Решение систем линейных уравнений

Урок математики « Решение систем линейных уравнений»

СОШ №

Дата:

Учитель:

Класс:

Всего:

Отсутствуют:

Задачи урока:

Систематизировать знания учащихся о количестве решений систем уравнений с 2 переменными;

Закрепить метод определения количества решений через построение в программе mf 2.0

Проверить знания учащихся по данной теме через тест

Учащиеся умеют

Определять количество решений системы по соотношению коэффициентов.

Умеют строить с помощью компьютера

Умеют аргументировать, доказывать свое решение

Языковые задачи

Устойчивые выражения : данная система уравнений имеет...; решением данной системы является...

Способом решения данной системы... пропорциональность коэффициентов при неизвестных... отношение коэффициентов...

Потому что... так как...

Известный материал:

Способы решения систем линейных уравнений

Планируемое время

Планируемые задания

Источники

2 мин Организацинный этап

Приготовить тетради, записать дату, отметить отсутсвующих, проверить наличие учебных материалов, инструментов у учащихся

Обсудить эпиграф «математику нельзя изучать наблюдая, как это делает сосед» А.Нивен

Запись в журнале, СЭО

10 мин Вызов цель: актуализация известных знаний

Что называется линейным уравнением с 2 переменными?

Какие уравнения называются равносильными?

Какими свойствами обладают линейные уравнения?

Что является графиком линейного уравнения?

Что значит решить систему уравнений с 2 переменными?

Что является решением системы уравнений с 2 переменными?

х + у =5

(1; 4), (2; 3) , () ,(0; 5), (1; 0), (1;-1) , (-3; 8), (-2; -3)

Какие способы решений уравнений вы знаете?

(подстановки, сложения, графический)

А какой вам способ наиболее понравился?

Сколько решений имеет система уравнений?

Скажите, а можно не решая систему утверждать о количестве решений? (да)

Кто может объяснить нам этот материал еще раз!

Как по коэффициентам узнать о количестве решений системы?

Попробуем продемонстрировать эти рассуждения

Для этого сейчас в группах

Придумать задания, системы уравнений которые будут иметь 1 решение, 0, бесконечное множество

Корзинка вопросов

тест на соответствие

устный счет на доске

умение аргументировать

Лошадь- джокей

Вызывают 3 человека , в роли решений

Проигрываются ситуации

Подключение компьютеров

(карточка)

Смоделировать графическую картинку системы, где будет 1 решение, 0 решений, бесконечное множество решений

Демонстация через джой класс

Дано у равнение 5х +у = 10. Составьте еще одно уравнение так, чтобы вместе с данными оно образовало систему:

Имеющую бесконечно много решений;

Не имеющую решений.

Самостоятельное решение

Написать уравнение подобрать к нему 3 уравнения, которые будут иметь 1 решение, 0, бесконечное множество

У доски, учащиеся проверяют, дают комментарии, доказывают, обсуждают

Рефлексия

Тест (джой класс)

Сначала тестируется 1 ученик:

1.Система является системой двух линейных уравнений с двумя переменными.

2. Решить систему уравнений – значит, найти все ее решения или установить, что их нет.

3. При графическом способе решения системы линейных уравнений с двумя переменными координаты точки пересечения прямых (если они пересекаются) являются решением системы.

4. Пара чисел х =2 и у=0 является решением системы уравнений:

5. Система уравнений не имеет решений:

6. Графики уравнений 5х+у=2 и 3х-у=6 пересекаются в точке с координатами (1; -3)

Варинат 2

1. Графиком каждого из уравнений системы является прямая:

2. Если системы линейных уравнений с двумя неизвестными имеет единственное решение, то прямые, их изображающие, пересекаются в точке, координаты которой является решением системы.

3. Любое уравнение системы можно заменить уравнением, которое получается при его сложении с любым другим уравнением системы.

4. Пара чисел х=0 и у=1 является решением системы

5. Система уравнений имеет бесконечное множество решений.

6. Графики уравнений 9х+у=3 и х - у=7 пересекаются в точке с координатами (1; - 6)

Дополнительное задание для сильных ( кто закончит раньше)

Если периметр прямоугольника равен 48 см, а разность длин сторон равна 6 см, то длина прямоугольника равна 15 см, ширина 9 см.

Можно подтвердить примером утверждение : « Если система линейных уравнений с двумя переменными не имеет решений,то коэффициенты при неизвестных пропорциональны, а свободные члены им не пропорциональны»

Если сумма двух чисел равна 52, а разность между первым числом и удвоенным вторым равна 1, то первое число 35, второе 17.

Вопросы:

1. Какая была цель нашего урока?

2.Достигнута ли поставленная цель?

3.Что помомголо нам в работе?

4. Где эти знания можно применить?

5.Что необходимо для успешной работы на следующих уроках?

Домашнее задание

Придумать несколько вопросов, зданий по данной теме: № 1490, 1494

ДА-НЕТка

Дополнительная информация

Как вы планируете помочь ученикам?

Какие задания планируете для способных учеников?

Задачи, предложенные к решению имеют разный уровень сложности, организуются различные формы работы, групповая, парная, индивидуальная

Оценка – Как вы планируете проверять знания учеников?

Формативное оценивание, компьютерное оценивание, наблюдение

1. Были ли задачи урока реалистичными?

2. Что сегодня узнали ученики?

3. Какая была атмосфера в классе?

4. Хорошо ли прошла работа по запланированному времени?

5. Какие бы изменения в плане сделал бы и почему?

Общая оценка

1. Какие две вещи понравились и почему (учитывая ка к преподавание, так и обучение)?

2. Какие две идеи могли бы улучшить урок?

3.Что я узнала из этого урока о своем классе в целом и отдельно об учениках?

Вариант 1

1.Система является системой двух линейных уравнений с двумя переменными.

2. Решить систему уравнений – значит, найти все ее решения или установить, что их нет.

3. При графическом способе решения системы линейных уравнений с двумя переменными координаты точки пересечения прямых (если они пересекаются) являются решением системы.

4. Пара чисел х =2 и у=0 является решением системы уравнений:

5. Система уравнений не имеет решений:

6. Графики уравнений 5х+у=2 и 3х-у=6 пересекаются в точке с координатами (1; -3)

Варинат 2

1. Графиком каждого из уравнений системы является прямая:

2. Если системы линейных уравнений с двумя неизвестными имеет единственное решение, то прямые, их изображающие, пересекаются в точке, координаты которой является решением системы.

3. Любое уравнение системы можно заменить уравнением, которое получается при его сложении с любым другим уравнением системы.

4. Пара чисел х=0 и у=1 является решением системы

5. Система уравнений имеет бесконечное множество решений.

6. Графики уравнений 9х+у=3 и х - у=7 пересекаются в точке с координатами (1; - 6)

Если периметр прямоугольника равен 48 см, а разность длин сторон равна 6 см, то длина прямоугольника равна 15 см, ширина 9 см.

Можно подтвердить примером утверждение: « Если система линейных уравнений с двумя переменными не имеет решений, то коэффициенты при неизвестных пропорциональны, а свободные члены им не пропорциональны»

Если сумма двух чисел равна 52, а разность между первым числом и удвоенным вторым равна 1, то первое число 35, второе 17.