Решение задач с практическим содержанием ЕГЭ по математике.

Решение задач с практическим содержанием ЕГЭ по математике.

Тип урока: формирование новых знаний и их применение. 

Цели урока:

1. Подготовка к ЕГЭ. Разработка и составление рекомендаций по решению задач практического содержания профильного уровня ЕГЭ по математике.

2.Развитие исследовательских навыков, умения  анализировать, систематизировать, интерпретировать полученные результаты.

3.Повышение интереса учащихся к математике. Расширение кругозора через решение задач связанными с жизненными ситуациями.

Задачи урока:

Образовательные: Систематизировать знания и умения учащихся по решению задач физического и практического содержания.

Развивающие: Развивать умение работать с информацией в нестандартной ситуации; развивать логическое мышление, память, наблюдательность, умение представлять решение; развивать самостоятельную, творческую, исследовательскую деятельность; развивать способность к самооценке.
Воспитательные: Воспитывать уважительное отношение к товарищам, умение работать в команде; умение критически относиться к мнению одноклассников.

Метапредметные УУД:

1.Регулятивные:

1)определять цели, включая постановку новых целей, преобразование практической задачи в познавательную;

2)принимать решения в проблемной ситуации на основе переговоров;

2. Познавательные:

1) учиться основам реализации проектно-исследовательской деятельности;

2) осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий.

3.Коммуникативные:

1) учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве;

2)формулировать собственное мнение и позицию, аргументировать и координировать ее с позициями партнеров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности;

3)работать в группе - устанавливать рабочие отношения, эффективно сотрудничать и способствовать продуктивной кооперации; интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие со сверстниками и взрослыми.

ХОД    УРОКА.

1этап. Постановка проблемы, определение темы и цели урока. (10 мин)

Слово учителя:

-Здравствуйте ребята! Сегодня я хочу начать урок словами Д.Пойа "Если хочешь научиться плавать - смело входи в воду, а если хочешь научиться решать задачи - бери и решай".

-В последнее время вся деятельность на уроке направлена на то, чтобы качественно подготовиться к ЕГЭ. Сегодня мы будем это делать с помощью кейсов, работая в группах. Что это такое вы уже знаете, но я ещё раз напомню. Кейс - это набор документов, направленных на решение задач определённого типа. Работая вместе, вы чётко соблюдаете правила работы в группе (эти правила вы найдёте в кейсе). Чтобы определить тему урока и цель, предлагаю ознакомиться с первым документом кейса.

Один из учеников зачитывает текст из кейса вслух.

Первый документ. Текст "Трудности ЕГЭ"

Усилия практически всех выпускников 11 класса направлены на поступление в любой достаточно престижный ВУЗ. С этой целью они и выбирают сдавать профильный уровень ЕГЭ по математике. В настоящий момент выявилась одна из жестких проблем: как показал обзор источников информации по подготовке к ЕГЭ, зачастую, вместо стандартно сформулированных математических задач, на экзаменах появляются задания, отражающие "какие-то связи" с реальной жизнью. Ситуация усугубляется тем, что встреча с любыми величинами, напоминающими таковые в учебниках физики, приводит некоторых учеников в состояние стойкого оцепенения (ну не получается у них подружиться с физикой). Решая задания с кратким ответом, некоторые ребята сразу узнают своего "противника" - задание №10 с физическим и практическим содержанием. Им сложно оценить величие и различие слов "доход", "прибыль", "выручка", "рейтинг", мелькающих в этих задачах. Более того, там встречаются и худшие монстры: брошенные камни, то вертикально вниз, то вертикально вверх, перегревающиеся приборы, законы излучения звезд и другие не менее "интересные" задачи. Просмотрев учебник математики, мы понимаем, что там нет таких задач. К счастью, у нас много друзей. И почему бы не сосредоточить их интеллектуальные ресурсы во времени и пространстве на выработку каких -то подходов и тактик решения этой проблемы: как одолеть задание №10? Может, кто-то уже его победил? Может у кого-то есть верный способ, как обойти проблему? И как понять, нужно ли вообще волноваться по данному поводу?

Слово учителя:

-Итак, определяем тему урока: (Решение задачи №10 с физическим и прикладным содержанием)

-Какую цель вы сегодня поставите перед собой на уроке? (овладение приёмами решения задачи №10 профильного ЕГЭ по математике, разработка рекомендаций к решению задач этого типа)

-Как вы кратко охарактеризуете эту задачу? (Задачи  больше по физике, чем по математике, но необходимые формулы и величины даны в условии. Большинство задач сводится к решению линейного или квадратного уравнения, либо линейного или квадратного неравенства средствами математики).

-Каждой группе нужно разработать и представить на уроке сколько получится, но, желательно, не менее пяти рекомендаций  по   решению задания № 10 профильного ЕГЭ по математике. Доказать преимущества своих рекомендаций. У каждой группы будет ровно одна задача. На эту работу отводится 10 мин. Если группа справится раньше, представитель сразу выходит на презентацию и защиту решения.

2 этап. Работа над проблемой. (10 мин)

Далее учащиеся сначала самостоятельно изучают содержимое кейса, затем задают уточняющие вопросы, учитель даёт необходимые комментарии.

Второй документ. "План работы группы"

1. Определить руководителя группы, перед которым будет стоять задача координировать работу группы и оценивать работу её участников.

2. Определить секретаря, который будет фиксировать предложенные решения и представителя, который будет защищать эти решения.

3. Внимательно изучить материалы кейса

4. Проанализировать материал и обсудить изученную информацию

5. Обменяться мнениями и составить план работы над задачей

6. Зафиксировать основные и второстепенные проблемы.

7. Работать сообща над проблемой (дискуссия)

8. Выработать решение задачи с оформлением.

9. Представить решение и общие рекомендации по решению задач этого типа.

10. Доказать его оптимальность (чем выгодно это решение).

Третий документ. Правила работы с кейсом в группе.

Четвёртый документ. Характеристика задания.

Задачи с физическим содержанием

Задачи  больше по физике, чем по математике, но необходимые формулы и величины даны в условии. Большинство задач сводится к решению линейного или квадратного уравнения, либо линейного или квадратного неравенства.

Поэтому необходимо уметь решать такие  уравнения и неравенства, и определять ответ (имеются задачи, в которых нужно выбрать одно из двух решений, имеются и другие нюансы).  

Есть задачи которые сводятся к решению показательных, логарифмических, тригонометрических уравнений и неравенств.  Ответ в любом случае, должен получиться в виде целого числа или конечной десятичной дроби.

На экзамене с этим заданием успешно справляются около 40%.выпускников. Наибольшая трудность в заданиях такого типа – чтение, понимание условия, применение математических знаний. Около 15% участников экзамена просто не взялись за эту технически простую задачу.

На что необходимо обратить внимание:

1.Если в вопросе прозвучало «определить наибольшее значение», «определить наименьшее значение», то задача в большинстве случаев решается через составление неравенства.

2. Правильно определяйте знак при составлении неравенства. Например: b не менее 21 записывается как  b≥21.

3. Если в вопросе задачи прозвучало «сколько», то составляется уравнение.

4. Не забывайте про единицы измерения, если это необходимо (переводим метры в сантиметры, наоборот и пр.) Все величины подставлять в одних единицах измерения.

5. Не упускайте из виду, в каких единицах измерения требуется записать ответ (например, решив задачу, вы получили 0,5 часа, в условии сказано записать ответ в минутах, получается 30 минут; если запишите  0,5 – это ошибка и потерянный бал, хотя задача решена, верно).

Пятый документ Задачи для групп.

1 группа

№10 . Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в К) от времени работы: T(t)=T0 +b t+a t²​, где t — время (в мин.), T0 =1380 К, a=− 15 К / мин²​, b=165 К / мин. Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше 1800 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.

2 группа

№10. Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t)=1,6+13 t−5 t², где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 6 метров?

3 группа

№10. Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением  a=9000 км /​ч​. Скорость v (в км/ч)  вычисляется по формуле v=√2la, где l — пройденный автомобилем путь (в км). Найдите, сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости 120 км/ч.

4 группа

№10. Груз массой 0,38 кг колеблется на пружине. Его скорость v (в м/с) меняется по закону  v=v₀sin , где t — время с момента начала колебаний 
в секундах,  T=8 с — период колебаний, v₀=2 м /​с. Кинетическая 
энергия E (в Дж) груза вычисляется по формуле E=(mv²)/2, где m — масса груза (в кг), v — скорость груза (в м/с). Найдите кинетическую энергию груза через 7 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

5 группа

№10. Независимое агентство намерено ввести рейтинг  R новостных изданий на основе показателей информативности  In, оперативности Op и объективности  Tr публикаций. Каждый отдельный показатель — целое число от 0 до 3. Составители рейтинга считают, что информативность публикаций ценится втрое, а объективность — вчетверо дороже, чем оперативность, то есть R=(3In+Op+4Tr)/A. Найдите, каким должно быть число A, чтобы издание, у которого все показатели максимальны, получило рейтинг 30.

3 этап. Защита своих идей. (10 мин)

На этом этапе дети в произвольной форме проводят презентацию решений и формулирование рекомендаций. Скорее всего все группы не успеют выступить, поэтому, защита может быть перенесена на следующий урок с последующим фронтальным закреплением.

ПРОЕКТ ПРЕДЛОЖЕНИЙ, как общий вывод, записывается в тетрадь.

4 этап. Подведение итогов (рефлексия) (5 мин)

 Подведение итогов проходит в форме пресс-конференции, в ходе которой учащиеся отвечают на вопросы:

• Что общего в представленных заданиях?

• Что отличает  группу заданий  №10 от других заданий?

• Есть ли такие задачи в наших учебниках?

• Что хотят проверить составители подобных заданий?

• Хватит ли времени решить все задачи открытого банка задач?

• Стоит ли это делать?

• Являются ли задачи с практическим содержанием №10 отражением реальных жизненных ситуаций?

• Можно ли, проанализировав задачу, подготовиться к решению целого набора заданий?                                                                                                      

• Можете  ли вы сами  найти информацию для подготовки к ЕГЭ в сети Интернет, полезные ссылки на on-line тестирование? Все ли они помогут при подготовке к экзаменам?

• Попробуйте понять, для чего лично Вам может пригодиться сегодняшнее занятие?

5 этап. Домашнее задание.  (в кейсе)

Задания практического содержания №10из открытого банка задач ФИПИ на карточках с полным оформленным решением в тетради.