«Решение задач на движение»

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение «Гимназия№22»

Методическая разработка урока

«Решение задач на движение» (5 класс)

Учитель математики
МБОУ «Гимназия №22»,
учитель высшей категории

Захарьян А.А.

Майкоп 2020

Важная задача цивилизации-

научить человека мыслить.

Т. Эдисон.

Цели урока: обучающая – продолжить работу по формированию у учащихся умений решать задачи на движение

воспитательная – воспитывать волю и настойчивость для достижения поставленной цели

развивающая – развивать навыки самоконтроля

Тип урока: урок применения знаний и умений.

Оборудование: рисунки к задачам, карточки с формулами.

Структура урока:

1. Сообщение темы и целей урока (1 мин.)

2. Проверка домашнего задания (3 мин.)

3. Устные упражнения (8 мин.)

4. Отработка умений решать задачи на движение (18 мин.)

5. Самостоятельная работа с проверкой (7 мин.)

6. Постановка домашнего задания (1 мин.)

7. Подведение итогов урока (2 мин.)

1. Сообщение темы и целей урока

2. Проверка домашнего задания

3. Устные упражнения

а)Заполнить таблицу.

Раскрывается одно из «крыльев» доски с таблицей. Учащиеся комментируют формулы, которыми пользуются. На доске появляются карточки с формулами(S=Vt;V=S:t; t=S:V)

б)По рисунку найти скорость…

V₁

V₂

О

Рис. 1

V₁

V₂

Рис. 2

О твет: скорость удаления V₁ + V₂

V₂

V₁

Рис. 3

А)V₁ V₂ Ответ: скорость сближения V₁ – V₂

Б)V₁ V₂ Ответ: скорость удаления V₂ – V₁

в)Могут ли три человека, имея двухместный мотоцикл, преодолеть расстояние в 60 км за 3 часа, если скорость мотоцикла 50 км/ч, а пешехода 5 км/ч ?

Ответ: Да. Пусть первый человек идет 2 часа со скоростью 5 км/ч, он п ройдет 10 км и ему останется проехать 50 км, т. е. его сможет довести мотоциклист за 1час. Пусть второй едет с самого начала 1 час и везет с собой третьего. Они проедут 50 км, оставшиеся 10 км третий пройдет за 2 часа пешком, а второй вернется за первым (меньше, чем за 1 час, т.к. до встречи с ним останется меньше 50 км и довезет первого до конечного пункта.

4)Отработка умений решать задачи.

Задача №1. Из пунктов А и В , расстояние между которыми 320 км, отправились одновременно мотоциклист и автомобилист. Скорость автомобиля 52 км/ч, а мотоцикла

40 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 часа?

Вопрос учителя: Как могут двигаться объекты?

Ответы учеников:1)Навстречу друг другу.

2)В противоположные стороны.

3)В одном направлении вдогонку.

4)В одном направлении с отставанием.

Класс делится на 4 группы. Каждой группе предлагается один из четырех вариантов движения объектов. Необходимо: 1)сделать к задаче рисунок ; 2)решить с полным объяснением ; 3)защитить решение у доски.

1 группа (движение навстречу друг другу)

1)52 + 40 = 92 (км/ч) – скорость сближения

2)92 * 2 = 184 км) – проедут автомобилист и мотоциклист за 2 часа вместе.

3)320 – 184 = 136 (км) расстояние между автомобилистом и мотоциклистом через 2 часа.

Ответ:136 км.

2 группа ( движение в противоположные стороны)

1)52 + 40 = 92 (км/ч) скорость удаления

2 )92 * 2 = 184 (км) – проедут автомобилист и мотоциклист за 2 часа вместе.

3)320 + 184 = 504 (км) – расстояние между автомобилистом и мотоциклистом через 2 часа.

Ответ:504 км.

3 группа ( движение в одном направлении вдогонку)

1)52 – 40 = 12 (км/ч) – скорость сближения

2)12 * 2 = 24 (км) – расстояние, на которое

Автомобилист приблизится к мотоциклисту через 2 часа

3 )320 – 24 = 296 (км) –расстояние между автомобилистом и мотоциклистом через 2 часа.

Ответ:296 км.

4 группа ( движение в одном направлении с отставанием)

1)52 – 40 = 12 (км/ч) – скорость удаления

2 )12 * 2 = 24 (км/ч) – расстояние, на которое автомобилист удалится от мотоциклиста через 2 часа

3)320 + 24 = 344 (км) – расстояние между автомобилистом и мотоциклистом через 2 часа.

Ответ:344 км.

Задача №2. Два охотника отправились одновременно навстречу друг другу из двух деревень, расстояние между которыми 18 км. Первый шел со скоростью 5 км/ч , второй – 4 км/ч. Первый взял с собой собаку, которая бегала со скоростью 8 км/ч. Собака сразу же побежала навстречу второму охотнику, встретила его, повернула и с той же скоростью побежала навстречу своему хозяину. Встретила его, повернула и побежала навстречу другому. Так она бегала, пока те не встретились. Сколько километров пробежала собака?

Обсуждение задачи:

Вопрос: Что нужно знать, чтобы найти какое расстояние пробежала собака?

Ответ: Нужно знать скорость собаки и время, которое она бегала.

Вопрос: Что мы знаем и что не знаем?

Ответ: Знаем скорость собаки – 8 км/ч, не знаем время.

Вопрос: Какое время бегала собака? Как время собаки связано с временем движения охотников?

Ответ: Время движения собаки равно времени, через которое встретились охотники.

Решение: 1)18 : (5 + 4) = 2 (ч) – время, через которое встретились охотники.

2)2 * 8 = 16 (км) – пробежала собака.

Ответ:16 км.

5)Самостоятельная работа (с проверкой).

6)Постановка домашнего задания.

№ 636; 634 (Н. Я. Виленкин и другие Математика 5 класс)

Дополнительная задача:

Из А в В отправились одновременно два человека: один пешком, а другой на велосипеде. В то же время из В в А вышел автомобиль, который встретился с велосипедистом через 4 часа, а с пешеходом через 5 часов после своего выезда из В. Найти расстояние от А до В, зная, что скорость пешехода 6 км/ч, а велосипедиста 15 км/ч.

Решение: 1)15 * 4 = 60 (км) – на таком расстоянии находился автомобилист от А через 4 часа.

2)6 * 5 = 30 (км) - на таком расстоянии находился автомобилист от А через 5 часов.

3)60 – 30 = 30 (км/ч) – скорость автомобиля.

4)15 + 30 = 45 (км/ч) – скорость сближения автомобилиста и велосипедиста.

5)45 * 4 = 180 (км) – расстояние от А до В.

Ответ: 180 км.

7)Подведение итогов урока.