Решение системы линейных уравнений с двумя переменными способом сложения

Г.Уральск, СОШ №31

Калиев А.А.-учитель математики.

Урок математики в 6 классе

Тема урока: Решение систем линейных уравнений с двумя переменными способом сложения.

Цель урока: Сформировать умение решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными методом сложения.

Задачи:

Образовательные:

• познакомить обучающихся с решением систем линейных уравнений двумя переменными методом сложения

Развивающие:

• развитие математической речи учащихся;

• умения анализировать, сравнивать, сопоставлять;

• развитие внимания, наблюдательности, памяти;

• развитие познавательного интереса учащихся через введение исторического материала;

Воспитательные:

• воспитывать интерес к предмету через использование ИКТ;

• воспитывать математическую культуру.

• выработать умение анализировать проделанную работу и её оценивать.

Тип урока: комбинированный.

Методы обучения: словесный, наглядный, практический.

Формы обучения: коллективная, индивидуальная.

Оборудование: интерактивная доска, учебник по математике, раздаточный материал.

План урока:

1 Организационный момент

2 Устный счет

3. Проверка домашнего задания

4 Актуализация знаний

5 Изучение новой темы

6 Физминутка

7 Закрепление –работа с учебником

8 Обучающая самостоятельная работа

9 Подведение итогов урока

10 Задание на дом.

11 Рефлексия

(все этапы урока продемонстрированы на интерактивной доске).

Ход урока

1.Организационный момент

... Математика - это цепь понятий: выпадет одно звенышко - и не понятно будет дальнейшее.
Надежда Крупская

2.Устная работа

1. Вычислите: 5², (-3а)², (-1)⁴, (-1)⁷.

2. Упростите: 8в+2в, -8а+(-4а), 7х-8х, -у+у.

3. Согласны ли вы с решением следующего уравнения

3х- 5=7х-3,

3х-7х=-3- 5,

-4х=-8,

х =2. Ответ: х =2. ?

3. Проверка домашнего задания

Проверка домашнего задания осуществляется взаимопроверкой, заранее решенный пример проецируется на экран.

4.Актуализация знаний

Какие из пар (3;0), (4;-2), (5;-2), (-1;8) являются решениями уравнения 2х+у=6?

• Что называется решением системы уравнений с двумя переменными?

• Что значит решить систему уравнений?

5. Изучение новой темы

Мы умеем решать системы уравнений графически и способом подстановки. Давайте вспомним эти способы.

Двое учеников решают систему, один способом подстановки, другой графически

Итак, одна и та же система решена двумя способами.

Какой из них вам показался более удобным?

В чем недостаток графического метода?

Сегодня на уроке мы рассмотрим еще один способ решения систем линейных уравнений – это способ сложения.

Рассмотрим три случая решение системы линейных уравнений с двумя переменными способом сложения.

Случай 1. В уравнениях, входящих в систему, коэффициенты одной переменной - противоположные числа.

Например: решим систему уравнений способом сложения

Сложив почленно левую и правую части уравнений, получим:

9х=36, х=4.

Подставив значение х в любое из уравнений системы, найдем соответствующее значение у.

6х+2у=30,

6·4+2у=30,

у=3.

Ответ: (4;3)

Случай 2: Коэффициенты при одной переменной в обоих уравнениях системы равны.

Чтобы решить эту систему уравнений способом сложения, надо обе части одного из уравнений умножить на (-1) и почленно сложить (1случай), или из одного уравнения системы вычесть другое.

Ответ: (-1;8).

Например.

3х+2у=5,|*(-1) -3х-2у=-5, х=-5, х=-5,

-5х+2у=45; -5х+2у=45 3*(-5)+2у=5, у=10.

-8х=40, -15+2у=5,

х=-5; 2у=5+15,

2у=20,

у=10, Ответ: (-5;10)

Случай 3:Коэффициенты при переменных в обоих уравнениях не равны между собой и не являются противоположными числами.

В данном случае нужно первое и второе уравнение системы умножить на такое число, чтобы коэффициенты при одной из переменных в обоих уравнениях оказались противоположными числами. Затем, умножив каждое уравнение системы на соответствующие множители, надо заменить данную систему на равносильную. В данном случае первое уравнение умножим на 7, а второе ­– на (-2):

тогда

Подставим найденное значение у в уравнение , получим:

проверка:

Ответ: (5;2)

Во всех трех системах при решении был применен способ сложения. Чем отличалось решение в каждом случае?

Алгоритм решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными способом сложения (раздается ребятам).

1. Умножают почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными.

2. Складывают почленно левые и правые части уравнений системы.

3. Решают получившееся уравнение с одной переменной.

4. Находят соответствующее значение второй переменной.

6. Физминутка

БЫСТРО все ребята встали 
Руки БЫСТРО вверх подняли. 
БЫСТРО хлопнули 5 раз. 
А теперь морганье глаз:
БЫСТРО-БЫСТРО поморгали 
И… ногами постучали. 
БЫСТРО влево наклонились 
И сейчас же распрямились! 
Вправо-влево 10 раз – 
Отдохнул уставший класс… 
Как пингвины полетели 
И за парты тихо сели!

Давайте закрепим все, что мы изучили сегодня на уроке.

7. Закрепление Работа с учебником № 1534, 1536, 1547, 1549.

8. Самостоятельная работа с помощью онлайн приложения Kahoot

9. Подведение итогов

Ребята, что вы нового узнали?

Что для себя отметили -важным?

10.Задание на дом П 9.5 стр 199-201 № 1535, №1538.

11.Рефлексия

Урок понравился - синяя карточка

Не очень понравился – желтая карточка

Не понравился - зеленая карточка.