Решение уравнений

Тема: «Решение уравнений в 7 классе».

Составил учитель математики:

Супрунова Н. В. МБОУ СОШ № 29 г. Хабаровск

УМК - Макарычев Ю.Н. «Алгебра 7 класс».

Изучение темы «Уравнения с одной переменной» происходит в 7 классе на новом витке. По сравнению с 6-ым классом усиливается роль теории с целью обеспечения осознанного восприятия учащимися алгоритма решения уравнений. Вводятся важные определения, связанные с понятием уравнения, которые распространяются на уравнения любого вида, и в дальнейшем будут неоднократно использоваться. Исследуется вопрос о числе корней уравнения. Особое внимание уделяется решению уравнений вида «ах=в» при различных значениях коэффициентов «а» и «в», а также несложных уравнений, сводящихся к линейным уравнениям.

Цель: учащиеся будут уметь оценивать степень усвоения алгоритма решения уравнений с одной переменной в его применении для решения уравнений как минимум вида «ах=в», и как максимум уравнений, содержащих знак модуля и параметр.

Задачи:

-организовать самоконтроль учащихся по овладению основными понятиями темы «уравнение с одной переменной»,

-организовать взаимоконтроль учащихся по умению применять алгоритм решения уравнения первой степени с одним неизвестным,

-создать условия для возможности формирования универсальных учебных действий общения и сотрудничества с одноклассниками при решении уравнений как минимум вида «ах=в» и как максимум уравнений, содержащих модуль и параметр посредством интерактивной работы в группах,

- создать условия для развития творческого потенциала и интеллектуальных возможностей учащихся путём включения в классную и домашнюю работу нестандартных заданий.

Оборудование: мел, доска, проектор, раздаточный материал.

Ход урока

I. Вводная часть

Цель: учащиеся будут уметь проводить самооценку уровня усвоения основных теоретических положений и умения их применять к решению линейных уравнений, как следствие – создание мотивации на урок.

Реализуется: через самостоятельную работу, индивидуальную работу по составлению интеллект - карты зависимости числа корней уравнения от коэффициентов «а» и «в» и заполнение листа самооценки.

Задания

Самостоятельная работа:

1.Какие из данных уравнений относятся к линейным уравнениям или уравнениям, сводящимся к линейным?

1. 0х=0

2. 2х – 5=3х – 4

3. 3х²=12

4. -10=5х – 2,5

5. Х +У - 9=0

6. 0,6а+2=12

7. х/3=6

8. 5х³+1= -6

9. У (У+1)=0

10. 2 - 2Х= -2х + 3

11. Х+3=5 + Х – 2

12. 5У-У=5У+4

Учащиеся выписывают в тетрадь номера уравнений, сверяют свои ответы с верными ответами на экране и заполняют первую строку листа самооценки.

Лист самооценки ученика

Класс: 7

ФИО:

Предмет: алгебра

Тема: линейное уравнение с одной переменной

2. Знание и понимание понятийного аппарата.

Ученикам предлагается собрать пазл, содержащий ответ на один из вопросов:

- какое уравнение называется линейным уравнением с одной переменной?

-что называется корнем уравнения?

-что значит решить уравнение?

-какими свойствами обладают уравнения?

- какие уравнения называют равносильными?

- от чего зависит количество корней уравнения вида « ах=в»?

Правильность собранного пазла проверяют в ходе обсуждения. Заполняют вторую строку в листе самооценки.

3. Умение определять количество корней уравнения.

а) Индивидуальная работа по созданию интеллект – карты (хорошо успевающим ученикам)

«Зависимость количества решений уравнения а∙х = в от коэффициентов».

в≠0

б) Остальные ученики выполняют задания по рядам (используя уравнения задания №1).

Задание 1 ряду.

Выписать уравнения, имеющие один корень.

Составьте свое уравнение, имеющее один корень.

Задания 2 ряду.

Выписать уравнения, имеющие множество корней.

Составьте свое уравнение, имеющее множество корней.

Задание 3 ряду.

Выписать уравнения, не имеющие корней.

Составьте свое уравнение, не имеющее корней.

Учащиеся выписывают в тетрадь номера уравнений, сверяют свои ответы с верными ответами, выведенными на экран. Составленные уравнения выборочно выписываются на классной доске и обсуждается правильность их составления. Аналогично, ученики, работающие индивидуально, сверяют с интеллект-картой, выведенной на экран, правильность выполнения задания. Заполняют строку №3 листа самооценки.

II. Основная часть

Цель: учащиеся будут уметь взаимооценивать правильность применения алгоритма решения уравнений первой степени с одним неизвестным, получат возможность выявлять пробелы, оказывать взаимопомощь, выстраивать личный образовательный вектор на урок, развить познавательную активность.

Реализуется: путём организации самостоятельной работы, работы в парах, решения нестандартного задания и заполнения листа самооценки.

I Задание.

а) Собери пазл «Алгоритм решения уравнения».

Ученики выполняют взаимопроверку задания в парах, используя текст алгоритма из учебника.

Учитель предлагает учащимся образец решения уравнения по алгоритму на слайде.

2(3 х-1) = 4(х + 3)+2х

1. Раскроем скобки:

6х - 2= 4х+ 12+ 2х

2. Рассортируем:

6х - 4 х-2х= 2+12

3. Приведём подобные:

0х=14 , где а=0, в=14.

4.Очевидно, что при подстановке любого значения «х» получаем неверное числовое равенство 0=14.

Поэтому уравнение корней не имеет.

б) Работа в парах.

Решить уравнение 12-(4х-18)=(36+4х)+(18-6х) в своих тетрадях, обменяться тетрадями с соседом по парте, проверить работу друг друга.

На доске (закрытая информация)

1.Раскрываем скобки

12-4х+18=36+4х+18-6х

2.Переносим слагаемые с переменной в левую часть уравнения, а слагаемые без переменной – в правую часть уравнения, изменив при этом их знаки.

-4х-4х+6х=36+18-18-12

3.Приведем подобные.

-2х=24

4.Находим корень уравнения.

х=24:(-2)

х=-12

Ученики заполняют строку №4 листа самооценки.

II.Задание (мозговой штурм).

1. Найди корень уравнения 3х+5=7х-11.

2. Если я уберу два числа 5 и 7,то получу запись 3х + …=…∙х - 11.

Внимание. Запиши вместо убранных чисел такие числа, чтобы новое полученное уравнение имело корень 5.

3. «Если не получилось, не переживай, попробуй к этому заданию вернуться дома».

Ученики заполняют 5 строку в листе самооценки.

III. Физкультминутка.

III.Обобщающая часть.

Цель: ученик получит возможность совершенствовать навык решения уравнений с одной переменной, развить умение общаться, сотрудничать со сверстниками, оценивать свою работу в группе.

Реализация: групповая работа по выполнению дифференцированного задания, заполнение листа самооценки.

Задание.

Работа в группах.

Реши уравнения:

1. 5х=45 (1 б.)

2. 5+2у=45 (1 б.)

3. 3(у-8)=6у-54 (2 б.)

4. Вырази из формулы J=U/R букву U. (2б.)

5. Реши уравнение │х+3│=15 (3 б.)

6. При каком значении « а» уравнение

(4а-1)∙х=1+16а имеет корень, равный 5? (3 б.)

3-4 б. - «3»

5-7 б. – «4»

8-12 б. – «5»

Группам выдаются карточки – подсказки для решения уравнения №5:

=4, х=-4, х=4

По завершению работы, группы проверяют правильность решения, сверяя свои ответы с верными ответами, выведенными на экран. Учитель подводит итоги работы групп. Учащиеся оценивают своё участие в работе группы в листе самооценки.

IV. Заключительная часть.

Цель: ученик получит возможность выявить уровень умения решать линейные уравнения, уравнения с одной переменной, сводящиеся к линейным и уравнения, содержащие модуль и параметр, а также умения оценивать себя.

Реализуется: путём проведения дифференцированной тестовой работы и заполнения листа самооценки.

Задание.

а) Реши тест.

Тест:

Какое из чисел является корнем уравнения?

1. -3х=27 а) -7; б) -9; в) 9; г) -81. (1 б.)

2. 5х+5=2х-7 а) 4; б) 1; в) 5; г) -4. (1 б.)

3. 5х – (х-3)=5 а) 1,5; б) -2; в) 2; г) 0,5. (2 б.)

4. │х+4│=8 а) 4и-12; б) -4и12; в) 5и-12; г) 4. (3 б.)

5. При каком значении «с» уравнение сх = 5 не имеет корней?

а) 1; б) 0; в) 5; г) -5. (3 б.)

«3» - 2 - 4 б.

«4» - 5 – 7 б.

«5» - 8- 10 б.

По завершению работы, учащиеся проверяют правильность решения, сверяя свои ответы с верными, выведенными на экран. Заполняют лист самооценки.

б) Домашнее задание.

Учитель напоминает о творческом домашнем задании: создание буклета по теме «Уравнение с одной переменной» и решении нестандартного задания по подбору коэффициентов уравнения из «Мозгового штурма».

В конце урока учитель собирает тетради учащихся с домашней и классной работой и листы самооценки. На основании листов самооценки и проверенных работ учитель выставляет учащимся оценки за урок.

Используемая литература:

1.Учебник «Алгебра-7класс», авт. Ю.Н.Макарычев.

2.Дидактический материал «алгебра-7 класс», под ред. Л.И.Звавича.

3. «Занимательные задания в обучении математике» М.Ю.Шуба.

Анализ урока.

Урок рассчитан на общеобразовательный класс. Структура урока соответствует программе, поставленной цели, уровню подготовки учащихся.

Цель урока сформулирована исходя из потребностей ученика: уметь как минимум оценивать правильность применения алгоритма к решению уравнений с одной переменной вида «ах=в», и как максимум уравнения, содержащие знак модуля и параметр. Задачи урока сформулированы исходя из действий учителя, необходимых для обеспечения целей, поставленных учеником.

Соблюдены гигиенические требования к уроку: есть динамическая пауза. В течение урока учитель следит за осанкой учащихся и при необходимости делает им замечания.

Создана ситуация успеха: в листах самооценки вместо «3» и «2» написано: «Мог бы лучше». Предусмотрена творческая работа, как на уроке, так и при выполнении домашнего задания.

На каждом этапе урока ученик анализирует свою деятельность и оценивает её, что позволяет ему ставить перед собой задачи, выстраивая свою образовательную траекторию.

Цель урока достигается через применение различных технологий: технологию сотрудничества (учитель- ученик), технологию индивидуализации обучения (оказание индивидуальной помощи со стороны учителя и одноклассников), технология развивающего обучения, групповые формы работы, дифференцированное обучение, личностно- ориентированная технология, технология интерактивного обучения. Ведущей технологией является технология формирующего оценивания деятельности.

Урок соответствует системно - деятельностному подходу в обучении, способствует проявлению самостоятельности на репродуктивном и творческом уровне, активности, а также продвижению в умственном развитии. Учащиеся вырабатывают навык поведения при работе в парах и группами: учебное сотрудничество, умение договориться, распределять работу, оценивать свой вклад в результат общей деятельности, соревнование между группами. Каждый этап урока способствует возможности формирования универсальных учебных действий: личностных, регулятивных, познавательных, коммуникативных. На уроке предполагается непосредственная индивидуальная помощь учащимся со стороны учителя и одноклассников и опосредованная с помощью карт- подсказок.

Учащиеся на уроке получили возможность научиться контролировать и самооценивать свою деятельность, самостоятельно находить и исправлять ошибки, определять степень успешности.