notebook и стандартное приложение Калькулятор.

Ход урока.

Организационная часть. (2 мин)

Объяснение нового материала. (15 мин)

Для записи информации о количестве объектов используются числа. Числа записываются с использованием особых знаковых систем, которые называются системами счисления. Алфавит системы счисления состоит из символов, которые называются цифрами.

Система счисления – это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.

Системы счисления бывают:

позиционные

непозиционные.

В непозиционных системах счисления значение цифры не зависит от позиции, которую она занимает в числе.

Потребность в записи чисел появилась в очень древние времена, как только люди научились считать. Количество предметов изображалось нанесением черточек или засечек на какой-либо твердой поверхности: камне, глине и т.д.

Археологами найдены такие "записи" при раскопках культурных слоев, относящихся к периоду палеолита (10 - 11 тыс. лет до н. э.) Этот способ записи чисел называют единичной ("палочной”, “унарной”) системой счисления.  Любое число в ней образуется повторением одного знака - единицы.

До наших дней сохранилась римская система счисления, которая начала применяться более двух с половиной тысяч лет назад в Древнем Риме.. В римской системе счисления цифры обозначаются буквами латинского алфавита:

I -1;  V -5;  X-10;  L -50; C -100;  D – 500;  M – 1000.

Так, например, в римской системе счисления в числе XXXII (тридцать два) вес цифры X в любой позиции равен просто десяти.

В позиционных системах счисления значение цифры зависит от ее позиции в числе.

Позиция цифры в числе называется разрядом

Любая позиционная система характеризуется своим основанием.

Основание позиционной сс - это количество различных знаков или символов, используемых для изображения цифр в данной системе.

За основание можно принять любое натуральное число не меньшее 2 - два, три, четыре, шестнадцать и т.д. Следовательно, возможно бесконечное множество позиционных систем. 

Основание 10 у привычной десятичной системы счисления (десять пальцев на руках). Алфавит: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.

Основание 60 придумано в Древнем Вавилоне: деление часа на 60 минут, минуты — на 60 секунд, угла — на 360 градусов.

Основание 12 распространили англосаксы: в году 12 месяцев, в сутках два периода по 12 часов, в футе 12 дюймов.

Основание 5 широко использовалось в Китае.

Формирование понятия систем счисления с разными основаниями:

Вопрос: Сколько цифр используется в 12-ричной системе счисления?

Ответ: Двенадцать.

Вопрос: Во сколько раз «вес» единицы одного разряда будет больше или меньше «веса» единицы соседнего разряда в 12-ричной системе счисления?

Ответ: В 12 раз.

Вопрос: Сколько цифр используется в 8-ричной системе счисления?

Ответ: Восемь.

Вопрос: Во сколько раз «вес» единицы одного разряда будет больше или меньше «веса» единицы соседнего разряда в 8-ричной системе счисления?

Ответ: В 8 раз.

В настоящее время наиболее распространенными позиционными системами счисления являются десятичная и двоичная. Данные о некоторых системах счисления запишем в таблицу. (Заполнить в тетрадях таблицу).

Весь материал - в архиве.