Рабочая программа учебной дисциплины "Математика"

стр.

1. ПАСПОРТ рабочей ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ….

3

1. Результаты освоения учебной дисциплины…………….

5

1. СТРУКТУРА и содержание УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ………..

6

1. условия реализации рабочей программы учебной дисциплины…………………………………………………………...

18

1. Контроль и оценка результатов Освоения учебной дисциплины…………………………………………………………...

21

Наименование результата обучения

Знать

Уметь

• основные понятия, идеи и методы математического анализа;

• основные понятия о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основные свойства;

• стандартные приемы решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем;

• основные возможности аксиоматического построения математических теорий;

• статистические закономерности в реальном мире, основные понятия элементарной теории вероятностей.

• описывать на математическом языке явления реального мира;

• описывать и изучать разные процессы и явления с помощью математических понятий и математических моделей;

• применять методы доказательств и алгоритмов решения, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

• использовать готовые компьютерные программы, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

• распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры;

• применять изученные свойства геометрических фигур и формулы для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

• уметь находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

• использовать готовые компьютерные программы при решении задач.

Наименование

разделов, тем

Всего

часов

Объем времени, отведенный на освоение учебной дисциплины

Обязательная аудиторная учебная нагрузка студентов

Самостоятельная работа студентов

Всего,

часов

в т.ч.

лабораторные работы и практические занятия,

часов

в т.ч.

курсовая работа (проект), часов

Всего,

часов

в т.ч.

курсовая

работа

(проект),

часов

1

2

3

4

5

6

7

Введение

2

2

Раздел 1. Развитие понятия о числе

16

10

2

6

Тема 1.1 Развитие понятия о числе

16

10

2

6

Раздел 2. Корни, степени и логарифмы

38

24

8

14

Тема 2.1 Корни

12

6

2

6

Тема 2.2 Степени

12

8

2

4

Тема 2.3 Логарифм. Логарифм числа.

14

10

4

4

Раздел 3. Прямые и плоскости в пространстве

26

16

6

10

Тема 3.1 Прямые и плоскости в пространстве. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве.

10

6

2

4

Тема 3.2 Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве.

10

6

2

4

Тема 3.3 Геометрические преобразования пространства.

6

4

2

2

Раздел 4. Основы тригонометрии

48

32

8

16

Тема 4.1 Основные понятия

6

4

2

2

Тема 4.2 Основные тригонометрические тождества

12

8

-

4

Тема 4.3 Преобразования простейших тригонометрических выражений

10

6

2

4

Тема 4.4 Тригонометрические уравнения и неравенства

20

14

4

6

Раздел 5. Функции и графики

30

20

4

10

Тема 5.1 Функции, их свойства и графики

12

6

6

Тема 5.2 Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции. Обратные тригонометрические функции

18

14

4

4

Раздел 6. Многогранники и круглые тела

42

26

4

16

Тема 6.1 Многогранники

16

8

8

Тема 6.2 Круглые тела

14

6

8

Тема 6.3 Измерения в геометрии

12

12

4

Раздел 7. Начала математического анализа

38

24

6

14

Тема 7.1 Последовательности

6

4

2

2

Тема 7.2 Производная

10

6

4

Тема 7.3 Применение производной

22

14

4

8

Раздел 8. Интеграл и его применение

20

14

2

6

Тема 8.1 Первообразная

6

4

2

Тема 8.2 Интеграл

14

10

2

4

Раздел 9. Координаты и векторы

21

15

5

6

Тема 9.1 Декартова система координат в пространстве

6

4

2

2

Тема 9.2 Векторы

15

11

3

4

Раздел 10. Элементы комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики

34

22

4

12

Тема 10.1 Комбинаторика

18

10

2

8

Тема 10.2 Элементы теории вероятностей

10

6

4

Тема 10.3 Элементы математической статистики

6

6

2

Раздел 11. Уравнения и неравенства

34

28

4

6

Тема 11.1 Уравнения

16

16

2

Тема 11.2 Неравенства

18

12

2

6

Промежуточная аттестация: экзамен

Государственная итоговая аттестация

Всего часов:

349

233

53

116

Наименование разделов, тем учебной дисциплины

Содержание учебного материала, практические занятия,

самостоятельная работа студентов

Объем часов

1

2

3

Введение

Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики при освоении специальности.

2

Раздел 1. Развитие понятия о числе

16

Тема 1.1.

Развитие понятия о числе

Содержание учебного материала

8

1

Целые и рациональные числа.

2

2

Действительные числа.

2

3

Приближённые вычисления.

2

4

Комплексные числа.

2

Практическое занятие

2

1. Практическое занятие №1 Развитие понятия о числе.

2

Самостоятельная работа студентов

6

1. Работа с литературой на тему «Из истории чисел».

2

2. Решение упражнений – находить приближенные значения величин.

2

3. Решение упражнений - находить погрешности вычислений (абсолютную и относительную).

2

Раздел 2. Корни, степени и логарифмы

38

Тема 2.1. Корни

Содержание учебного материала

4

1

Определение корня n-ой степени. Свойства корней. Понятие об иррациональном уравнении.

2

2

Преобразование рациональных и иррациональных выражений.

2

Практическое занятие

2

1. Практическое занятие №2 Действия с корнями. Решение иррациональных уравнений.

2

Самостоятельная работа студентов

6

1. Подготовка к практическому занятию.

2

2. Составление таблиц для систематизации учебного материала.

2

3. Решение упражнений - находить значения корня, выполнять преобразование выражений.

2

Тема 2.2. Степени

Содержание учебного материала

6

1

Степень с действительным показателем и ее свойства. Правила нахождения и сравнения степеней.

2

2

Преобразование степенных выражений.

2

3

Преобразование показательных выражений.

2

Практическое занятие

2

1. Практическое занятие №3 Действия со степенями. Решение показательных уравнений.

2

Самостоятельная работа студентов

4

1. Решение упражнений - выполнять преобразование выражений с использованием свойств степени

2

2. Составление таблиц для систематизации учебного материала.

2

Тема 2.3. Логарифм. Логарифм числа.

Содержание учебного материала

6

1

Введение определения логарифма. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы.

2

2

Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.

2

3

Преобразование логарифмических выражений.

2

Практическое занятие

2

1. Практическое занятие №4 Действия с логарифмами. Решение логарифмических уравнений.

2

Контрольная работа по разделу: «Корни, степени и логарифмы»

2

Самостоятельная работа студентов

4

1. Подготовка к контрольной работе.

2

2. Подготовка доклада на тему «Джон Непер»

2

Раздел 3. Прямые и плоскости в пространстве

26

Тема 3.1. Прямые и плоскости в пространстве.

Параллельность прямых и плоскостей в пространстве.

Содержание учебного материала

4

1

Взаимное расположение двух прямых в пространстве.

2

2

Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей.

2

Практическое занятие

2

1. Практическое занятие №5 Признаки взаимного расположения прямых. Угол между прямыми. Взаимное расположение прямых и плоскостей. Признаки и свойства параллельных плоскостей.

2

Самостоятельная работа студентов

4

1. Подготовка к практическому занятию.

2

2. Решение упражнений – описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.

2

Тема 3.2. Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве.

Содержание учебного материала

4

1

Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью.

2

2

Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.

2

Практическое занятие

2

1. Практическое занятие №6 Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Теорема о трёх перпендикулярах. Расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между плоскостями, между скрещивающимися прямыми.

2

Самостоятельная работа студентов

4

1. Подготовка к практическому занятию.

2

2. Выполнение моделей для демонстрации теорем.

2

Тема 3.3.

Геометрические преобразования пространства.

Содержание учебного материала

2

1

Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости. Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур.

2

Контрольная работа по разделу: «Прямые и плоскости в пространстве»

2

Самостоятельная работа студентов

2

1. Работа с литературой на тему «Изображение пространственных фигур»

2

Раздел 4. Основы тригонометрии

48

Тема 4.1.

Основные понятия

Содержание учебного материала

2

1

Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.

2

Практическое занятие

2

1. Практическое занятие №7 Радианный метод измерения углов вращения и связь с градусной мерой.

2

Самостоятельная работа студентов

2

1. Решение упражнений - выполнять перевод градусной меры угла в радианную и обратно.

2

Тема 4.2.

Основные тригонометрические тождества

Содержание учебного материала

8

1

Основные тригонометрические тождества.

2

2

Формулы приведения.

2

3

Формулы сложения.

2

4

Формулы двойного угла. Формулы половинного угла.

2

Самостоятельная работа студентов

4

1. Работа с литературой на тему «Основные тригонометрические тождества, формулы приведения»

2

2. Составление таблиц значений тригонометрических функций, формул.

2

Тема 4.3.

Преобразования простейших тригонометрических выражений

Содержание учебного материала

4

1

Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму.

2

2

Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.

2

Практическое занятие

2

1. Практическое занятие №8 Основные тригонометрические тождества, формулы сложения, удвоения, преобразование суммы тригонометрических функций в произведение, преобразование произведения тригонометрических функций в сумму.

2

Самостоятельная работа студентов

4

1. Работа с литературой на тему «Сложение гармонических колебаний»

2

2. Решение упражнений - выполнять преобразования тригонометрических выражений.

2

Тема 4.4.

Тригонометрические уравнения и неравенства

Содержание учебного материала

10

1

Обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус, арктангенс.

2

2

Простейшие тригонометрические уравнения.

2

3

Решение тригонометрических уравнений.

2

4

Виды тригонометрических уравнений.

2

5

Простейшие тригонометрические неравенства

2

Практическое занятие

2

1. Практическое занятие №9 Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.

2

Контрольная работа по разделу: «Основы тригонометрии»

2

Самостоятельная работа студентов

6

1. Подготовка к контрольной работе.

2

2. Решение упражнений - решать тригонометрические уравнения и неравенства.

2

3. Подготовка доклада «Способы решения тригонометрических уравнений».

2

Раздел 5. Функции и графики

30

Тема 5.1.

Функции, их свойства и графики

Содержание учебного материала

6

1

Функции. (Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами).

2

2

Свойства функции. (Монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума.)

2

3

Обратные функции.

2

Самостоятельная работа студентов

6

1. Работа с литературой на тему «Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях»

2

2. Работа с литературой на тему «Построение и чтение графиков функций».

2

3. Решение упражнений - определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках.

2

Тема 5.2.

Степенные, показательные, логарифмические

и тригонометрические функции. Обратные тригонометрические функции

Содержание учебного материала

10

1

Определение степенной функции, ее свойства и график.

2

2

Определение показательной и логарифмической функции, их свойства и графики.

2

3

Определение тригонометрических функций, их свойства и графики.

2

4

Обратные тригонометрические функции.

2

5

Преобразования графиков.

2

Практическое занятие

4

1. Практическое занятие №10 Построение и чтение графиков функций. Исследование функции.

2

Контрольная работа по разделу: «Функции и графики»

2

Самостоятельная работа студентов

4

1. Подготовка к практическому занятию.

2

2. Решение упражнений - строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций.

2

Раздел 6. Многогранники и круглые тела

46

Тема 6.1. Многогранники

Содержание учебного материала

8

1

Многогранник и его элементы. Призма.

2

2

Пирамида. Усеченная пирамида.

2

3

Симметрии в многогранниках. Сечения куба, призмы и пирамиды.

2

4

Представление о правильных многогранниках.

2

Самостоятельная работа студентов

8

1. Выполнение моделей пространственных фигур.

2

2. Подготовка реферата на тему: «Правильные и полуправильные многогранники».

2

3. Решение упражнений - распознавать на чертежах и моделях пространственные формы.

2

4. Решение упражнений - изображать основные многогранники, вычислять их элементы.

2

Тема 6.2.

Круглые тела

Содержание учебного материала

6

1

Цилиндр.

2

2

Конус. Усеченный конус.

2

3

Шар и сфера, их сечения.

2

Самостоятельная работа студентов

8

1. Подготовка реферата на тему: «Конические сечения и их применение в технике».

2

2. Решение упражнений - изображать основные круглые тела, вычислять их элементы.

2

3. Составление таблиц для систематизации учебного материала.

2

4. Решение задач на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов).

2

Тема 6.3.

Измерения в геометрии

Содержание учебного материала

8

1

Объем и его измерение. Формулы объема многогранников.

2

2

Формулы площади поверхностей многогранников.

2

3

Формулы объема тел и поверхностей вращения.

2

4

Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса.

2

Практическое занятие

2

1. Практическое занятие №11 Вычисление площадей и объемов.

2

Контрольная работа по разделу: «Многогранники и круглые тела»

2

Раздел 7. Начала математического анализа

38

Тема 7.1.

Последовательности

Содержание учебного материала

2

1

Последовательности. Понятие о пределе последовательности.

2

Практическое занятие

2

1. Практическое занятие №12 Числовая последовательность. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

2

Самостоятельная работа студентов

2

1. Работа с конспектом лекции.

2

Тема 7.2.

Производная

Содержание учебного материала

6

1

Понятие о производной функции, ее геометрический и физический смысл.

2

2

Правила дифференцирования. Производные основных элементарных функций.

2

3

Производные обратной функции и композиции функции.

2

Самостоятельная работа студентов

4

1. Составление таблиц для систематизации учебного материала.

2

2. Решение упражнений - находить производные элементарных функций.

2

Тема 7.3.

Применение производной

Содержание учебного материала

10

1

Применение производной к исследованию функции на монотонность.

2

2

Применение производной к исследованию функций на экстремумы и построению графиков.

2

3

Использование производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах.

2

4

Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.

2

5

Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.

2

Практическое занятие

4

1. Практическое занятие №13 Производная и ее применение.

2

Контрольная работа по разделу: «Начала математического анализа»

2

Самостоятельная работа студентов

8

1 .Работа с литературой на тему «Экстремумы функции»

2

2. Работа с литературой на тему «Понятие дифференциала и его приложения»

2

3. Решение упражнений - использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков.

2

4. Решение упражнений - решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения.

2

Раздел 8. Интеграл и

его применение

20

Тема 8.1. Первообразная

Содержание учебного материала

4

1

Первообразная. Правила нахождения первообразных.

2

2

Вычисление первообразных.

2

Самостоятельная работа студентов

2

1. Составление таблиц для систематизации учебного материала

2

Тема 8.2.

Интеграл

Содержание учебного материала

8

1

Определенный интеграл. Формула Ньютона—Лейбница.

2

2

Вычисление интегралов.

2

3

Примеры применения интеграла в геометрии.

2

4

Примеры применения интеграла в физике.

2

Контрольная работа по разделу: «Интеграл и его применение»

2

Самостоятельная работа студентов

4

1. Подготовка к контрольной работе.

2

2. Работа с литературой на тему «Применение интеграла к вычислению физических величин»

2

Раздел 9. Координаты и векторы

21

Тема 9.1.

Декартова система координат в пространстве

Содержание учебного материала

2

1

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой.

2

Практическое занятие

2

1. Практическое занятие №14 Декартова система координат в пространстве. Уравнение окружности, сферы, плоскости. Расстояние между точками.

2

Самостоятельная работа студентов

2

1. Создание презентации по теме «Жизнь и творчество Р. Декарта»

2

Тема 9.2.

Векторы

Содержание учебного материала

8

1

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям.

2

2

Координаты вектора. Действия с векторами, заданными координатами.

2

3

Скалярное произведение векторов. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось.

2

4

Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.

2

Практическое занятие

1

1. Практическое занятие №15 Уравнение окружности, сферы, плоскости. Расстояние между точками. Действия с векторами, заданными координатами. Скалярное произведение векторов. Векторное уравнение прямой и плоскости. Использование векторов при доказательстве теорем стереометрии.

1

Контрольная работа по разделу: «Координаты и векторы»

2

Самостоятельная работа студентов

4

1. Работа с литературой на тему «Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве

2

2. Решение упражнений - находить координаты вектора, модуль вектора, выполнять действия над векторами.

2

Раздел 10. Элементы комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики

34

Тема 10.1. Комбинаторика

Содержание учебного материала

8

1

Основные понятия комбинаторики.

2

2

Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний.

2

3

Решение задач на перебор вариантов.

2

4

Бином Ньютона. Треугольник Паскаля. Свойства биноминальных коэффициентов.

2

Практическое занятие

2

1. Практическое занятие №16 Решение комбинаторных задач. Бином Ньютона и треугольник Паскаля.

2

Самостоятельная работа студентов

8

1. Работа с литературой на тему «Комбинаторика как наука»

2

2. Подготовка к практическому занятию.

2

3. Решение задач - простейшие комбинаторные задачи методом перебора.

2

4. Подготовка сообщения на тему «Комбинаторика в нашей жизни»

2

Тема 10.2. Элементы теории вероятностей

Содержание учебного материала

6

1

События. Комбинации событий. Противоположное событие.

2

2

Вероятность события. Сложение вероятностей.

2

3

Умножение вероятностей.

2

Самостоятельная работа студентов

4

1. Подготовка доклада на тему: «Схемы повторных испытаний Бернулли».

2

2. Решение задач - вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

2

Тема 10.3. Элементы математической статистики

Содержание учебного материала

4

1

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики).

2

2

Центральные тенденции.

2

Контрольная работа по разделу: «Элементы комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики»

2

Раздел 11. Уравнения и неравенства

Тема 11.1. Уравнения

Содержание учебного материала

14

1

Равносильность уравнений, систем.

2

2

Рациональные уравнения и системы. Основные приемы их решения.

2

3

Иррациональные уравнения и системы.

2

4

Показательные уравнения и системы.

2

5

Логарифмические уравнения и системы.

2

6

Тригонометрические уравнения и системы.

2

7

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики.

2

Практическое занятие

2

1. Практическое занятие №17 Основные приемы решения уравнений. Решение систем уравнений.

2

Тема 11.2. Неравенства

Содержание учебного материала

10

1

Равносильность неравенств. Рациональные неравенства

2

2

Иррациональные неравенства.

2

3

Показательные неравенства.

2

4

Логарифмические неравенства.

2

5

Тригонометрические неравенства

2

Контрольная работа по разделу: «Уравнения и неравенства»

2

Самостоятельная работа студентов

6

1. Подготовка доклада на тему: «Исследование уравнений и неравенств с параметром».

2

2. Решение задач - рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы.

2

3. Решение задач - использовать графический метод решения уравнений и неравенств.

2

Промежуточная аттестация: экзамен

Государственная итоговая аттестация

Всего часов:

349

Результаты

обучения

Формы и методы контроля и оценки

Знать:

• основные понятия, идеи и методы математического анализа;

• основные понятия о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основные свойства;

• стандартные приемы решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем;

• основные возможности аксиоматического построения математических теорий;

• статистические закономерности в реальном мире, основные понятия элементарной теории вероятностей.

Уметь:

• описывать на математическом языке явления реального мира;

• описывать и изучать разные процессы и явления с помощью математических понятий и математических моделей;

• применять методы доказательств и алгоритмов решения, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

• использовать готовые компьютерные программы, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

• распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры;

• применять изученные свойства геометрических фигур и формулы для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

• уметь находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

• использовать готовые компьютерные программы при решении задач.

Тестирование;

систематический письменный и устный опрос;

оценка выполнения практических работ;

оценка выполнения

индивидуальных

заданий;

оценка выполнения

контрольных работ.