Разработки уроков по алгебре 8 класс - повторение

Уроки 96. Повторение по теме «Рациональные дроби»

Цель: напомнить основные понятия и типичные задачи темы.

Ход урока

I.Орг. момент.

II. Основные понятия (повторение материала)

Выражения, составленные из чисел и переменных с помощью действий сложения, вычитания и умножения, а также деления на число, не равное нулю, называют целыми выражениями: 

Выражения, содержащие деление на переменные, называют дробными выражениями: 

Целые и дробные выражения называют рациональными выражениями. Значения переменных, при которых выражение имеет смысл, называют допустимыми значениями переменных. В рациональных выражениях допустимыми являются те значения переменных, при которых не равен нулю знаменатель.

Основное свойство дроби:  (при b ≠ 0 и с ≠ 0), т. е. числитель и знаменатель дроби можно умножить на число, не равное нулю.

Свойство дробей: 1.  При сложении дробей с разными знаменателями дроби приводят к общему знаменателю.

2..  3. 4.

Сумму, разность, произведение и частное рациональных дробей всегда можно представить в виде рациональной дроби. Поэтому всякое рациональное выражение можно представить в виде рациональной дроби.

Обратная пропорциональность — функция вида у = k/x, где х — независимая переменная и k — число, не равное нулю.

III. Задание на уроке

№ 189 (а, е); 191 (а); 195; 204 (б); 213 (а); 314 (б); 217 (б); 221; 237 (б); 246; 249 (a).

IV. Задание на дом

№ 189 (б, г); 191 (в); 197; 204 (г); 213 (в); 214 (д); 217 (г); 224 (а, в); 237 (г); 249 (г).

 V. Подведение итогов урока

Уроки 97. Повторение по теме «Квадратные корни»

 Цель: напомнить основные понятия и типичные задачи темы.

Ход урока

I.Сообщение темы и цели урока

II. Основные понятия (повторение материала)

Числа, которые используются для счета предметов (1, 2, 3 и т. д.) называют натуральными. К целым числам относятся натуральные числа, противоположные им числа и число 0 (т. е. 0; ±1; ±2; ±3 и т. д.) К рациональным числам относят числа вида m/n(где m — целое число и n — натуральное число), т. е. 3/8; -5; -2/7 и т. д. Рациональное число можно представить в виде конечной десятичной дроби или бесконечной периодической десятичной дроби (например: ). Верно и обратное утверждение: конечную десятичную дробь или бесконечную периодическую десятичную дробь можно представить в виде рационального числа.

Иррациональные числа — бесконечные непериодические десятичные дроби:  и т. д. К действительным числам относят рациональные и иррациональные числа.

Модулем числа а называют само число a, если число а неотрицательное, и число -a, если число а отрицательное. Таким образом, 

Арифметическим квадратным корнем из неотрицательного числа a называют такое неотрицательное число b, квадрат которого равен а. Таким образом,  если b2 = а (при этом а ≥ 0 и b ≥ 0).

 Свойства квадратного корня:

 III. Задание на уроке

№ 455 (а, г, и); 458 (г); 462; 468 (а); 474 (д); 481 (а); 487 (в); 491; 499 (а, в).

 IV. Задание на дом

№ 455 (б, е, ж); 458 (д); 463; 468 (в); 474 (е); 481 (в); 487 (е); 492; 499 (б, г).

 V. Подведение итогов урока

Уроки 98. Повторение по теме «Квадратные уравнения»

 Цель: напомнить основные понятия и типичные задачи темы.

Ход урока

I.Сообщение темы и цели урока .II. Основные понятия (повторение материала)

Уравнение вида ах² + b + с = 0 (где x — неизвестная; а, b, с — некоторые числа и а ≠ 0) называется квадратным.

Неполным квадратным уравнением называют уравнение, в котором хотя бы один из коэффициентов b или с равен нулю.

Если b = 0, то уравнение имеет вид ах²+ с = 0 (при с ≠ 0). При –c/a  0 уравнение имеет два различных корня  при –c/a 

Если с = 0, то уравнение имеет вид ах² + bх = 0 (при b ≠ 0). Уравнение имеет два различных корня х₁ = 0 и х₂ = -b/a.

Если b = 0 и с = 0, то уравнение имеет вид ах² = 0. Уравнение имеет единственный корень х = 0.

Квадратное уравнение ах² + bх + с = 0 решается способом выделения квадрата двучлена. Выражение D= b2 - 4ac называют дискриминантом квадратного уравнения. Если D  0, то уравнение имеет два различных корня  Если D = 0, то уравнение имеет единственный корень  Если D 

Выражение D₁ =k² -ас называют дискриминантом квадратного уравнения со вторым четным коэффициентом ах² + 2kх + с = 0. Если D₁  0, то уравнение имеет два различных корня  Если D₁ = 0, то уравнение имеет единственный корень х = -k/a. Если D₁ 

Теорема Виета: Если приведенное квадратное уравнение х2 + рх + q = 0 имеет корни х₁ и х₂, то их сумма х₁ + х₂ = -р и произведение _х1х2 = q. Если квадратное уравнение ах²+ bx + c = 0 имеет корни х₁ и х₂, то их сумма  и произведение 

 III. Задание на уроке

№ 634 (а); 635 (а, в); 638 (б); 643 (а, в); 652; 657; 663; 677 (б, д); 687; 698.

 IV. Задание на дом

№ 634 (б); 635 (б, г); 638 (в); 643 (б, г); 653; 658; 664; 677 (а, в); 688; 697.

 V. Подведение итогов урока

Уроки 99. Повторение по теме «Неравенства»

Цель: напомнить основные понятия и типичные задачи темы.

Ход урока

I. Сообщение темы и цели урока. II. Основные понятия (повторение материала)

Сравнение чисел. Число а больше числа b, если разность a - b положительное число. Число а меньше числа b, если разность a - b отрицательное число.

Свойства числовых неравенств 1. Если a  b, то b  b, то b  а.

2. Если а b и b  b и с — любое число, то а + с  b + с.

4. Если а  b и с — положительное число, то ас  bс.

Если а  b и с — отрицательное число, то ас  bс.

Следствие: если a и b — положительные числа и а  b, то 1/a  1/b.

5. Если а b и с  d, то а + с  b + d.

6. Если а b и с  d (где а, b, c, d — положительные числа), то ас  bd.

Следствие: если а и b — положительные числа и а  b, то аn  bn (где n — натуральное число).

Свойства равносильности неравенств. 1.Если из одной части неравенства перенести в другую член с противоположным знаком, то получится равносильное ему неравенство.

2. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится равносильное ему неравенство.

Если обе масти неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится равносильное ему неравенство.

Линейное неравенство - неравенства вида ax  b или ах  b (где x — переменная, а иb - некоторые числа). Решаются такие неравенства с использованием свойств равносильности неравенств.

Решением системы неравенств с одной переменной называется значение переменной, при котором верно каждое из неравенств системы.

 III. Задание на уроке

№ 853; 866: 876 (а); 881 (а); 883 (а); 890; 893 (а); 895 (а, д); 898 (в).

 IV. Задание на дом

№ 854; 868; 876 (б); 881 (б); 883 (б); 891; 893 (б); 895 (б, г); 898 (г).

 V. Подведение итогов урока

Урок 100. Повторение по теме «Степень с целым показателем»

 Цель: напомнить основные понятия и типичные задачи темы.

Ход урока

I. Сообщение темы и цели урока

 II. Основные понятия (повторение материала)

Если а ≠ 0 и n — целое отрицательное число, то  Выражение 0n = 0 при натуральном n. Выражение 0n не имеет смысла при целом отрицательном n и при n = 0.

Свойства степени с целым показателем:

Для любых а ≠ 0, b ≠ 0 и любого целого n:

Стандартным видом числа L называют его запись в виде а · 10n (где 1 ≤ а  n — целое число). Число n называют порядком числа L.

Верной цифрой приближенного значения называют цифру любого разряда, если абсолютная погрешность не превосходит единицы этого разряда.

Если х = а · 10n (где 1 ≤ a  a записан верными цифрами, то относительная погрешность приближенного значения не превосходит единицы разряда, в котором записана последняя из этих цифр.

 III. Задание на уроке

№ 1039 (а, д); 1040 (a); 1043 (а, б); 1051 (а); 1057; 1068.

 IV. Задание на дом

№ 1039 (б, е); 1040 (б); 1043 (в, г); 1051 (в); 1058; 1067.

 V. Подведение итогов урока

Урок 101. Итоговая контрольная работа

 Цель: контроль знаний по всем темам курса по однотипным вариантам.

Ход урока

I. Сообщение темы и цели урока. II. Проведение контрольной работы

 III. Критерии оценки работы: Оценка «5» ставится за пять решенных задач, оценка «4» — за четыре задачи, оценка «3» — за три задачи. Одна задача является резервной и дает некоторую свободу выбора.

IV. Варианты контрольной работы: Вариант 1

1. Упростите выражение  и найдите его значение при а = -4.

2. Выполните действия 

3.При каких значениях х функция  принимает полож. значения?

4. Сократите дробь 

5. Поезд должен был пройти 420 км за определенное время. Однако по техническим причинам выехал на 30 мин позже. Чтобы прибыть вовремя, он увеличил скорость на 2 км/ч. Какова была скорость поезда?

6. При каких значениях а уравнение 

а) имеет один корень; б) имеет только отрицательные корни?

 Вариант 2

1. Упростите выражение  и найдите его значение при а = -2,3.

2. Выполните действия 

3. При каких значениях х функция  принимает отрицат. значения?

4. Сократите дробь 

5. Из одного пункта в другой, расстояние между которыми 120 км, выехали велосипедист и мотоциклист. Скорость мотоциклиста на 10 км/ч больше скорости велосипедиста, поэтому он затратил на путь на 6 ч меньше. Какова скорость мотоциклиста?

6. При каких значениях а уравнение  а) имеет один корень; б) имеет только положительные корни?

Урок 102. Подведение итогов обучения

Цель: ознакомить с результатами обучения и программой на следующий учебный год.

Ход урока

I. Сообщение темы и цели урока

 II. Результаты контрольной работы

1. Оглашение оценок за контрольную работу.

2. Основные ошибки в задачах.

3. Разбор задач контрольной (вывешен на стенде).

III. Итоги учебного года

1. Сообщение годовых оценок по алгебре (похвалить отлично и хорошо успевающих школьников; обратить внимание на слабые места менее успевающих учеников и дать рекомендации по их преодолению).

2. Особенности прошедшего учебного года (отметить темы, усвоенные хорошо, и темы, вызвавшие трудности; обратить внимание на необходимость дальнейшего развития навыков построения графиков функций, решения уравнений и неравенств).

 IV. Планы на следующий учебный год

1. Развитие тем, изучаемых в 7, 8 классах (построение графика квадратичной функции; решение нелинейных уравнений и неравенств, систем уравнений; обобщение понятия степени числа и т. д.).

2. Изучение новых тем (арифметическая и геометрическая профессии; тригонометрические функции и преобразования тригонометрических выражений).

3. Подготовка к экзамену по алгебре.

 V. Поздравления с окончанием учебного года и началом каникул, пожелания на следующий учебный год