"Симметрия вокруг нас"

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «МУСКАТНОВСКАЯ ШКОЛА» КРАСНОГВАРДЕЙСКОГО РАЙОНА РЕСПУБЛИКИ КРЫМ Итоговый индивидуальный проект   «СИММЕТРИЯ ВОКРУГ НАС»     Выполнил проект:   Руководитель проекта: Даниленко Ольга Владимировна, учитель математики.     с. Мускатное, 2025              

ВВЕДЕНИЕ Цель проекта: изучить понятие симметрии и виды симметрии, научиться решать задачи на симметрию, исследовать проявление симметрии в различных объектах, окружающих нас.

Задачи:

- изучить литературу и интернет ресурсы по теме;

- рассмотреть основные виды симметрии;

- найти симметричные объекты в окружающем мире;

- доказать, что нас окружают симметричные предметы;

- провести мини - исследование «Действительно ли симметрия приятна глазу?»

Актуальность темы:

Выбранная мною тема актуальна, так как симметрия повсюду вокруг нас – в науке, искусстве, природе, технике, быту. Создавая симметрию, природа стремится к красоте, гармонии и совершенству. Симметрия кроется в формах транспорта, архитектуре, мебели, одежде, орнаментах и бордюрах и т. д. Понятие симметрии используют все без исключения направления современной науки. Принципы симметрии играют важную роль в научном познании мира. Все законы природы подчиняются принципам симметрии.

Методы исследования : поиск, сбор и исследование печатных источников информации и Интернет ресурсов; сравнительный анализ, обработка и обобщение данных; выполнение рисунков, чертежей и фотографий.

ПОНЯТИЕ СИММЕТРИИ И ЕЁ ВИДЫ Существует множество понятий о симметрии. Симме́три́я (др.-греч. συμμετρία — «соразмерность»), в широком смысле — неизменность при каких-либо преобразованиях.

Симметрия является одним из видов движения.

Отсутствие или нарушение симметрии называют асимметрией или аритмией.

К основным формам геометрической симметрии относятся:

центральная симметрия; осевая симметрия; зеркальная симметрия; вращательная симметрия; скользящая симметрия; точечная симметрия; поступательная симметрия; винтовая симметрия.

ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ характеризуется наличием центра симметрии  точки О, обладающей определённым свойством. Можно сказать, что точка О является центром симметрии, если при повороте вокруг точки О на 180  фигура переходит сама в себя.

На рисунке каждая пара отрезков ОА и ОА 1 , ОВ и ОВ 1 , ОС и ОС 1 равна и лежит на одой прямой. Фигуры симметричные относительно некоторой точки, равны.

ОСЕВАЯ СИММЕТРИЯ

Возьмём лист бумаги. Проведем на нём какую – нибудь прямую и перегнем лист по этой прямой. Проткнём сложенный лист иглой (рис. а) . Развернув лист, мы увидим две точки, расположенные по разные стороны от этой прямой ( рис. б) . Говорят, что эти точки симметричны относительно прямой – линии сгиба. Проведем через полученные точки прямую и обозначим её буквой l . С помощью инструментов мы можем убедиться, что прямая l перпендикулярна линии сгиба, а точки находятся от неё на одинаковом расстоянии (рис. в) . Это важное свойство симметричных точек. С его помощью можно строить точки, симметричные относительно некоторой прямой, и без перегибания листа бумаги.

ЗЕРКАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ

В пространстве аналогом осевой симметрии является симметрия относительно плоскости – зеркальная симметрия . Отражение в воде – пример зеркальной симметрии в природе. С этой симметрией мы постоянно встречаемся, глядя на себя в зеркале. Зеркальная симметрия, как и осевая, меняет ориентацию предмета. Если мы, стоя перед зеркалом, закружимся по часовой стрелке, то наше отражение будет кружиться против часовой стрелки. Заметим ещё один интересный факт: всё то, что мы делаем правой рукой, наше отражение делает левой, и наоборот. Говорят, что одна фигура (или тело) зеркально симметрично другой, если вместе они образуют зеркально симметричную фигуру (или тело).

На рисунке ниже точки А и В называются симметричными относительно плоскости а (плоскость симметрии), если плоскость а проходит через середину отрезка АВ и перпендикулярна к этому отрезку. Каждая точка плоскости а считается симметричной сама себе.

СИММЕТРИЯ В ЖИВОЙ ПРИРОДЕ Симметрией обладают объекты и явления живой природы. Она не только радует глаз и вдохновляет поэтов всех времен и народов,  а позволяет живым организмам лучше приспособиться к среде обитания и просто выжить. В живой природе огромное большинство живых организмов обнаруживает различные виды симметрий. 

Среди цветов наблюдаются и поворотные симметрии разных порядков. Многие цветы обладают характерным свойством: цветок можно повернуть так, что каждый лепесток займёт положение соседнего, цветок же совместится с самим собой. Осевой симметрией обладают цветы семейства розоцветных, а центральной симметрией – семейство крестоцветных. Симметрию можно увидеть и на листьях деревьев.

У подсолнечника каждый лепесток появляется после поворота на 72 0 . Листья на стебле располагаются по спирали, так чтобы не мешая друг другу, воспринимать солнечный свет.

Осевая симметрия встречается и в животном мире. Так у бабочки симметрия левого и правого крыльев проявляется практически с математической строгостью. Симметрия форм и окраски растений и животных придает им красоту.

Зеркальная симметрия внешнего вида так же характерна для всех представителей животного мира.

Можно сказать, что каждое животное состоит из правой и левой половин. Например, правое и левое ухо, правый и левый глаз, правый и левый рог и т.д. Симметрия животным также служит для равновесия движения. «Симметричные» животные живут дольше, чем «несимметричные», что также и показатель лучшей способности к воспроизводству.

Отметим, наконец, зеркальную симметрию человеческого тела (речь идёт о внешнем облике и строении скелета). Человеческое тело, так же как и тело других позвоночных, в основе своей построено симметрично.

В наших генах содержится значительная часть генофонда древних рыб, первых хордовых и некоторых беспозвоночных животных. Одним из признаков, переданных нам, является двухсторонняя симметрия человеческого тела.

Мозг разделён на две половины. Эти две части – два полушария – плотно прилегают друг к другу. Каждое полушарие представляет собой почти точное зеркальное отображение другого. Левое полушарие контролирует правую сторону, а правое – левую.

Среди врачей существует мнение, что причинами наших болезней являются не только и не столько вирусы и прочие вредные факторы среды, сколько генетически обусловленные нарушения конструкции тела.

Асимметрия лица – это показатель старения.

Необходимо отметить, что в природе невозможна идеальная математическая симметрия; в реальной жизни не может быть совершенной симметрии.

СИММЕТРИЯ В НЕЖИВОЙ ПРИРОДЕ

Знаменитый кристаллограф Евграф Степанович Фёдоров сказал: «Кристаллы блещут симметрией». Химик скажет, что все тела состоят из атомов. А многие атомы располагаются в пространстве по принципу симметрии.

На первый взгляд мир неживой природы кажется лишенным симметрии и порядка, но это не так. Сколько вопросов возникает у человека, рассматривающего снежинки. Именно кристаллы вносят в мир неживой природы очарование симметрии. Каждая снежинка – это маленький кристалл замёрзшей воды. Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они имеют форму шестиугольника и обладают симметрией – поворотной, зеркальной и осевой.

Единственная горизонтальная симметрия ,  которую мы встречаем в природе, - отражение в зеркале воды. Возможно, в необычности такой симметрии и заключается её завораживающая сила.

Получается, что всякий раз, когда мы, говорим о гармонии, красоте, мы тем самым касаемся симметрии.

СИММЕТРИЯ В ТВОРЕНИЯХ РУК ЧЕЛОВЕКА Симметрия – царица архитектурного совершенства. Известный французский архитектор Ле Корбюзье сказал: «Человеку необходим порядок: без него все его действия теряют согласованность, логическую взаимосвязь. Чем совершеннее порядок, тем спокойнее и увереннее чувствует себя человек». Нагляднее всего видна симметрия в архитектуре.

Принципы симметрии являются основополагающими для любого архитектора, но вопрос о соотношении между симметрией и асимметрией каждый архитектор решает по-разному. Асимметричное в целом сооружение может являть собой гармоническую композицию симметричных элементов. Архитектурные сооружения, созданные человеком, в большей своей части симметричны. Они приятны для глаза, их люди считают красивыми.

Большинство самых необходимых для нас предметов — от книги, ложки, чайника и молотка до газовой плиты, холодильника и пылесоса — тоже обладает симметрией. Большинство транспортных средств, от детской коляски до сверхзвукового реактивного воздушного лайнера, предназначенного для движения по земной поверхности или параллельно ей, так же имеют осевую симметрию.

Космическая ракета, устремляющаяся вверх, в небо, имеет и осевую, и центральную симметрию.

Различные фигуры, чаще симметричные, используются для составления орнаментов в народном творчестве.

ДЕЙСТВИТЕЛЬНО ЛИ СИММЕТРИЯ ПРИЯТНА ГЛАЗУ

Лев Николаевич Толстой говорил «Стоя перед черной доской и рисуя на ней мелом разные фигуры, я вдруг был поражен мыслью: почему симметрия приятна глазу? Что такое симметрия? Это выраженное чувство, отвечал я сам себе. На чём же оно основано?». Я тоже задался этим вопросом.

Действительно ли симметрия приятна глазу человека? И провел мини - исследование. Предложил учащимся 6-10 классов посмотреть на три рисунка, на которых были изображены по 6 картинок. Каждая из картинок обладала симметрией или асимметрией. На первом рисунке было 2 бабочки, обладающих симметрией, и 4 - асимметрией. На втором рисунке были архитектурные сооружения, 4 картинки симметричных и 2 - не имеющих симметрии. На третьем рисунке были 3 симметричных композиции и 3 асимметричных. Результат меня удивил. Из 48 участников исследования практически все выбрали объекты с симметрией. Моя гипотеза, что симметрия приятна глазу человека, подтвердилась. Результаты представлены ниже в виде таблицы и диаграммы.

Рисунок 1 Живая природа (Бабочки)

Симметрия, количество /%

Рисунок 2 Неживая природа (Архитектура)

Асимметрия, количество/%

44 /92

Рисунок 3

Композиции

47 / 98

4 / 8

45 / 94

1 / 2

3 / 6

СИММЕТРИЯ ВОКРУГ МЕНЯ

В данной части работы, используя полученные мною знания, я исследовал некоторые объекты, окружающие меня, на наличие симметрии. Если провести вертикальную (у собаки слегка наклонить) прямую через центр морды, видно, на фото, что животные обладает осевой симметрией и зеркальной; у комнатных цветов - неидельная осевая и зеркальная симметрии, узор на ковре – осевая, зеркальная и поворотная симметрии.

, /Э

.

«Симметрия, как бы широко или узко мы не понимали это слово, есть идея, с помощью которой человек пытался объяснить и создать порядок, красоту и совершенство» (Герман Вейль)

Подводя итог своей работы, я сделал вывод: поставленные мною цели и задачи достигнуты. Я изучил понятие симметрии и виды симметрии, научился решать задачи на симметрию, исследовал проявление симметрии в различных объектах, окружающих меня. Моё исследование подтвердило гипотезу о том, что симметрия не только практична, но и приятна глазу человека, поэтому симметрия широко используется во всех проявлениях жизнедеятельности человека.

В моей работе «Симметрия вокруг нас» также определены основные закономерности симметрии в природе. Через понятие «симметрия» раскрыты связи явлений симметрии с живой и неживой природой, искусством, архитектурой, техникой. Показана прямая зависимость симметрии с окружающим миром.

Изучив разные источники я убедился, что существует множество видов симметрии, как в растительном, так и в животном мире, но при всем многообразии живых организмов, принцип симметрии действует всегда, и этот факт еще раз подчеркивает гармоничность нашего мира.

Я считаю, что данную работу можно использовать на уроках математики и при подготовке к ВПР и ОГЭ.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!