Полёт на планету "Задача" (математика)

Цели урока:

- выяснить уровень знаний, умений  и  навыков  учащихся решения текстовых задач;

- повторить основные приемы  решения  текстовых  задач;

- развивать  интерес  к  предмету. 

Ход урока:

Слайд №3.

Сегодня  мы  совершим  путешествие  на  планету  Задача, население  которой  составляют  текстовые задачи.  План  нашего  путешествия  изображен  на схеме. В  путешествие  отправляется весь  класс (экипаж  ракеты)  и  вместе  с  нами  наш  друг  мышонок «Пик».

Слайд №4. Разберем маршрут нашего путешествия.

Слайд №5.

Мы  побываем  с  вами  на  « Площади движения», где вспомним  основные приемы решения задач на движение; посетим  «Космодром»; погуляем в «Волшебном саду», в котором  встретимся  с  цветами – ромашками  и  ответим  на  их  вопросы. Затем наш путь  будет  лежать  через «Озеро  неизвестности»  к  «Дому  невыученных  уроков». В дороге  нам помогут  строки  стихотворения:

Не  беда, что  идти  далеко,

Не  боимся, что  путь  будет  труден.

Никогда  не  давались  легко

Достижения   людям.

Слайд №6.

Решение задач на движение.

При решении задач на движение принимают такие допущения:

1. движение считается равномерным (если нет специальных оговорок);
2. скорость считается величиной положительной;
3. повороты движущихся тел и переходы на новый режим движения считаются происходящими мгновенно.

При решении задач, связанных с равномерным движением, пользуются формулами s=vt, t=s/v, v=s/t, где t- время, v – скорость, s-пройденное расстояние.

Слайд №7.

Задача №1. Пешеход, идущий из дома на железнодорожную станцию, пройдя за первый час 3 км, рассчитал, что он опоздает к отходу поезда на 40 мин, если будет идти с той же скоростью. Поэтому остальной путь он прошел со скоростью 4 км/ч и прибыл на станцию за 15 мин до отхода поезда. Чему равно расстояние от дома до станции и с какой постоянной на всем пути скоростью пешеход пришел бы на станцию точно к отходу поезда?

Слайд №8.

Решение: Составим таблицу:

Слайд №9.

Уравнивая промежутки времени, записанные в первой и второй, в первой и третьей строках, получаем систему уравнений:

Замечание: средней скоростью движения на некотором участке пути называют постоянную скорость, с которой можно тот же участок пути пройти за то же время. Например, если турист шел 3ч со скоростью 5 км/ч и 2ч со скоростью 4 км/ч, то средняя скорость движения равна 4,6 км/ч.

Слайд №10.

Задача №2.  Некоторое расстояние автомобиль преодолел в гору со скоростью 42 км/ч, а с горы со скоростью 56 км/ч. Какова средняя скорость движения автомобиля на всем участке пути?

Слайд №11.

Решение: Пусть длина участка пути равна s км. Тогда в оба конца автомобиль проехал 2s км, затратив на весь путь s/42+3/56=s/24ч. Средняя скорость движения равна 2s:(s/24)=48 км/ч. Ответ: 48 км/ч.

Слайд №12.

Задача №3. Два велосипедиста выезжают одновременно на встречу друг другу из пунктов А и В, расстояние между которыми 27 км. Через час велосипедисты встречаются и, не останавливаясь, продолжают ехать с той же скоростью. Первый прибывает в пункт В на 27 мин позже, чем второй в пункт А. Определите, скорость каждого велосипедиста.

Слайд №13-14.

Решение: пусть х км/ч – скорость велосипедиста из А, у км/ч - скорость велосипедиста из В, тогда (х+у) км/ч – скорость сближения; 27/(х+у)ч – время сближения. По условию 27/(х+у)=1.

27/х ч время в пути из А в В; 27/у ч – время в пути из В в А. по условию

Ответ: 12км/ч – скорость велосипедиста из А, 15 км/ч – скорость велосипедиста из В.

Продолжим  путешествие  в  ракете. Чтобы  в  нее  попасть, надо  преодолеть   9 ступенек, выполнив  точные  вычисления  на  каждой  из  них.

Слайд №15. устный счет

Слайд №16.Занявшим  места  в ракете  определить  параметры  полета – скорость, время, расстояние.

Решить устно задачу:

  Расстояние  от  Земли  до  планеты  Задача  равно  90 млн.км. Мы  посылаем  световой  сигнал  жителям  планеты  со скоростью  300000 км/ч. Через  какое  время на  планете  узнают, что к  нам  прибудут  гости? Сколько  времени  мы  будем  находиться  в  полете, если  скорость  нашей  ракеты  45 км/ч?

Решение:

1) 90000000 : 300000=300 (с)=5 мин.

2) 90000000 : 45= 2000000(с) 

Слайд №17 В «Волшебном саду» произошло несчастье, начался пожар. Помоги потушить пожар решив задачу:

Две пожарные бригады, работая совместно при тушении лесного пожара, выполнят работу за 24 часа. Если сначала будет работать первая бригада и потушит половину всей площади возгорания, а затем её сменит вторая бригада и закончит тушение пожара, то на это потребуется 50 часов. За сколько часов каждая бригада в отдельности сможет потушить лесной пожар при условии, что огонь не будет распространяться?

Тема: Решение задач на движение по реке.

Слайд №18.

При решении задач на движение по реке принимают такие допущения:

1. если тело, имеющее собственную скорость и, движется по реке, скорость течения которого равна v, то скорость тела по течению равна u+v, скорость против течения равна u-v.
2. если из скорости по течению вы есть скорость против течения, то получится удвоенная скорость течения реки:

(u+v)-(u-v)=u+v-u+v=2v

Слайд №19. Задача № 5. Пароход от Киева до Херсона идет 3 суток, а от Херсона до Киева – 4 суток (без остановок). Сколько времени будут плыть плоты от Киева до Херсона?

Слайд №20.

Решение: Пусть x км – расстояние от Киева до Херсона, тогда скорость парохода по течению x/3 км/сут., против течения х/4 км/сут

Слайд №24.

« Дом  невыученных уроков»

Жители  « Дома  невыученных  уроков»  решили  отстроить  себе  дворец  и  стали  закупать  строительные  материалы. Поскольку  они  считают  не  очень  хорошо, то необходимо  помочь  им  решить  задачу:

« В двух  ящиках  было 135 кг гвоздей, причем  в  одном  из  них  в  4  раза  больше, чем  в  другом. Сколько  килограммов  гвоздей  было  в  каждом  ящике?»

Слайд №25.

Эту  задачу  решил  мышонок  «Пик». Проверьте  его,  пожалуйста, и  если  найдете  ошибки  то  их  исправьте:

х + 4х =135,  5х=135,   х = 135 : 5,  х = 27

Ответ: в каждом  ящике  было  по 27 гвоздей.

Слайд №26. конкурс «Ромашка»

В  «Волшебном  саду»  каждому  члену  экипажа  сорвать  по  лепестку  с  ромашками  и  ответить  на  содержащийся  там  вопрос

Вопросы к конкурсу составляются по теме которая вызывает наибольшее затруднение у учащихся.

Слайд №27.

Учитель задает индивидуальное домашнее задание учащимся:

Слайд №28. Пассажир знает, что на данном участке пути скорость этого поезда равна 40 км/ч. Как только мимо окна начал проходить встречный поезд, пассажир пустил секундомер и заметил, что встречный поезд проходил мимо окна в течение 3с. Определить скорость встречного поезда, если известно, что его длина 75 м.

Слайд №29.

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 80 км, выехал автобус. В середине пути он был задержан на 10 мин., но, увеличив скорость на 20 км/ч, прибыл в пункт В во время. С какой скоростью автобус проехал первую половину пути?

Литература

1. Иванов М. А. Вступительные экзамены по математике в гимназии, лицеи  и колледже с повышенными требованиями к подготовке поступающих. – М.:

КУДИЦ – ОБРАЗ, 1999.

2. Звавич Л. И. и др. Задания для подготовки к письменному экзамену по математике в 9 классе. – М.: Просвещение, 2000.

3. Шевкин А. В. Текстовые задачи. – М.: Просвещение, 1997.

4. Каганов Э. Д. 400 самых интересных задач с решениями по школьному курсу математики для 6-11 классов. М.- ЮНВЕС – 1997.

5. Под редакцией Сканави М. И. Сборник задач по математике с решениями. – М.: Издательский Дом ОНИКС: Альянс – В, 1999.

6. Фоминых Ю. Ф. Прикладные задачи по алгебре для 7-9 классов. – М.: Просвещение, 1999.

Урок путешествие. 9 класс.

Полет на планету «Задача».

Слайд №2.

Цели урока:

• выяснить уровень знаний, умений и навыков учащихся решения текстовых задач;

• повторить основные приемы решения текстовых задач;

• развивать интерес к предмету.

Слайд №3.

Сегодня мы совершим путешествие на планету Задача, население которой составляют текстовые задачи. План нашего путешествия изображен на схеме. В путешествие отправляется весь класс (экипаж ракеты) и вместе с нами наш друг мышонок «Пик».

Слайд №4. Разберем маршрут нашего путешествия.

Слайд №5.

Мы побываем с вами на « Площади движения», где вспомним основные приемы решения задач на движение; посетим «Космодром»; погуляем в «Волшебном саду», в котором встретимся с цветами – ромашками и ответим на их вопросы. Затем наш путь будет лежать через «Озеро неизвестности» к «Дому невыученных уроков». В дороге нам помогут строки стихотворения:

Не беда, что идти далеко,

Не боимся, что путь будет труден.

Никогда не давались легко

Достижения людям.

Слайд №6.

Решение задач на движение.

При решении задач на движение принимают такие допущения:

1. движение считается равномерным (если нет специальных оговорок);

2. скорость считается величиной положительной;

3. повороты движущихся тел и переходы на новый режим движения считаются происходящими мгновенно.

При решении задач, связанных с равномерным движением, пользуются формулами s=vt, t=s/v, v=s/t, где t- время, v – скорость, s-пройденное расстояние.

Слайд №7.

Задача №1. Пешеход, идущий из дома на железнодорожную станцию, пройдя за первый час 3 км, рассчитал, что он опоздает к отходу поезда на 40 мин, если будет идти с той же скоростью. Поэтому остальной путь он прошел со скоростью 4 км/ч и прибыл на станцию за 15 мин до отхода поезда. Чему равно расстояние от дома до станции и с какой постоянной на всем пути скоростью пешеход пришел бы на станцию точно к отходу поезда?

Слайд №8.

Решение: Составим таблицу:

Слайд №9.

Уравнивая промежутки времени, записанные в первой и второй, в первой и третьей строках, получаем систему уравнений:

х=14 км, v=3,5 км/ч. Ответ: 14 км, 3,5 ч.

Замечание: средней скоростью движения на некотором участке пути называют постоянную скорость, с которой можно тот же участок пути пройти за то же время. Например, если турист шел 3ч со скоростью 5 км/ч и 2ч со скоростью 4 км/ч, то средняя скорость движения равна 4,6 км/ч.

Слайд №10.

Задача №2. Некоторое расстояние автомобиль преодолел в гору со скоростью 42 км/ч, а с горы со скоростью 56 км/ч. Какова средняя скорость движения автомобиля на всем участке пути?

Слайд №11.

Решение: Пусть длина участка пути равна s км. Тогда в оба конца автомобиль проехал 2s км, затратив на весь путь ч. Средняя скорость движения равна км/ч. Ответ: 48 км/ч.

Слайд №12.

Задача №3. Два велосипедиста выезжают одновременно на встречу друг другу из пунктов А и В, расстояние между которыми 27 км. Через час велосипедисты встречаются и, не останавливаясь, продолжают ехать с той же скоростью. Первый прибывает в пункт В на 27 мин позже, чем второй в пункт А. Определите, скорость каждого велосипедиста.

Слайд №13-14.

Решение: пусть х км/ч – скорость велосипедиста из А, у км/ч - скорость велосипедиста из В, тогда (х+у) км/ч – скорость сближения; 27/(х+у)ч – время сближения. По условию 27/(х+у)=1.

27/х ч время в пути из А в В; 27/у ч – время в пути из В в А. по условию .

Ответ: 12км/ч – скорость велосипедиста из А, 15 км/ч – скорость велосипедиста из В.

Продолжим путешествие в ракете. Чтобы в нее попасть, надо преодолеть 9 ступенек, выполнив точные вычисления на каждой из них.

Слайд №15. устный счет

Слайд №16.Занявшим места в ракете определить параметры полета – скорость, время, расстояние.

Решить устно задачу:

Расстояние от Земли до планеты Задача равно 90 млн.км. Мы посылаем световой сигнал жителям планеты со скоростью 300000 км/ч. Через какое время на планете узнают, что к нам прибудут гости? Сколько времени мы будем находиться в полете, если скорость нашей ракеты 45 км/ч?

Решение: 1) 90000000 : 300000=300 (с)=5 мин.

2) 90000000 : 45= 2000000(с)

Слайд №17 В «Волшебном саду» произошло несчастье, начался пожар. Помоги потушить пожар решив задачу:

Две пожарные бригады, работая совместно при тушении лесного пожара, выполнят работу за 24 часа. Если сначала будет работать первая бригада и потушит половину всей площади возгорания, а затем её сменит вторая бригада и закончит тушение пожара, то на это потребуется 50 часов. За сколько часов каждая бригада в отдельности сможет потушить лесной пожар при условии, что огонь не будет распространяться?

Тема: Решение задач на движение по реке.

Слайд №18.

При решении задач на движение по реке принимают такие допущения:

1. если тело, имеющее собственную скорость и, движется по реке, скорость течения которого равна v, то скорость тела по течению равна u+v, скорость против течения равна u-v.

2. если из скорости по течению вы есть скорость против течения, то получится удвоенная скорость течения реки:

(u+v)-(u-v)=u+v-u+v=2v

Слайд №19. Задача № 5. Пароход от Киева до Херсона идет 3 суток, а от Херсона до Киева – 4 суток (без остановок). Сколько времени будут плыть плоты от Киева до Херсона?

Слайд №20.

Решение: Пусть x км – расстояние от Киева до Херсона, тогда скорость парохода по течению ., против течения

1) – удвоенная скорость течения;

2) – скорость течения;

3) – время движения плота.

Ответ: 24 дня.

Слайд №21. Задача № 2. Пловец по течению быстрой реки проплыл 150 м. Когда же он поплыл против течения, то за такое же время его снесло течением на 50 м. ниже по течению. Во сколько раз скорость течения реки больше скорости пловца.

Слайд №22-23.

Решение: Пусть x м/мин – собственная скорость пловца, y м/мин – скорость течения. Тогда время движения по течению равно ., а против течения . Составим уравнение:

(y-x)(y+x)≠0

150(y-x)=50x+50y

150y – 150x=50x+50y

100y=200x

y= 2x

Ответ: скорость течения больше скорости пловца в 2 раза.

Слайд №24.

« Дом невыученных уроков»

Жители « Дома невыученных уроков» решили отстроить себе дворец и стали закупать строительные материалы. Поскольку они считают не очень хорошо, то необходимо помочь им решить задачу:

« В двух ящиках было 135 кг гвоздей, причем в одном из них в 4 раза больше, чем в другом. Сколько килограммов гвоздей было в каждом ящике?»

Слайд №25.

Эту задачу решил мышонок «Пик». Проверьте его, пожалуйста, и если найдете ошибки то их исправьте:

х + 4х =135, 5х=135, х = 135 : 5, х = 27

Ответ: в каждом ящике было по 27 гвоздей.

Слайд №26. конкурс «Ромашка»

В «Волшебном саду» каждому члену экипажа сорвать по лепестку с ромашками и ответить на содержащийся там вопрос

Вопросы к конкурсу составляются по теме которая вызывает наибольшее затруднение у учащихся.

Слайд №27.

Учитель задает индивидуальное домашнее задание учащимся:

Слайд №28. Пассажир знает, что на данном участке пути скорость этого поезда равна 40 км/ч. Как только мимо окна начал проходить встречный поезд, пассажир пустил секундомер и заметил, что встречный поезд проходил мимо окна в течение 3с. Определить скорость встречного поезда, если известно, что его длина 75 м.

Слайд №29.

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 80 км, выехал автобус. В середине пути он был задержан на 10 мин., но, увеличив скорость на 20 км/ч, прибыл в пункт В во время. С какой скоростью автобус проехал первую половину пути?

Литература

1. Иванов М. А. Вступительные экзамены по математике в гимназии, лицеи и колледже с повышенными требованиями к подготовке поступающих. – М.:

КУДИЦ – ОБРАЗ, 1999.

2. Звавич Л. И. и др. Задания для подготовки к письменному экзамену по математике в 9 классе. – М.: Просвещение, 2000.

3. Шевкин А. В. Текстовые задачи. – М.: Просвещение, 1997.

4. Каганов Э. Д. 400 самых интересных задач с решениями по школьному курсу математики для 6-11 классов. М.- ЮНВЕС – 1997.

5. Под редакцией Сканави М. И. Сборник задач по математике с решениями. – М.: Издательский Дом ОНИКС: Альянс – В, 1999.

6. Фоминых Ю. Ф. Прикладные задачи по алгебре для 7-9 классов. – М.: Просвещение, 1999.