Решение уравнений

Цели:

учебная (образовательная): создание условий для отработки навыков решения уравнений и решения задач с помощью уравнений;

развивающая: создание условий для формирования таких мыслительных операций как анализ, синтез, сравнение, аналогия и обобщение;

воспитательная: создание условий, способствующих воспитанию у учащихся внимания и аккуратности в решении уравнений, создание условий для воспитания патриотизма.

Структура урока:

I. Орг.момент.

II. Актуализация знаний.

III. Игра “Колесо истории”

IV. Самостоятельная работа.

V. Домашнее задание.

VI. Итог урока.

Ход урока

I. Орг.момент. (Весь класс делится на три команды. Каждой команде раздать сигнальные карточки (в виде цветных бантиков, прил ожен ие1). Таким образом образуется команды “Красных”, “Желтых”, “Зеленных”.)

II. Актуализация знаний.

Устно. Решите уравнения

(Данные задания можно оформить на доске, или представить с помощью проектора, плаката и т.д)

III. Игра “Колесо истории”

Наше сегодняшнее занятие пройдет в форме игры “Колесо истории”. В ее основу взята некогда всем известная телевизионная игра “Колесо истории”, которую вел популярный телеведущий Леонид Якубович. На этой игре вы, ребята, узнаете кое-что из истории математики и сможете сами порешать некоторые занимательные задачи, которые решали еще далекие наши предки. За каждую правильно решенную задачу дается определенное количество очков, которые измеряются в вёрстах.

Справка. Верста от слова вертеть. Первоначально – расстояние от одного поворота плуга до другого во время пахоты. Большие расстояния в старину измерялись верстами (другое название - поприще)-отсюда выражение “мерить вёрсты”, т.е. ходить пешком на большие расстояния. Длина версты 1,067 км. Верста как мера длины на Руси встречается с XI века.

Правила игры.

1. Три команды (красные, желтые, зеленые)
2. В нашем колесе истории 6 секторов, каждый сектор содержит по задаче на определенной количество вёрст (на доске плакат в виде колеса, прилож ени е 2).
3. Порядок ходов определяется как в светофоре: первыми стартуют красные, затем желтые и последними зеленные.

Открыть тетради. Записать число. Все решают в тетрадях задачу из каждого сектора, но право на объяснение задачи предоставляется ответственной команде. Если ответ неверный, то право ответа предоставляется другой команде.

Итак, поехали.

1-й сектор “Арифметика Магницкого”

Краткая историческая справка: Перед вами страница первого русского печатного учебника математики, получившего широкое распространение “Арифметики” Леонтия Филипповича Магницкого. Книга эта была издана в 1703 году. (прилож ен ие 3, копия этой страницы висит на доске)

Вот что пишет автор: “Арифметика или числительница есть художество честное, независтное, всем удобопонятное, многополезнейшее и многохвалейнейшее.

На первой странице книги изображен дворец науки. На престоле сидит царевна “Арифметика”, в её правой руке символический ключ - это ключ ко всем знаниям. Без арифметики нет доступа к другим наукам, к познанию арифметики ведут пять ступеней: счисление, сложение, вычитание, умножение и деление. В первой части первой книги “Арифметика” изложена нумерация целых чисел и все действия с целыми числами, а во второй части рассматриваются числа ломанные, т.е. дроби.

Вот вам задача из этой книги (раздать карточки с задачей на каждый стол). Стоимость задачи 300 верст.

Задача 1. Спросил некто учителя: “Сколько у тебя в классе учеников, т.к. хочу отдать к тебе в учение своего сына?”. Учитель ответил: “Если же придет учеников столько же сколько имею, и половина, и четвертая часть класса, и твой сын, тогда будет у меня 100 учеников. Спрашивается, сколько учеников было у учителя?” (Ответ: 36)

Право ответа предоставляется “красным”. Если они не дают ответ, отвечает та команда, которая вперед подняла сигнальную карточку. 300 верст получает та команда, которая дала правильный ответ. Счет вывешивается на доску (или выписывается, если не заготовлены таблички).

2-й сектор “Из старинных рукописей”

Краткая историческая справка: Самый большой сохранившейся до наших дней древнеегипетский математический текст – это так называемый папирус писца XVIII-XVII в.в.до н.э. Ахмеса. Папирус имеет размер 5,25м?33см и содержит 84 задачи. Кстати этот папирус сейчас хранится в Московском музее изобразительных искусств.

Итак следующая задача из этого папируса Ахмеса. Стоимость задачи 300 верст.

Задача 2. Приходит пастух с 70 быками. Его спрашивают:– Сколько ты привозишь из своего многочисленного стада? Пастух отвечает: - Я привожу2/3от 1/3стада, сочти! Узнайте сколько быков во всем стаде. (Ответ: 315)

Право ответа предоставляется “желтым”. Если они не дают ответ, отвечает та команда, которая вперед подняла сигнальную карточку. 300 верст получает та команда, которая дала правильный ответ. Счет вывешивается на доску (или выписывается, если не заготовлены таблички).

3-й сектор “Затруднительные ситуации”

Здесь предлагается решить старинную индийскую задачу. Стоимость задачи 300 верст. Право ответа предоставляется зеленым.

Задача 3. Если задуманное число умножить на 5, из полученного произведения вычесть его треть, остаток разделить на 10 и к результату прибавить последовательно 1/2, 1/3 и 1/4 первоначального числа, то получим 68. Чему равно задуманное число? (Ответ: 48)

В этом секторе можно также использовать следующую задачу с последующей историей про математика Диофанта, диофантовых уравнений.

Задача. На памятнике древнегреческому математику Диофанту (III в) имеется надпись. “Прохожий! Под этим камнем покоится прах Диофанта умершего в старости. Шестую часть его жизни заняло детство, двенадцатую - отрочество, седьмую – юность. Затем он женился, и через 5 лет у него родился сын, который прожил вдвое меньше отца. 4 года до самой своей кончины Диофант оплакивал своего сына”. Сколько лет жил Диофант? (Ответ: 84)

4-й сектор “Секреты волшебного квадрата”

Небольшая история: В одной из древних рукописей II тысячелетия до н.э. помещена фигура изображенная на рис. 1 (см при лож ение 4)

Это старейший магический девятиклеточный квадрат. Черными (на плакате синими) точками тут представлены четные числа, называвшиеся в то время “женскими”, кружочками(красными) – нечетные “мужские числа”.

В другом древнеиндийском магическом квадрате 1 в. н.э. сумма равна 34 (см. п ри ложение 5). В далеком прошлом суеверные люди считали все эти необычные свойства таинственными. Отсюда произошло название “магические”, “волшебные” квадраты.

Задание. Сейчас наши правила немного поменялись. Все решают задания составленные из квадрата. (составить уравнения и решить их) Задание стоит 250 верст. Каждое уравнение 50 верст. Кто первым решит поднимают сигнальную карточку. Кто следующий решает получает 200 верст. За каждую неверно решенную задачу снимают 50 верст.

Из истории уравнений: Уже около 4000 лет назад вавилоняне и египтяне решали разные задачи землемерия, строительства и военного дела с помощью уравнений. Уравнение умели решать в древности также китайские и индийские ученые. Задачи решаемые с помощью уравнений, встречаются во многих текстах глубокой древности.

Следующая задача на 200 верст. Кто первый решает , поднимает сигнальную карточку и объясняет.

Задача4. Количество и его 1/4 часть дают вместе 15. Найти это число. (Ответ: 12)

6-й сектор “Задачи-шутки”

Краткая историческая справка: В 1725 г. В Петербурге по указу Петра открылась Академия наук, т.к. своих ученых в России тогда не хватало, для работы в академии были приглашены ученые из-за границы. Среди них был и математик из Швейцарии Леонард Эйлер. Здесь он вел математические исследования и вскоре был признан первым математиком мира. Л.Эйлер был не только великим математиком, но и знаменитым педагогом, автором многих учебников как по высшей так и по элементарной (школьной) математике.

Следующая задача из учебника Эйлера. Стоимость 200 верст.

Задач54. Отец у которого было трое сыновей оставил им 1600 крон. Старший сын получил на 200 крон больше, чем средний, а средний на 100 крон больше младшего. Сколько получил каждый сын? (Ответ: 700, 500, 400)

Здесь можно предложить следующие устные задачи (по 50 верст), если позволяет время.

1. Пара лошадей пробежала 40 вёрст. По сколько вёрст пробежала каждая лошадь? (по 40 верст)
2. Что легче 1 пуд ваты или 1 пуд железа? (вес одинаков). Можно объяснить что такое пуд. Привести краткую справку.
3. Четверо играли в домино 4 часа. Сколько часов играл каждый из участников? (4 часа)
4. На елке горело 10 свечей, 3 потушили. Сколько осталось? (3, остальные сгорели) и т.д.

Подведение итогов. Учащиеся команды, набравшей наибольшее количество очков, получают 5, остальные на усмотрение учителя. (Можно второй команде 4. Команде набравшей наименьшее количество -3.)

IV. Самостоятельная работа. – смотри документ

V. Домашнее задание.

На карточках:

1. (Из Московского папируса) Число и его половина составляют 9. Найти это число.
2. (Задача иранского ученого XVI в. Бехаэддина) Разделите 10 на две части, разность которых равна 5.
3. (Древнекитайская задача) В клетке находится неизвестное число фазанов и кроликов. Известно, что вся клетка содержит 35 голов и 94 ноги. Узнать количество фазанов и число кроликов.

VI. Итог урока. Самоанализ учащихся “Что нового я узнал на этом занятии? Что у меня получается хорошо при решении уравнений и решении задач на составление уравнений? Что получается плохо и почему?”