Материал по математике на тему "Трудности при решении текстовых задач и обучение их решению"

Обучение математике - это прежде всего обучение решению задач. Решение текстовых задач - традиционно трудный материал для многих школьников. Во многом это связано с необходимостью четкого осознания различных соотношений между описываемыми в тексте задачи объектами. Чтобы помочь учащимся преодолеть затруднения, целесообразно показывать им некоторые общие подходы при решении определенных задач.

В ходе обсуждения уже найденного решения необходимо обращать их внимание на те задания, которые могут быть использованы в процессе поиска решения последующих задач.

Учитель может так организовать процесс обучения, что учащиеся «откроют» общие подходы решения задач, а затем сформулируют их в виде эвристических указаний, которые могут быть использованы в дальнейшем при решении аналогичных задач.

Решая задачи, мы применяем теорию и тем самым познаем её. Обучение математике нельзя разделить на теорию и решение задач. Без решения задач нельзя усвоить теорию. Решение задач - цель, значит надо добиваться, чтобы учащиеся решали задачи быстро и правильно.

Цель не в том, чтобы ученик решил задачу, цель не в ответе, а в самом процессе решения. Решая задачу, ученик приобретает новые знания и навыки, развивает в себе настойчивость. Надо предоставить ему самостоятельность, а не подсказывать каждый момент.

Итак, при решении каждой задачи необходимо учить школьников думать: обобщать, анализировать, рассматривать варианты, строить от противного, составлять свои задачи - не только аналогичные разобранным, но и вытекающие из правил, формул, теорем. Гораздо полезнее разобрать несколько способов решения одной задачи, чем наскоро решить три или четыре похожих друг на друга.

Многие задачи, публикуемые в учебниках, пособиях, в значительной степени дублируют друг друга, отличаясь только числовыми значениями, обозначениями или другими мелкими деталями, тогда как их математическая сущность одна и та же.

Успешность решения задач предполагает не только отличное знание теории по каждой из тем, но и умение логически мыслить, выбирать верный путь решения. К сожалению, задачи вызывают трудности у учащихся, так как на базе основной школы материал представлен несколько хаотично, изучается недостаточно полно, многие моменты не входят в программу и, следовательно, не изучаются.

Спектр текстовых задач довольно широк. Однако большая их часть может быть решена последовательным выполнением следующих действий:

1) удачный выбор неизвестного и составление уравнения или системы;

2) решение полученной математической структуры;

3) отбор подходящих решений, исходя из физического смысла задачи.

Задачи на движение.

При решении задач на движение принимаются следующие допущения:

обычно движение считается равномерным, если не оговорено противное и скорость является положительной величиной;

всякие переходы на новый режим движения, на новое направление движения считают происходящими мгновенно;

при движении по прямой навстречу друг другу скорости двух движений складывают, а при движении по прямой в одну сторону скорости двух движений вычитаются.

В задачах, связанных с движением, весьма полезно составить иллюстративный чертеж. Этот чертеж нужно сделать таким, чтобы на нем была видна динамика движения, со всеми встречами, остановками и поворотами. Хорошо составленный чертеж позволяет понять содержание задачи, на заглядывая в её текст.

Задачи на совместную работу.

Задачи такого типа решаются аналогично задачам на движение.

Задачи на проценты.

Решение этих задач связано с понятиями «концентрация», «процентное содержание» и т. д. и основано на следующих допущениях. 

Всегда выполняется «закон сохранения объема или массы».

При соединении растворов и сплавов не учитываются химические взаимодействия их отдельных компонент. Все рассматриваемые смеси однородны.

Процент величины - одна сотая часть этой величины.

В задачах на сплавы и смеси используется понятие объемной или массовой концентрации компонент, составляющих раствор, смесь или сплав. Объемная или массовая концентрация есть число, показывающее, какую долю всего объема или массы составляет данная компонента, т. е. – это отношение массы (объема) компонента к общей массе (объему).

Математика – самая древняя из наук, она была и остается необходимой людям. Но кроме того, это и очень интересная, и увлекательная наука. Любите ее.

Трудности при решении текстовых задач и обучение их решению.

Обучение математике - это прежде всего обучение решению задач. Решение текстовых задач - традиционно трудный материал для многих школьников. Во многом это связано с необходимостью четкого осознания различных соотношений между описываемыми в тексте задачи объектами. Чтобы помочь учащимся преодолеть затруднения, целесообразно показывать им некоторые общие подходы при решении определенных задач. В ходе обсуждения уже найденного решения необходимо обращать их внимание на те задания, которые могут быть использованы в процессе поиска решения последующих задач.

Учитель может так организовать процесс обучения, что учащиеся «откроют» общие подходы решения задач, а затем сформулируют их в виде эвристических указаний, которые могут быть использованы в дальнейшем при решении аналогичных задач.

Решая задачи, мы применяем теорию и тем самым познаем её. Обучение математике нельзя разделить на теорию и решение задач. Без решения задач нельзя усвоить теорию. Решение задач - цель, значит надо добиваться, чтобы учащиеся решали задачи быстро и правильно. Цель не в том, чтобы ученик решил задачу, цель не в ответе, а в самом процессе решения. Решая задачу, ученик приобретает новые знания и навыки, развивает в себе настойчивость. Надо предоставить ему самостоятельность, а не подсказывать каждый момент.

Итак, при решении каждой задачи необходимо учить школьников думать: обобщать, анализировать, рассматривать варианты, строить от противного, составлять свои задачи - не только аналогичные разобранным, но и вытекающие из правил, формул, теорем. Гораздо полезнее разобрать несколько способов решения одной задачи, чем наскоро решить три или четыре похожих друг на друга. Многие задачи, публикуемые в учебниках, пособиях, в значительной степени дублируют друг друга, отличаясь только числовыми значениями, обозначениями или другими мелкими деталями, тогда как их математическая сущность одна и та же.

Успешность решения задач предполагает не только отличное знание теории по каждой из тем, но и умение логически мыслить, выбирать верны й путь решения. К сожалению, задачи вызывают трудности у учащихся, так как на базе основной школы материал представлен несколько хаотично, изучается недостаточно полно, многие моменты не входят в программу и, следовательно, не изучаются.

Спектр текстовых задач довольно широк. Однако большая их часть может быть решена последовательным выполнением следующих действий: 1) удачный выбор неизвестного и составление уравнения или системы;

2) решение полученной математической структуры;

3) отбор подходящих решений, исходя из физического смысла задачи.

Задачи на движение. При решении задач на движение принимаются следующие допущения:

обычно движение считается равномерным, если не оговорено противное и скорость является положительной величиной;

всякие переходы на новый режим движения, на новое направление движения считают происходящими мгновенно;

при движении по прямой навстречу друг другу скорости двух движений складывают, а при движении по прямой в одну сторону скорости двух движений вычитаются.

В задачах, связанных с движением, весьма полезно составить иллюстративный чертеж. Этот чертеж нужно сделать таким, чтобы на нем была видна динамика движения, со всеми встречами, остановками и поворотами. Хорошо составленный чертеж позволяет понять содержание задачи, на заглядывая в её текст.

Задачи на совместную работу. Задачи такого типа решаются аналогично задачам на движение.

Задачи на проценты. Решение этих задач связано с понятиями «концентрация», «процентное содержание» и т. д. и основано на следующих допущениях.

Всегда выполняется «закон сохранения объема или массы».

При соединении растворов и сплавов не учитываются химические взаимодействия их отдельных компонент. Все рассматриваемые смеси однородны.

Процент величины- одна сотая часть этой величины.

В задачах на сплавы и смеси используется понятие объемной или массовой концентрации компонент, составляющих раствор, смесь или сплав. Объемная или массовая концентрация есть число, показывающее, какую долю всего объема или массы составляет данная компонента, т.е. – это отношение массы (объема) компонента к общей массе (объему).

Математика – самая древняя из наук, она была и остается необходимой людям. Но кроме того, это и очень интересная, и увлекательная наука. Любите ее.

Литература

Галицкий М.Л. и др. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов: -М.: Просвещение, 1992.

Симонов А.Я. и др. система тренировочных задач и упражнений по математике.- М.: Просвещение, 1994.