Конспект урока алгебры "Способы решения систем уравнений"

Цели урока:

Совершенствовать умение решать системы уравнений, выбирая и используя наиболее рациональный способ решения для предложенной системы.

Продолжение работы по формированию умения работать со справочным материалом учебника и сборником заданий «Алгебра 9 класс»;

Воспитание сознательной дисциплины.

Тип урока: урок-консультация

Оборудование:

учебник «Алгебра 9 класс» для общеобразовательных учреждений под редакцией С. А. Теляковского;

сборник заданий «Алгебра 9 класс» для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы, «Дрофа», Москва 2008;

План урока.

Ход урока.

1. Организационный момент (2 МИН. )

(приветствие, настроение, готовность к уроку, проверка присутствующих, запись числа в тетрадях, запись темы консультации, цели).

Цель: Совершенствовать умение решать системы уравнений, выбирая и используя наиболее рациональный способ решения для предложенной системы.

2. Мотивация учебной деятельности (1 МИН. )

Системы уравнений широко представлены в экзаменационном материале за курс основной школы, как в заданиях обязательного уровня, так и в заданиях второй части, где около каждого задания в скобках проставлена цифра (1) или (2), характеризующая степень его относительной сложности.

Усвоение вами способов решения систем уравнений, которые мы с вами сегодня рассматриваем на уроке, поможет вам справиться с 1-2 экзаменационными заданиями из каждого предложенного варианта.

3. Актуализация опорных знаний и умений учащихся (9 МИН. )

Сегодня на уроке, который мы проводим в виде консультации, рассмотрим способы решения систем уравнений. В курсе алгебры 7-9 классов при решении систем пользуются тремя способами:

способом подстановки,

способом алгебраического сложения,

графическим способом решения систем уравнений.

Реже используют способ введения новых переменных, но и про него забывать нельзя. Часть заданий, помеченных во второй части цифрой (2) удобней решить именно способом введения новых переменных.

На столе у каждого из вас есть карточка с алгоритмами решения систем уравнений всеми способами, изученными в курсе основной школы. Вы можете использовать их в ходе решения заданий на уроках, консультациях и дома.

А сейчас вы повторите алгоритмы самостоятельно, после чего мы приступим к решению систем уравнений из сборника заданий «Алгебра 9 класс» для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы.

(Самым распространённым способом решения систем уравнений является

способ подстановки. При решении систем уравнений способом подстановки поступают следующим образом:

Выражают из какого-нибудь уравнения одну переменную через другую;

Подставляют в другое уравнение системы вместо этой переменной полученное выражение;

Решают получившееся уравнение с одной переменной;

Находят соответствующее значение второй переменной;

Записывают ответ парой чисел (х;у).

Следующий способ решения систем – способ алгебраического сложения.

При решении систем уравнений этим способом поступают следующим образом:

При необходимости умножают почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами;

Складывают почленно левые и правые части уравнений системы;

Решают получившееся уравнение с одной переменной;

Находят соответствующее значение второй переменной;

Записывают ответ парой чисел (х;у).

Решение системы уравнений с двумя переменными графическим способом сводится к отысканию координат общих точек графиков уравнений. Чтобы решить систему уравнений графически, надо:

Проанализировать каждое уравнение системы, как формулу, которой задана функция;

В одной системе координат построить график каждого уравнения;

Координаты точек пересечения графиков и будут являться решениями системы уравнений.

Надо помнить, что если система содержит два линейных уравнения, графики – прямые, а прямые на плоскости могут пересекаться в одной точке, быть параллельными или совпадать. Соответственно, система линейных уравнений с двумя переменными может:

Иметь единственное решение, если коэффициенты при х в каждом уравнении различны;

Не иметь решений, если коэффициенты при х одинаковы в каждом уравнении;

Иметь бесконечное множество решений если, выразив в каждом уравнении у через х, получаются одинаковые уравнения.

У графического способа решения уравнений есть один существенный недостаток – он не даёт точного ответа в большинстве случаев.

Некоторые системы уравнений имеют громоздкий вид, а в обоих уравнениях встречаются одинаковые дроби или скобки с одинаковыми выражениями. Для упрощения решения таких систем уравнений используют введение одной новой переменной или двух. Получается система уравнений, более простая, чем первоначальная, которую далее решают способами или подстановки, или сложения. )

4. Решение систем уравнений (20 МИН. )

- №502 стр. 159 - Определите рациональный способ решения системы уравнений.

(Совместное определение способа).

один ученик с места комментирует решение по алгоритму, другой на доске записывает решение молча (для само- и взаимоконтроля учащимися класса), ещё один ученик решает систему уравнений на обороте доски, остальные в тетрадях решают, слушая комментарии первого ученика. Проверка правильности решения (учеником, решившим на центральной доске).

- № 512 стр. 159, - Определите рациональный способ решения системы уравнений.

(Совместное определение способа).

На доске готовое решение системы уравнений. Устный разбор решения (фронтальная работа).

- № 529 стр. 159, - Определите рациональный способ решения системы уравнений.

(Совместное определение способа).

Ученик, решающий на доске сам комментирует решение системы уравнений. В ходе решения учитель может вызвать к доске для продолжения решения другого ученика.

- № 203 (2) стр. 121 на оценку «4» Разбор выполнения решения системы уравнений по алгоритму (учитель).

Весь материал - в документе.