Разработка урока по математике на тему "Квадратные уравнения"

Цель урока:

Закрепить навык решения квадратных уравнений: полных, неполных, приведенных, применяя основную формулу для нахождения корней и формулу с четным коэффициентом, теорему Виета, а также умение решать задачи с помощью квадратных уравнений.

1. Проверка домашнего задания – ответственные по рядам сообщают о наличии работы.

2.Фронтально.

Общий вид квадратного уравнения. (ах²+вх+с=0.)

Неполные квадратные уравнения. (ах²+вх=0; ах²+с=0; ах²=0. )

Общий вид приведенного квадратного уравнения. ( х² + рх +q)

Теорема Виета и обратная ей. (Х₁+ Х₂=-Р; Х₁Х₂ =q.)

Угадайте корни уравнений:

х2 – 8х+15=0. х²+11х+18=0. х²+4х – 77= 0. 1

( 3; 5.). ( -2; -9.). ( -11; 7 ).

3. Решение уравнений.

( Одновременно у доски 3 ученика.)

Первый ученик.

3Х² – 11 – 14=0. Ответ: 4 2/3; -1.

4Х²+5Х+3=0. Ответ: Корней нет.

Второй ученик.

5Х² – 18Х +16=0. Ответ: 2; 1,6.

9Х² – 6Х+1=0. Ответ: 1/3.

Третий ученик.

8Х² – 3Х=0. 2Х² – 50=0. Х ² =49.

Отв. 3; 3/8. Отв. 5; -5. Отв. 7; -7.

(5Х + 3)² = 5(Х + 3).

Ответ: 0,2 и 1,2.

(Эти трое учеников получают оценки.)

4. Задача: Длина прямоугольника на 14см больше ширины. Найти стороны прямоугольника, если его диагональ 34см.

Составим уравнение:

Х² = (Х + 14)² = 34.

Х1 = 16 (см) - ширина прямоугольника.

Х2 = -30 (Не удовлетворяет условию.)

16 + 14 = 30 (см)- длина прямоугольника.

Ответ: 16 см и 30 см стороны прямоугольника.

5. Самостоятельно.

(Один ученик на закрытой доске с последующей проверкой.)

(3х + 10)² = 3(х + 10).

Ответ: -1 2/3; -4 2/3.

(3х - 8)² = 3х² - 8х.

Ответ: 4; 2 2/3.

Домашнее задание:

В зрительном зале 884 места. Известно, что мест в каждом ряду на 8 больше, чем рядов. Сколько рядов в зрительном зале?

5х²+14х-48=0.

9х²+33х-14=0.

Придумать три квадратных уравнения, используя теорему Виета.

Урок по алгебре в 8 классе

Тема урока: Квадратные уравнения.

Цель урока: Закрепить навык решения квадратных уравнений: полных, неполных, приведенных, применяя основную формулу для нахождения корней и формулу с четным коэффициентом, теорему Виета, а также умение решать задачи с помощью квадратных уравнений.

1. Проверка домашнего задания – ответственные по рядам сообщают о наличии работы.

2.Фронтально.

1. Общий вид квадратного уравнения . ( ах²+вх+с=0.)

1. Неполные квадратные уравнения . ( ах²+вх=0; ах²+с=0; ах²=0. )

1. Общий вид приведенного квадратного уравнения. ( х² + рх +q)

1. Теорема Виета и обратная ей. (Х₁+ Х₂=-Р; Х₁Х₂ =q.)

1. Угадайте корни уравнений:

х2 – 8х+15=0. х²+11х+18=0. х²+4х – 77=0. 1

( 3; 5.). ( -2; -9.). ( -11; 7 ).

3. Решение уравнений.

( Одновременно у доски 3 ученика.)

Первый ученик.

1. 3Х² – 11 – 14=0. Ответ: 4 2/3; -1.

2. 4Х²+5Х+3=0. Ответ: Корней нет.

Второй ученик.

1. 5Х² – 18Х +16=0. Ответ: 2; 1,6.

2. 9Х² – 6Х+1=0. Ответ: 1/3.

Третий ученик.

1. 8Х² – 3Х=0. 2Х² – 50=0. Х ² =49.

Отв. 3; 3/8. Отв. 5; -5. Отв. 7; -7.

( 5Х+3)²=5(Х+3).

Ответ: 0,2 и 1,2.

(Эти трое учеников получают оценки.)

4. Задача: Длина прямоугольника на 14см больше ширины. Найти стороны прямоугольника, если его диагональ 34см.

Составим уравнение:

Х²=( Х+14)²=34.

Х1=16 (см) - ширина прямоугольника.

Х2=-30 (Не удовлетворяет условию.)

16+14=30 (см)- длина прямоугольника.

Ответ: 16см и 30см стороны прямоугольника.

5. Самостоятельно.

(Один ученик на закрытой доске с последующей проверкой.)

1. (3х+10)²=3(х+10).

Ответ: -1 2/3; -4 2/3.

1. (3х-8)²=3х²-8х.

Ответ: 4; 2 2/3.

Домашнее задание:

1. В зрительном зале 884 места. Известно, что мест в каждом ряду на 8 больше, чем рядов. Сколько рядов в зрительном зале?

1. 5х²+14х-48=0.

1. 9х²+33х-14=0.

1. Придумать три квадратных уравнения, используя теорему Виета.