Разработка урока математики по теме "Решение тригонометрических уравнений"

ЦЕЛИ УРОКА:

ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ – ОБЕСПЕЧИТЬ ПОВТОРЕНИЕ, ОБОБЩЕНИЕ И СИСТЕМАТИЗАЦИЮ МАТЕРИАЛА ТЕМЫ; СОЗДАТЬ УСЛОВИЯ КОНТРОЛЯ УСВОЕНИЯ ЗНАНИЙ И УМЕНИЙ;

РАЗВИВАЮЩИЕ – СПОСОБСТВОВАТЬ ФОРМИРОВАНИЮ УМЕНИЙ ПРИМЕНЯТЬ ПРИЁМЫ: СРАВНЕНИЯ, ОБОБЩЕНИЯ, ВЫДЕЛЕНИЯ ГЛАВНОГО, ПЕРЕНОСА ЗНАНИЙ В НОВУЮ СИТУАЦИЮ, РАЗВИТИЮ МАТЕМАТИЧЕСКОГО КРУГОЗОРА, МЫШЛЕНИЯ И РЕЧИ, ВНИМАНИЯ И ПАМЯТИ;

ВОСПИТАТЕЛЬНЫЕ – СОДЕЙСТВОВАТЬ ВОСПИТАНИЮ ИНТЕРЕСА К МАТЕМАТИКЕ И ЕЁ ПРИЛОЖЕНИЯМ, АКТИВНОСТЬ, МОБИЛЬНОСТЬ, УМЕНИЯ ОБЩАТЬСЯ, ОБЩЕЙ КУЛЬТУРЫ.

ТИП УРОКА:

УРОК ОБОБЩЕНИЯ И СИСТЕМАТИЗАЦИИ ЗНАНИЙ.

МЕТОДЫ ОБУЧЕНИЯ:

ЧАСТИЧНО - ПОИСКОВЫЙ, ТЕСТОВАЯ ПРОВЕРКА УРОВНЯ ЗНАНИЙ, РЕШЕНИЕ ПОЗНАВАТЕЛЬНЫХ ОБОБЩАЮЩИХ ЗАДАЧ, СИСТЕМНЫЕ ОБОБЩЕНИЯ, САМОПРОВЕРКА.

ФОРМЫ ОРГАНИЗАЦИИ ТРУДА: ИНДИВИДУАЛЬНАЯ, ФРОНТАЛЬНАЯ.

Ход урока:

1. ВВОДНО - МОТИВАЦИОННЫЙ МОМЕНТ

Французский писатель Анатоль Франс однажды заметил: «Учиться можно только весело… Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом». Давайте будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, всё будем делать с удовольствием и большим желанием.

 Тема сегодняшнего урока «Решение тригонометрических уравнений». Повторяем, обобщаем, приводим в систему изученные виды, типы, методы и приёмы решения тригонометрических уравнений.

Перед вами задача – показать свои знания и умения по решению тригонометрических уравнений.

2. УСТНАЯ РАБОТА

1.  Найти ошибки в ответах на предложенные вопросы.

Вопросы

1. Каково будет решение sin x=a, |a| > 1?

2. При каком а уравнение sin x=a имеет решение?

3. Какой формулой выражается это решение?

4. В каком промежутке находится arcsin a?

5. В каком промежутке находится значение а?

6. Каким будет решение уравнения sin x=1?

7. Каким будет решение уравнения sin x= - 1?

8. Каким будет решение уравнения sinx=0?

9. Чему равно arсsin( - a)?

10. В каком промежутке находится arcctg a?

2. Письменно ответьте на вопросы, заменив sinx на cosx, ctgx на tgx.

После ответов, поменяйтесь работами и сверьте с доской, после чего поставьте соответствующую оценку.

10. ( - π/2; π/2)

3. КЛАССИФИКАЦИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

Системно - обобщающая таблица.

Смотрите документ

1. Решение алгебраических уравнений заключается в том, что все тригонометрические функции, которые входят в уравнение, выражают через какую - нибудь одну тригонометрическую функцию, зависящую от одного и того же аргумента.

2. Решение однородных уравнений (уравнения, в которых у всех слагаемых сумма показателей одинакова) и приводимых к ним сводится к решению алгебраических относительно tgx путём деления обеих частей уравнения на cosx≠0 и cos² x≠0 соответственно.

3. Решение с помощью разложения на множители сводится к решению двух элементарных уравнений.

ЗАДАНИЕ:

Определить тип тригонометрического уравнения:

Весь материал - смотрите документ.

Северо-Казахстанская область

Айыртауский район

Саумалкольская школа-гимназия №2

Методическая разработка урока

по алгебре и началам анализа для учащихся 10 классов

тема: « РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ»

Подготовил: учитель математики

Жаналинова А.Д.

Саумалколь -2012

« УЧИТЬСЯ МОЖНО ТОЛЬКО ВЕСЕЛО…

ЧТОБЫ ПЕРЕВАРИВАТЬ ЗНАНИЯ, НАДО ПОГЛОЩАТЬ ИХ С АППЕТИТОМ»

АНАТОЛЬ ФРАНС

ЦЕЛИ УРОКА:

• ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ – ОБЕСПЕЧИТЬ ПОВТОРЕНИЕ, ОБОБЩЕНИЕ И СИСТЕМАТИЗАЦИЮ МАТЕРИАЛА ТЕМЫ; СОЗДАТЬ УСЛОВИЯ КОНТРОЛЯ УСВОЕНИЯ ЗНАНИЙ И УМЕНИЙ;

• РАЗВИВАЮЩИЕ – СПОСОБСТВОВАТЬ ФОРМИРОВАНИЮ УМЕНИЙ ПРИМЕНЯТЬ ПРИЁМЫ: СРАВНЕНИЯ, ОБОБЩЕНИЯ, ВЫДЕЛЕНИЯ ГЛАВНОГО, ПЕРЕНОСА ЗНАНИЙ В НОВУЮ СИТУАЦИЮ, РАЗВИТИЮ МАТЕМАТИЧЕСКОГО КРУГОЗОРА, МЫШЛЕНИЯ И РЕЧИ, ВНИМАНИЯ И ПАМЯТИ;

• ВОСПИТАТЕЛЬНЫЕ – СОДЕЙСТВОВАТЬ ВОСПИТАНИЮ ИНТЕРЕСА К МАТЕМАТИКЕ И ЕЁ ПРИЛОЖЕНИЯМ, АКТИВНОСТЬ, МОБИЛЬНОСТЬ, УМЕНИЯ ОБЩАТЬСЯ, ОБЩЕЙ КУЛЬТУРЫ.

ТИП УРОКА:

УРОК ОБОБЩЕНИЯ И СИСТЕМАТИЗАЦИИ ЗНАНИЙ.

МЕТОДЫ ОБУЧЕНИЯ:

ЧАСТИЧНО-ПОИСКОВЫЙ, ТЕСТОВАЯ ПРОВЕРКА УРОВНЯ ЗНАНИЙ, РЕШЕНИЕ ПОЗНАВАТЕЛЬНЫХ ОБОБЩАЮЩИХ ЗАДАЧ, СИСТЕМНЫЕ ОБОБЩЕНИЯ, САМОПРОВЕРКА.

ФОРМЫ ОРГАНИЗАЦИИ ТРУДА: ИНДИВИДУАЛЬНАЯ, ФРОНТАЛЬНАЯ.

ПЛАН УРОКА:

1. Вводно-мотивационный момент.

2. Устная работа.

3. Классификация тригонометрических уравнений.

4. Решение уравнений с дополнительными заданиями.

5. Самостоятельная работа.

6. Домашнее задание.

7. Итог урока.

1. ВВОДНО-МОТИВАЦИОННЫЙ МОМЕНТ

Французский писатель Анатоль Франс однажды заметил: «Учиться можно только весело… Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом». Давайте будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, всё будем делать с удовольствием и большим желанием.

Тема сегодняшнего урока «Решение тригонометрических уравнений». Повторяем, обобщаем, приводим в систему изученные виды, типы, методы и приёмы решения тригонометрических уравнений.

Перед вами задача – показать свои знания и умения по решению тригонометрических уравнений.

1. УСТНАЯ РАБОТА

1. Найти ошибки в ответах на предложенные вопросы.

Вопросы

1.Каково будет решение sin x=a, |a| 1?

2.При каком а уравнение sin x=a имеет решение?

3.Какой формулой выражается это решение?

4.В каком промежутке находится arcsin a?

5.В каком промежутке находится значение а?

6.Каким будет решение уравнения sin x=1?

7.Каким будет решение уравнения sin x=-1?

8.Каким будет решение уравнения sinx=0?

9.Чему равно arсsin(-a)?

10.В каком промежутке находится arcctg a?

Ответы

1. Нет решения

2. |a|1

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9. –arcsin a

10. (πn; π+πn)

1. Письменно ответьте на вопросы, заменив sinx на cosx, ctgx на tgx.

После ответов, поменяйтесь работами и сверьте с доской, после чего поставьте соответствующую оценку.

Ответы (соs x, tgx)

1. Х = ±arccos a + 2πn, n Z

2. |a|1

3. Х = ±arccos a + 2πn, n Z

4. [ 0; π ]

5.

6. Х = 2πn, n Z

7. Х = π + 2πn, n Z

8. Х = π/2 + πn, n Z

9. П – arccos a

10. (-π/2; π/2)

1. КЛАССИФИКАЦИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

Системно-обобщающая таблица.

№ 2,4,6,7,8,11 №1,5,10 №3,9,12

1.Решение алгебраических уравнений заключается в том, что все тригонометрические функции, которые входят в уравнение, выражают через какую-нибудь одну тригонометрическую функцию, зависящую от одного и того же аргумента.

2.Решение однородных уравнений (уравнения, в которых у всех слагаемых сумма показателей одинакова) и приводимых к ним сводится к решению алгебраических относительно tgx путём деления обеих частей уравнения на cosx≠0 и cos² x≠0 соответственно.

3. Решение с помощью разложения на множители сводится к решению двух элементарных уравнений.

ЗАДАНИЕ:

Определить тип тригонометрического уравнения:

10. 1 – 3sinx*cosx – 5cos²x = 0

11. 2sin² 2x + 5 sin2x – 3 = 0

12. sin5x + sinx = √2 sin3x

1. РЕШЕНИЕ УПРАЖНЕНИЙ

Решение с указанием чёткого алгоритма решения уравнений данного типа.

1. Решить уравнение

Алгоритм:

1. Приведение к однородному уравнению.

2. Деление левой и правой части на Cos²x при условии Cosx0.

3. Решение квадратного уравнения.

4. Подстановка.

5. Решение простейших тригонометрических уравнений.

Ответ:

2. Найти наибольший отрицательный корень уравнения

Алгоритм:

1. Замена переменной.

2. Решение квадратного уравнения.

3. Решение простейших тригонометрических уравнений.

Ответ: Наибольший отрицательный корень

3. Найти сумму корней уравнения принадлежащих промежутку (0;П)

Найдем сумму

1. ТЕСТ. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА.

2. Найти наименьший положительный корень уравнения

sinx + sin5x = 0.

А. π/6 Б. π/4

В. π /3 Г. π/2.

1. Найдите наименьший положительный корень уравнения

cosx + cos5x = 0

А. π/6 В. π/4

Б. π/2 Г. π

1. ДОМАШНЯЯ РАБОТА

Домашняя работа выбирается по уровням.

УРОВЕНЬ А.

УРОВЕНЬ В

VII. ИТОГ УРОКА

Фронтальным опросом вместе с учащимися подводятся итоги урока:

- Что нового узнали на уроке?

- Испытывали ли вы затруднения при выполнении самостоятельной работы?

- Какие пробелы в знаниях выявились на уроке?

- Какие проблемы у вас возникли по окончании урока?

Дорогое ребята! Спасибо вам за работу на уроке. Я благодарю всех, кто принял активное участие в работе. Благодарю вас за помощь в проведении урока. Надеюсь на дальнейшее сотрудничество. Урок окончен. До свидания!