Шар. Конус. Цилиндр.

УРОК МАТЕМАТИКИ В 6 КЛАССЕ.

Тема урока: ШАР. КОНУС. ЦИЛИНДР.

ТИП УРОКА: урок изучения новых знаний.

Цели урока:

Образовательная - познакомить учащихся с геометрическими телами: шаром, конусом, цилиндром – и их элементами

Развивающая - научить различать в окружающем мире предметы, имеющие форму изучаемых фигур, упражнять в решении задач на нахождение площади поверхности цилиндра и конуса

Воспитательная – побуждать учеников к само-, взаимоконтролю, вызывать у них потребность в обосновании своих высказываний, развивать умение анализировать, сравнивать, делать выводы.

План урока.

1.Организационный момент. /1мин./

2.Актуализация знаний. /3мин./

3.Изучение нового материала: цилиндра, конуса, шара. /9мин./

4.Решение практической задачи. /10мин/

4.Сообщение по теме. /3мин./

5.Решение задач устно. /5мин./

6.Решение задач. /10мин/

7.Итог урока. /3мин./

8.Домашнее задание. /1мин./

Образовательная технология: развивающее обучение.

ХОД УРОКА.

На этом уроке вы познакомитесь с тремя новыми геометрическими фигурами. Чтобы лучше понять изучаемый материал, будьте внимательными, активными и сообразительными.

Тема урока состоит из трех слов, которые зашифрованы с помощью ребусов. Разгадайте их, и вы узнаете, какие геометрические фигуры мы будем изучать сегодня.

Итак, тема урока «Шар. Конус. Цилиндр».

Прежде чем начнем знакомиться с новыми геометрическими фигурами, ответьте на несколько вопросов.

1. Что такое окружность и круг? ( Окружность – это замкнутая линия, состоящая из всех точек, расположенных на заданном расстоянии от данной точки. Круг – это часть плоскости, которая лежит внутри окружности.)

2. Чему равна длина окружности?

3. Чему равна площадь круга?

4. Какая фигура, по-вашему, мнению, является лишней и почему? Возможны несколько вариантов ответов! /Лишняя, так как круглая. Лишняя, так как красная. Лишняя, так как объемная./

Хочу заметить, что на уроках математики не имеет значения цвет предмета и материал, из которого он изготовлен. Важны форма и размеры изучаемой фигуры.

По одной из предложенных вами классификаций лишним является прямоугольный параллелепипед, так как он является пространственной фигурой, а остальные фигуры – плоские.

1. А какие еще пространственные фигуры вы знаете? /Куб, параллелепипед, пирамида./

Расскажите по представленным моделям о пирамиде.

Основные элементы пирамиды повторили, а теперь вспомним важные моменты, связанные с прямоугольным параллелепипедом и кубом. Для этого решим две задачи.

Задача 1. Найти объем аквариума, изображенного на рисунке.

Задача 2. От куба отрезали угол. Сколько граней у получившейся фигуры?

Итак, все ранее изученные пространственные фигуры мы вспомнили, приступим к изучению новых фигур, которые будем изучать по плану, записанному на доске.

План

1.Происхождение названия фигуры.

2.Примеры.

3.Поверхность.

4. Сечения.

ЦИЛИНДР.

Оказывается, слово «цилиндр» произошло от греческого слова «кюлиндрос», которое означает «валик», «каток».

На рубеже 18 – 19 веков мужчины многих стран носили твердую шляпу с небольшими полями, которая называлась цилиндром из-за большого сходства с этой геометрической фигурой.

Какие еще предметы имеют цилиндрическую форму? /Стакан, карандаш, многие баночки, кастрюли, бидоны, часть скалки…/

Внимательно посмотрите на цилиндр, /демонстрируется модель/. Цилиндр, как мы видим, пространственная или объемная фигура. Поверхность цилиндра состоит из двух оснований и боковой поверхности.

Что собой представляют основания цилиндра? /круги/.

Что вы можете сказать о размерах этих кругов? /одинаковые, то есть радиусы этих кругов равны./

Что собой представляет боковая поверхность? /затрудняются ответить./

Возьмем бумажный цилиндр, разрежем его следующим образом /демонстрация/ и развернем.

Так что представляет собой боковая поверхность? /прямоугольник/.

Что еще нужно знать о цилиндре? Высота цилиндра – это расстояние между основаниями, радиус цилиндра – радиус круга, являющегося основанием цилиндра.

А сейчас представьте, что у каждого из вас в руках деревянный цилиндр и топорик, с помощью которого вы легко можете рассечь или расколоть цилиндр.

Форму, какой геометрической фигуры имеет срез, или, как по-научному говорят, сечение цилиндра? /прямоугольник/.

А если распилить цилиндр, положив его «на бок».

Какая геометрическая фигура получится на срезе, или, как говорят, в сечении цилиндра? /круг/

Продолжаем трудиться дальше: опять положим цилиндр на боковую поверхность, но рассечем его уже «наискосок».

Какая геометрическая фигура будет в сечении, то есть на срезе? /овал/ или по-научному эллипс.

Итак, какие геометрические фигуры могут быть в сечении цилиндра? /Прямоугольник, круг, эллипс./

Переходим к рассмотрению конуса. КОНУС.

Слово «конус» произошло от греческого слова «конос», означающего сосновую шишку.

Конус, как и цилиндр, является пространственной фигурой. Поверхность конуса состоит из круга, который называется основанием конуса, и боковой поверхности.

Что же собой представляет боковая поверхность? /ученики затрудняются ответить/.

Трудно мысленно представить боковую поверхность конуса, поэтому, как в случае с цилиндром, возьмем бумажный конус, разрежем его следующим образом и развернем. /Демонстрация/.

Что является разверткой боковой поверхности конуса? Частью какой геометрической фигуры является эта фигура? /Часть круга/.

Кону, в отличие от цилиндра, имеет вершину /демонстрация вершины, высоты, радиуса основания по рисунку на центральной доске/.

Если вершину и верхнюю часть конуса отсечь /показ на модели/, то мы получим так называемый усеченный конус.

Подумайте и скажите, какие предметы имеют форму конуса или усеченного конуса? /Ведро, мороженое-рожок, горшки для цветов, воронка/.

А сейчас снова представим, что мы рассекаем деревянный конус.

Формы, каких геометрических фигур могут иметь сечения конуса? /Формы треугольника, круга, эллипса/.

Оказывается, сечения конуса могут иметь формы других геометрических фигур, названия которых мы даже не знаем; их мы будем изучать в старших классах, а сегодня пока разговор о них закончим и, наконец, перейдем к изучению шара.

ШАР.

Шар - это наиболее знакомая вам геометрическая фигура. Мяч /демонстрация/ - пример предмета шарообразной формы.

Какие еще предметы имеют форму шара? Ребята, кому я сейчас брошу этот мяч, пусть приведет свой пример предмета, имеющего форму шара.

Расскажите, что вы знаете о шаре?

Оказывается, что шар – очень знакомая, но пока не изученная фигура. Чтобы больше узнать о шаре, откройте учебник на странице 142 и самостоятельно прочитайте пункт 25.

Все уже успели прочитать пункт 25.

Сейчас о шаре нам расскажет /Афонасенко Сергей /, подготовивший сообщение. Причем он расскажет больше, чем написано в учебнике, поэтому слушайте внимательно!

СООБЩЕНИЕ:

Шар – это пространственная фигура. Поверхность шара называют сферой.

Слово «сфера» произошло от греческого слова «сфайра», которое переводится на русский язык как «мяч».

Не нужно путать понятия «шар» и «сфера». Сфера – это, можно сказать, оболочка или граница шара.

Мяч, глобус – это сферы, а вот арбуз, апельсин, Солнце, Луна, Земля и остальные планеты имеют форму немного сплющенного шара. Показ рисунков.

Сфера обладает очень интересным свойством – все ее точки одинаково удалены от центра шара.

Отрезок, соединяющий любую точку сферы с центром шара, называется радиусом шара. На рисунке отрезки ОА, ОВ, ОД, ОС являются радиусами. /На рисунке/.

Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через центр шара, называется диаметром шара. На рисунке отрезок СД является диаметром шара. Диаметр шара равен двум радиусам.

Любое сечение шара имеет вид круга. Если рассекать шар ближе к центру, то круги будут больше, если дальше от центра, то радиусы кругов будут меньше.

Учитель: Итак, мы познакомились с тремя пространственными геометрическими фигурами – шаром, цилиндром и конусом. Вы должны знать, что пространственные геометрические фигуры еще по-другому называют геометрическими телами. Оказывается, все геометрические тела математики разделили на две группы: так называемые многогранники и так называемые тела вращения.

Внимательно посмотрите на геометрические тела /демонстрация моделей/ и попробуйте догадаться, какое геометрическое тело относится к какой группе.

Как называется фигура, и к какой группе ее отнесем?

Действительно, шар, цилиндр, конус, усеченный конус – тела вращения. А куб, параллелепипед, пирамида – многогранники.

Почему куб, параллелепипед, пирамиду вы отнесли к многогранникам? /Много граней./ Логично! А вот почему шар, цилиндр, конус, усеченный конус назвали телами вращения, об этом вам расскажут наши ребята.

Дело тут вот в чем! Если взять плоскую фигуру круг или даже половину круга /полукруг/ и вращать его вокруг диаметра, то в воздухе он опишет шар. Значит, шар получился в результате вращения полукруга. Вот почему шар является телом вращения, а прямая, вокруг которой производили вращение, называется осью вращения шара или просто осью шара.

Какая плоская фигура при вращении опишет цилиндр? /Прямоугольник/

Какая прямая будет его осью? /Осью является неподвижная сторона прямоугольника./

Какая плоская фигура при вращении опишет конус? /Прямоугольный треугольник./

Какая прямая будет его осью? /Ось – неподвижная сторона./

Учитель: В дальнейшем на уроках математики мы будем более подробно изучать эти тела, и вы узнаете о существовании других многогранников, а также узнаете формулы, по которым находятся объемы пространственных фигур.

Решим несколько задач.

Задача 1. Из предметов какой формы сложена башня? /Конус, куб, цилиндр./

Задача 2. На рисунке изображены различные геометрические тела. Какие из них являются многогранниками? /Пирамида и наклонная призма - №2 и №3./

Задача 3. На рисунке в первой строчке изображен вид фигуры сбоку, а во второй строчке – вид фигуры сверху. Какие это фигуры?

/1.Конус. 2.Цилиндр. 3.Четырехугольная пирамида. 4.Прямоугольный параллелепипед. 5.Треугольная пирамида. 6.Шар./

Задача 4. На рисунке изображены некоторые геометрические тела. Возможно, точка зрения не очень привычна. Какие тела, если на них смотреть с соответствующей стороны, могут выглядеть, как на рисунке? Какие из рисунков могут соответствовать одному и тому же телу?

/1.Куб или параллелепипед. 2.Пирамида или конус. 3.Конус, цилиндр или шар. 4.Параллелепипед. 2 и 3 рисунки могут соответствовать конусу, а 1 и 4 – параллелепипеду./

Учитель: Итак, все задачи решены.

А сейчас скажите:

Чем мы сегодня занимались на уроке? /Изучали тела вращения: конус, шар, цилиндр./

На какие две группы делятся все геометрические тела? /Многогранники, тела вращения./

При вращении какой плоской фигуры образуется цилиндр? /Прямоугольника./

Приведите примеры тел конической формы. /Воронка, ведро, горшок для цветов, мороженое-рожок…/

Какие фигуры могут быть в сечении конуса? /Треугольник, круг, эллипс./

Чем отличаются понятия «шар» и «сфера»? /Сфера – это только поверхность шара, а шар – это часть пространства, ограниченная сферой./

Домашнее задание: п.25, рассказ по плану: 1 ряд –о цилиндре, 2 ряд –о конусе, 3 ряд – о шаре; на альбомном листе нарисовать предметы, имеющие форму вновь изученных геометрических фигур. № 886, №887.

Задача: Цилиндр.

На рисунке изображен цилиндр. Сверху и снизу цилиндр ограничен кругами, которые называются основаниями цилиндра. Развертка боковой поверхности цилиндра – прямоугольник. На рисунке изображена развертка поверхности цилиндра. Попробуйте вычислить площадь поверхности цилиндра, измерив высоту цилиндра и радиус основания. /н=5см, г=2см./

Задача: Конус.

На рисунке изображен конус. Основание конуса – круг, а развертка боковой поверхности – сектор. Вычислить площадь поверхности конуса, вычислив радиус его основания /3см/, а развертка боковой поверхности – сектор с прямым углом, и радиусом этого сектора, который вам нужно измерить /12см/. Есть ли в условии лишние данные?