Рабочая программа по математике в 9 классе

Пояснительная записка

Рабочая программа учебного предмета « Математика» для 9 класса составлена на основе следующих нормативно-правовых документов:

1. Основная образовательная программа среднего общего образования муниципального общеобразовательного бюджетного учреждения средняя общеобразовательная школа с. Рятамак муниципального района Ермекеевский район Республики Башкортостан (ФКГОС)

2. Учебный план МОБУ СОШ с.Рятамак на 2017-2018 учебный год, принят решением педагогического совета школы протокол № 1 от 18 августа 2017 г.

Рабочая программа ориентирована на использование следующего учебника:

«Алгебра (в 2-х частях) Учебник. 9 класс» А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2012г. и задачнику «Алгебра. Задачник 9 класс» А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. – М.: Мнемозина, 2010 г.
«Геометрия. 7-9 класс» Л.С. Атанасян М. Просвещение.2013 г.

Раздел 1. Планируемые результаты изучения предмета

В результате изучения предмета математики 9-го класса учащиеся

должны знать:

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;  вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

должны уметь:

выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• применять свойства арифметических квадратов корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные уравнения;

• решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

• изображать числа точками на координатной прямой;

• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

• распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по её аргументу; находить значения аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• решать комбинаторные задачи путём систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;

• вычислять средние значения результатов измерений;

• находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

• находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

владеть компетенциями:   познавательной, коммуникативной, информационной и рефлексивной;
способны решать следующие жизненно-практические задачи: самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях, работать в группах, аргументировать и отстаивать свою точку зрения, уметь слушать  других, извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа объектов, пользоваться предметным указателем  энциклопедий  и справочников для нахождения информации, самостоятельно действовать в ситуации неопределённости при решении актуальных для них проблем.

В результате изучения курса геометрии 9 класса обучающиеся должны:

знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

уметь

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

• распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

• в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

• проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180 определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;

• расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

• решения геометрических задач с использованием тригонометрии

• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Раздел 2. Содержание учебного предмета

Рациональные неравенства и их системы (16 ч).

Линейные и квадратные неравенства (повторение). Рациональное неравенство. Метод интервалов. Множества и операции над ними. Система неравенств. Решение системы.

Системы уравнений (15 ч).

Рациональное уравнение с двумя переменными. Решение уравнения . Равносильные уравнения с двумя переменными. Формула расстояния между двумя точками координатной плоскости. График уравнения = Система уравнений с двумя переменными. Решение системы уравнений. Неравенства и системы неравенств с двумя переменными. Методы решения систем уравнений (метод подстановки, алгебраического сложения, введения новых переменных). Равносильность систем уравнений. Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций .

Числовые функции (25 ч).

Функция. Независимая переменная. Зависимая переменная. Область определения функции. Естественная область определения функции. Область значений функции. Способы задания функции (аналитический, графический, табличный, словесный). Свойства функций (монотонность, ограниченность, выпуклость, наибольшее и наименьшее значения, непрерывность).Исследование функций:Четные и нечетные функции. Алгоритм исследования функции на чётность. Графики чётной и нечетной функций. Степенная функция с натуральным показателем и её свойства и график. Степенная функция с отрицательным показателем и её свойства и график. Функция у=, её свойства и график.

Прогрессии (16 ч).

Числовая последовательность. Способы задания числовых последовательностей (аналитический, словесный, рекуррентный). Свойства числовых последовательностей. Арифметическая прогрессия. Формула n -го члена. Формула суммы членов конечной арифметической прогрессии. Характеристическое свойство. Геометрическая прогрессия. Формула n -го члена. Формула суммы членов конечной геометрической прогрессии. Характеристическое свойство. Прогрессии и банковские расчёты.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей. (12 ч).

Комбинаторные задачи. Правило умножения. Факториал. Перестановки. Группировка информации. Общий ряд данных. Кратность варианты измерения. Табличное представления информации. Частота варианты. Графическое представление информации. Полигон распределения данных. Гистограмма. Числовые характеристики данных измерения (размах, мода, среднее значение). Вероятность. Событие (случайное, достоверное, невозможное). Классическая вероятностная схема. Противоположные события. Несовместные события. Вероятность суммы двух событий. Вероятность противоположного события. Статистическая устойчивость. Статистическая вероятность.

Обобщающее повторение (18 ч).

Векторы. Метод координат( 18ч)

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов(11ч)

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

Длина окружности и площадь круга( 12 ч)

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.

Движения( 8 ч)

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.

Начальные сведения из стереометрии (8 ч)

Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площадей поверхностей и объемов. Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.

Об аксиомах геометрии (2 ч)

Беседа об аксиомах геометрии.

Повторение. Решение задач. (9 ч)

Раздел 3. Тематическое планирование

Приложение( КИМы)

Решите неравенство (1 – 2)

1^о. а) ; б) 5х² – 4х – 1 0; в) 25  х² .

2^о. а) ; б) х²(х – 3)

3. Найдите область определения функции

4. При каких значениях параметра р неравенство (р – 1)х² + (р – 2)х + 3р – 1

не имеет решений?

Решите неравенство (1 – 2)

1^о. а) ; б) 6х² – 13х –5  х² .

2^о. а) ; б) х²(х + 4)

3. Найдите область определения функции

4. При каких значениях параметра р неравенство (р – 1)х² + (р – 2)х + 3р – 1 0

не имеет решений?

1^о. Решите методом подстановки систему уравнений ху = 4,

3х – у = 1.

2^о.Решите методом алгебраической подстановки систему уравнений

3х² + 2у² = 7,

2х² + 5у² = 12.

3^о. Решите методом замены переменных систему уравнений

2(х + у)² – 7(х + у) + 3 = 0,

2х – 5у = - 1 .

4. Сумма квадратов цифр двузначного числа равна 50. Если от этого числа отнять

54, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке.

Найдите исходное число.

5. При каком значении параметра р система уравнений имеет:

а) три решения; б) одно решение?

х² + у² = 9,

у – х² = р.

1^о. Решите методом подстановки систему уравнений ху = 2,

2х – у = 3.

2^о.Решите методом алгебраической подстановки систему уравнений

4 + 3 = 18,

5 - 2 = 11.

3^о. Решите методом замены переменных систему уравнений

2(х + у)² – 7(х + у) + 3 = 0,

2х – 5у = - 1 .

4. Сумма квадратов цифр двузначного числа равна 25. Если от этого числа отнять

9, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке.

Найдите исходное число.

5. При каком значении параметра р система уравнений имеет: х² + у² = р,

а) три решения; б) одно решение? у – х² = 4.

1^о. Найдите область определения функции

2^о. Исследуйте функцию на четность: а) у = 2х¹⁰ – х⁴; б) у =

3^о. Постройте и прочитайте график функции

х² – 1, если - 2  х  1,

у = , если х 1.

4. Дана функция у = f(x), где f(x) = х – 9. Найдите все значения х, при которых

справедливо неравенство f(x²) * f(x + 1)  0.

5. Докажите, что функция у = при х - 2 возрастает.

1^о. Найдите область определения функции

2^о. Исследуйте функцию на четность: а) у = 5х⁸ – х⁶; б) у =

3^о. Постройте и прочитайте график функции

2х² + 1, если - 1  х  1,

у = , если х 1.

4. Дана функция у = f(x), где f(x) = х – 1. Найдите все значения х, при которых

справедливо неравенство f(x²) * f(x + 3)  0.

5. Докажите, что функция у = при х 5 убывает.

1^о. Найдите 28-ой член арифметической прогрессии 30; 28; 26; … Вычислите сумму

первых четырнадцати ее членов.

2^о. Найдите девятый член геометрической прогрессии 3; 6; 12; … Вычислите сумму

первых восьми ее членов.

3^о. Сумма второго и четвертого членов арифметической прогрессии равна 14. Пятый

ее член на 12 больше первого. Найдите первый и третий члены этой прогрессии.

4. Найдите все значения х, при которых значения выражений , , 1

являются тремя последовательными членами геометрической прогрессии.

5. Найдите сумму всех трехзначных чисел, которые при делении на 15 дают в

остатке 5.

1^о. Найдите 8-ой член арифметической прогрессии 56; 50; 44; … Вычислите сумму

первых четырнадцати ее членов.

2^о. Найдите шестой член геометрической прогрессии 2; 8; 32; … Вычислите сумму

первых пяти ее членов.

3^о. Сумма третьего и пятого членов арифметической прогрессии равна 16. Шестой

ее член на 12 больше второго. Найдите первый и четвертый члены этой

прогрессии.

4. Найдите все значения х, при которых значения выражений , , 1

являются тремя последовательными членами геометрической прогрессии.

5. Найдите сумму всех трехзначных чисел, которые при делении на 25 дают в

остатке 4.

1. Сколько различных двузначных чисел можно составить из цифр 0, 2, 4, 5, 7? Сколько среди них будет нечетных чисел?

2. Вычислите: .

3. Сколькими способами можно обозначить вершины восьмиугольника буквами

C, D, M, N, U, V, T, Q?

1. Случайным образом выбрали двузначное число. Какова вероятность того, что остаток от деления этого числа на 8 равен 5?

2. На детской метеостанции ученик производил замеры температуры воздуха в течении 15 дней мая в одно и то же время и получил следующий ряд значений (в ⁰С):

12,4; 12,4; 12,8; 14,1; 15; 15; 14,8; 14,1; 13,9; 13,5; 15; 15; 14,8; 14.,; 12,4.

а) Составьте таблицу распределения данных и распределения частот.

б) Найдите размах, моду и среднее значение данного ряда чисел.

1. Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 0, 3, 6, 7 при условии, что цифры в числе не повторяются? Сколько среди них будет четных чисел?

2. Вычислите: .

3. Команда девятиклассников в количестве 7 человек принимала участие в соревнованиях по минифутболу. Перед началом матча они построились следующим образом: капитан, вратарь, а остальные игроки в произвольном порядке. Сколько существует способов построения команды?

4. Случайным образом выбрали трехзначное число. Какова вероятность того, что сумма его цифр равна 21?

5. На экзамене учащиеся класса получили следующие результаты по 100-бальной шкале:

36, 38, 45, 48, 49, 52, 53, 55, 53, 48, 63, 67, 69, 67, 72, 72, 69, 53, 55, 69, 72, 70, 53, 67.

а) Постройте графики распределения данных и распределения частот.

б) Найдите размах, моду и среднее значение данного ряда чисел.

1^о. Решите систему неравенств 5х – 2  7х - 22,

х² – 144

2^о. Постройте и прочитайте график функции

(х + 1)² - 1 , если х  1,

у = , если - 1  1,

, если х 1.

3^о. Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 17, а его гипотенуза равна 13.

Найдите площадь треугольника.

4^о. Решите систему уравнений у – 2х = - 1,

2х² – у² = 1.

5^о. Сумма второго и восьмого членов арифметической прогрессии равна 28, а

произведение третьего и пятого ее членов равно 112. Найдите первый член этой

прогрессии.

6. Случайным образом выбрали трехзначное число. Какова вероятность того, что

сумма его цифр равна 18?

7. Сумма первых трех членов убывающей геометрической прогрессии равна 26.

Если к этим членам соответственно прибавить 34, 28 и 14, то получатся три числа,

образующие арифметическую прогрессию. Найдите пятый член геометрической

прогрессии.

1^о. Решите систему неравенств 8х – 1  10х - 3,

х² – 4

2^о. Постройте и прочитайте график функции

х² + 2х , если - 3  х  0,

у = , если 0  8,

10 - х , если 8  10.

3^о.Разность катетов прямоугольного треугольника равна 7, а его гипотенуза равна 17

Найдите площадь треугольника.

4^о. Решите систему уравнений у + 2х = 6,

3х² – у² = 8.

5^о. Сумма первого и третьего членов геометрической прогрессии равна 15, а

Сумма четвертого и шестого ее членов равно 120. Найдите первый член этой

прогрессии.

6. Случайным образом выбрали трехзначное число. Какова вероятность того, что

остаток от его деления на 25 равен 8?

7. Сумма первых трех членов возрастающей арифметической прогрессии равна 33.

Если к этим членам соответственно прибавить - 1, 1 и 5, то получатся три числа,

образующие геометрическую прогрессию. Найдите пятый член арифметической

прогрессии.

20