Рабочая программа по математике 5 класс

Пояснительная записка

1.Сведения об основных нормативных документах, с учетом которых разработана

рабочая программа.

Рабочая программа по учебному предмету для 5 класса составлена в соответствии с правовыми и нормативными документами:

• Федеральным законом от 29 декабря 2012 г. № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»;

• Федеральным государственным образовательным стандартом основного общего образования, утвержденного Приказом Министерства образования и науки от 17 декабря 2010 г. № 1897,

• приказом Минобрнауки России от 29 декабря 2014 г. № 1644 «О внесении изменений в приказ Минобрнауки России от 17 декабря 2010г. № 1897 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования»;

• приказом Минобрнауки России от 30.08.2013 г. №1015 «Об утверждении порядка организации и осуществления образовательной деятельности по основным общеобразовательным программам – образовательным программам начального общего, основного общего и среднего общего образования»;

• СанПиН 2.4.2.2821-10 «Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях» (постановление Главного государственного санитарного врача РФ от 29.12.2010 № 189, зарегистрировано в Минюсте России 03.03.2011, регистрационный номер 19993;

• приказом МО и науки от 31.03.2014 г.№253 «Об утверждении Федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования» (с изменениями от 08.06.2015 г. №576)

• учебным планом филиала МБОУ Пеклинской СОШ Рябчинской СОШ на 2015 – 2016 учебный год, утверждённым приказом от 01.09. 2015 г. № 146;

• Положением о рабочей программе учебных курсов, предметов, дисциплин (модулей) образовательной организации, утверждённым приказом директора от 31.08. 2015 г. № 74.

• Уставом МБОУ Пеклинской СОШ (утвержденным Постановлением администрации Дубровского района 19 августа 2013 года №405).

2.Сведения об авторской программе

Рабочая программа по математике для 5 класса (базовый уровень), составлена на основе авторской программы С.М. Никольского, М.К. Потапова, Н.Н. Решетникова, А.В. Шевкина «Математика. 5-6 классы».

(Сборник рабочих программ «Математика. 5-6 классы». - М.: Просвещение, 2014 г. (составитель Т.А. Бурмистрова).

3.Сведения о используемом учебнике

Математика. 5 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / [С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин].- М.: Просвещение, 2016.

Целями изучения математики в 5 классе являются:

В направлении личностного развития

• развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту

• формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта

• воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения

• формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе

• развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей

В метапредметном направлении

• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества

• развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования

• формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности

В предметном направлении

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни

• создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности

Задачи

• развивать навыки вычислений с обыкновенными дробями,

• получать начальные представления об использовании букв для записи выражений и свойств арифметических действий,

• составлять уравнения,

• продолжать знакомиться с геометрическими понятиями,

• приобретать навыки построения геометрических фигур и измерения геометрических величин.

Курс строится на индуктивной основе с привлечением элементов дедуктивных рассуждений. Теоретический материал излагается на интуитивном уровне, математические методы и законы формулируются в виде правил.

Общая характеристика учебного предмета

        В курсе математики 5 класса можно выделить следующие основные содержательные линии: арифметика; элементы алгебры; вероятность и статистика, наглядная геометрия. Наряду с этим в содержание включены две дополнительные методологические темы: множества и математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждой из этих тем разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные содержательные линии. При этом первая линия — «Множества» — служит цели овладения учащимися некоторыми элементами универсального математического языка, вторая — «Математика в историческом развитии» — способствует созданию общекультурного, гуманитарного фона изучения курса.

        Содержание линии «Арифметика» служит фундаментом для дальнейшего изучения учащимися математики и смежных дисциплин, способствует развитию не только вычислительных навыков, но и логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, способствует развитию умений планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни.

        Содержание линии «Элементы алгебры» систематизирует знания о математическом языке, показывая применение букв для обозначения чисел и записи свойств арифметических действий, а также для нахождения неизвестных компонентов арифметических действий.

        Содержание линии «Наглядная геометрия» способствует формированию у учащихся первичных представлений о геометрических абстракциях реального мира, закладывает основы формирования правильной геометрической речи, развивает образное мышление и пространственные представления.

        Линия «Вероятность и статистика» — обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим прежде всего для формирования у учащихся функциональной грамотности — умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

        При изучении статистики и вероятности обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации, и закладываются основы вероятностного мышления.

Описание  места предмета в федеральном базисном учебном плане.

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики на ступени основного общего образования на изучение математики в 5 классе отводится 175ч (5 ч в неделю). Текущий контроль проводится в форме тестов, математических диктантов, контрольных, самостоятельных работ.

Личностные, метапредметные и предметные результаты

освоения содержания курса

Программа позволяет добиваться следующих результатов освоения образовательной программы основного общего об­разования:

личностные:

- ответственного отношения к учению, готовности и спо­собности обучающихся к

саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

- формирования коммуникативной компетентности в об­щении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и млад­шими в образовательной, учебно-исследовательской, творче­ской и других видах деятельности;

- умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи,

понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

- первоначального представления о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

- критичности мышления, умения распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

- креативности мышления, инициативы, находчивости, активности при решении арифметических задач;

- умения контролировать процесс и результат учебной ма­тематической деятельности;

- формирования способности к эмоциональному вос­приятию математических объектов, задач, решений, рассуж­дений;

метапредметные:

- способности самостоятельно планировать альтернатив­ные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

- умения осуществлять контроль по образцу и вносить не­обходимые коррективы;

- способности адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

- умения устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения (индуктив­ные, дедуктивные и по аналогии) и выводы;

- умения создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

- развития способности организовывать учебное сотруд­ничество и совместную деятельность с учителем и сверстни­ками: определять цели, распределять функции и роли участ­ников, взаимодействовать и находить общие способы работы; умения работать в группе: находить общее решение и разре­шать конфликты на основе согласования позиций и учёта ин­тересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

- формирования учебной и общепользовательской компе­тентности в области использования информационно-комму­никационных технологий (ИКТ-компетентности);

первоначального представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники;

- развития способности видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни;

- умения находить в различных источниках информа­цию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

- умения понимать и использовать математические сред­ства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллю­страции, интерпретации, аргументации;

- умения выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимания необходимости их проверки;

- понимания сущности алгоритмических предписаний и умения действовать в соответствии с предложенным ал­горитмом;

- умения самостоятельно ставить цели, выбирать и соз­давать алгоритмы для решения учебных математических про­блем;

- способности планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

предметные:

- умения работать с математическим текстом (структу­рирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, ис­пользовать различные языки математики (словесный, симво­лический, графический), развития способности обосновывать суждения, проводить классификацию;

- владения базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, дроби, основных гео­метрических объектах (точка, прямая, ломаная, угол, мно­гоугольник, многогранник, круг, окружность, шар, сфера и пр.), умения выполнять арифметические преобразования ра­циональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учеб­ных предметах;

- умения пользоваться изученными математическими формулами;

- умения применять изученные понятия, результаты и ме­тоды при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов.

Содержание обучения

1. Натуральные числа и ноль (46 ч.)

Десятичная система счисления. Римская нумерация. Ряд натуральных чисел. Десятичная запись, сравнение, сложение и вычитание натуральных чисел. Законы сложения. Умножение, законы умножения. Степень с натуральным показателем. Деление нацело, деление с остатком. Числовые выражения. Решение текстовых задач.

        Планируемые результаты изучения по теме.

        Обучающийся научится:

1. понимать особенности десятичной системы счисления;

2. описывать свойства натурального ряда;

3. читать и записывать натуральные числа;

4. владеть понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;

5. выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую а
   зависимости от конкретной ситуации;

6. сравнивать и упорядочивать натуральные числа;

7. выполнять вычисления с натуральными числами, вычислять значения стене ней, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;

8. формулировать законы арифметических действий, записывать их с помощью букв, преобразовывать на их основе числовые выражения, применять их рационализации вычислений;

9. уметь решать задачи на понимание отношений «больше на...», «мешана на...», «больше в...», «меньше в...», а также понимание стандартных ситуаций, в которых используются слова «всего», «осталось» и т.п.; типовые задачи «на части», на нахождение двух чисел по их сумме и разности.

Обучающийся получит возможность:

1. познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;

2. углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;

3. научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ;

4. анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью реальных предметов, схем, рисунков; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию;

5. решать математические задачи и задачи из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты, решать занимательные задачи.

1. Измерение величин (30 ч.)

Прямая, луч, отрезок. Измерение отрезков и единицы длины. Представление натуральных чисел на координатном луче. Окружности и круг, сфера и шар. Углы, измерение углов. Треугольник, прямоугольник, квадрат, прямоугольный параллелепипед. Площадь прямоугольника, объем прямоугольного параллелепипеда. Единицы массы, времени. Решение текстовых задач.

        Планируемые результаты изучения по теме:

        Обучающийся научится:

1. измерять с помощью линейки и сравнивать длины отрезков;

2. строить отрезки заданной длины с помощью линейки и циркуля;

3. выражать одни единицы измерения длин отрезков через другие. Представлять натуральные числа на координатном луче;

4. распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;

5. изображать геометрические фигуры и их конфигурации от руки и с использованием чертёжных инструментов;

6. распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда;

7. строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;

8. определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры
   самой фигуры и наоборот;

9. измерять с помощью транспортира и сравнивать величины углов. Строить углы заданной величины с помощью транспортира. Выражать одни единицы измерения углов через другие;

10.  вычислять площади квадратов и прямоугольников, объемы куба и прямоугольного параллелепипеда, используя соответствующие формулы;

11.  выражать одни единицы измерения площади, объёма, массы, времени через другие;

12.  решать задачи на движение и на движение по реке.

Обучающийся получит возможность:

1. вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, со. из прямоугольных параллелепипедов;

2. углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

3. применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов;

4. решать занимательные задачи.

1. Делимость натуральных чисел (19ч.)

Свойства и признаки делимости. Простые и составные числа. Делители натурального числа. Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное.

        Планируемые результаты изучения по теме:

        Обучающийся научится:

1. формулировать определения делителя и кратного, простого и сое rum числа, свойства и признаки делимости чисел;

2. доказывать и опровергать утверждения о делимости чисел;

3. классифицировать натуральные числа (чётные и нечётные, по остатним Ц
   деления на 3 и т. П.).

        Обучающийся получит возможность:

1. решать задачи, связанные с использованием чётности и с делимостью чисел;

2. изучить тему «Многоугольники»;

3. изучить исторические сведения по теме;

4. решать занимательные задачи.

1. Обыкновенные дроби (65ч.)

Понятие дроби, равенство дробей (основное свойство дроби). Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение, сложение и вычитание любых дробей. Законы сложения. Умножение дробей, законы умножения. Деление дробей. Смешанные дроби и действия с ними. Представления дробей на координатном луче. Решение текстовых задач.         Планируемые результаты изучения по теме.

        Обучающийся научится:

1. преобразовывать обыкновенные дроби с помощью основного свойства дроби;

2. приводить дроби к общему знаменателю, сравнивать и упорядочивать их;

3. выполнять вычисления с обыкновенными дробями;

4. знать законы арифметических действий, уметь записывать их с помощью букв и применять их для рационализации вычислений;

5. решать задачи на дроби, на все действия с дробями, на совместную работу; выражать с помощью дробей сантиметры в метрах, граммы в килограммах, килограммы в тоннах и т. п.;

6. выполнять вычисления со смешанными дробями;

7. вычислять площадь прямоугольника, объем прямоугольного параллелепипеда;

8. выполнять вычисления с применением дробей;

9. представлять дроби на координатном луче.

        Обучающийся получит возможность:

1. проводить несложные доказательные рассуждения с опорой на законы арифметических действий для дробей;

2. решать сложные задачи на движение, на дроби, на все действия с дробями, на совместную работу, на движение по реке;

3. изучить исторические сведения по теме;

4. решать исторические, занимательные задачи.

1. Итоговое повторение курса математики (15ч.)

Ряд натуральных чисел. Десятичная запись, сравнение, сложение и вычитание натуральных чисел. Законы сложения. Умножение, законы умножения. Степень с натуральным показателем. Деление нацело, деление с остатком. Числовые выражения. Решение текстовых задач. Обыкновенные дроби. Решение задач на движение по реке и совместную работу. Вычисление площади прямоугольник и объема прямоугольного параллелепипеда.

Количество часов по плану: всего - 175 ч;

в неделю - 5 ч;

контрольные работы - 9 ч.

Тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности

Описание материально-технического обеспечения образовательного процесса

Сведения о программно-методическом обеспечении

Рабочая программа по математике для 5 класса (базовый уровень), составлена на основе авторской программы С.М. Никольского, М.К. Потапова, Н.Н. Решетникова, А.В. Шевкина «Математика. 5-6 классы».

(Сборник рабочих программ «Математика. 5-6 классы». - М.: Просвещение, 2014 г. (составитель Т.А. Бурмистрова).

Сведения об используемом УМК

Математика. 5 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / [С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин].- М.: Просвещение, 2014. Математика: Дидакт. материалы для 5 кл./ М.К.Потапов, А.В.Шевкин. – М.: Просвещение, 2014.

Математика 5 класс: тематические тесты/ П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнев, О .Ф Зарапина - М.: Просвещение, 2011.

Математика 5-6 класс: книга для учителя/ М. К. Потапов , А. В .Шевкин – М.: Просвещение, 2011.

Задачи на смекалку 5-6 классы: И. Ф. Шарыгин, А.В. Шевкин пособие для учащихся общеобразовательных учреждений/- М.: Просвещение, 2013.

Сведения о материальном обеспечении

Таблицы

Сведения об используемом методическом обеспечении

Интернет ресурсы:

Сведения об используемом техническом обеспечении

Компьютер, проектор, экран

Учебно-практическое оборудование:

1. Комплект чертежных инструментов (классных): линейка, транспортир, угольник (30°, 60°), угольник (45°, 45°), циркуль.

2. Модели планиметрических и стереометрических тел (демонстрационных и раздаточных).

Планируемые результаты изучения учебного предмета

Рациональные числа

Ученик научится:

1) понимать особенности десятичной системы счисления;

2) владеть понятиями, связанными с делимостью натураль­ных чисел;

3) выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наи­более подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

4) сравнивать и упорядочивать натуральные числа и обыкновенные дроби;

5) выполнять вычисления с натуральными числами и обыкновенными дробями, со­четая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;

6) выполнять несложные практические расчёты.

Ученик получит возможность:

1) углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;

2) научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисле­ния, выбирая подходящий для ситуации способ.

Действительные числа

Ученик научится:

- использовать начальные представления о множестве натуральных чисел;

Ученик получит возможность:

- развить представление о числе и числовых системах; о роли вычислений в человеческой практике;

Измерения, приближения, оценки

Ученик научится:

- использовать в ходе решения задач элементарные представ­ления, связанные с приближёнными значениями величин.

Ученик получит возможность:

1) понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются пре­имущественно приближёнными, что по записи приближён­ных значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;

2) понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.

Наглядная геометрия

Ученик научится:

1) распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окру­жающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;

2) распознавать развёртки куба, прямоугольного паралле­лепипеда;

3) строить развёртки куба и прямоугольного параллелепи­педа;

4) определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;

5) вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.

Ученик получит возможность:

1) вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;

2) углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

3) применять понятие развёртки для выполнения практи­ческих расчётов.

Предметные УУД.

Знать/понимать

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• существо понятия алгоритма;

• как использовать математические формулы, уравнения; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждения о них, важных для практики; вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира

уметь

• выполнять устно и письменно арифметические действия над числами, находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;

• использовать буквы, для записи выражений и свойств арифметических действий, составления уравнений;

• переходить от одной формы записи чисел к другой;

• пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объёма; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

• решать текстовые задачи, включая задачи, с дробями и процентами;

• строить простейшие геометрические фигуры;

• работать на калькуляторе;

• проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

• устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычислений, с использованием различных приёмов;

• описания реальных ситуаций на язык геометрии;

• решение практических задач, связанных с нахождением геометрических величин

• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир);

• выстраивания аргументации при доказательстве и диалоге;

• решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объёмов, времени, скорости;

Изучение математики в 5 классе, согласно требованиям Федерального государственного стандарта основного общего образования по математике, направлено на достижение целей

• в направлении личностного развития

• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

• развитие логического и критического мышления; культуры речи, способности к умственному эксперименту;

• воспитание качеств личности, способность принимать самостоятельные решения;

• формирование качеств мышления;

• развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

• в метапредметном направлении

• развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности;

• формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики;

• в предметном направлении

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин.

Контроль знаний и умений

Формы промежуточного и итогового контроля:

самостоятельные и контрольные работы, диагностические срезы.

Цели урока: обобщить и систематизировать знания учащихся  по теме «Делимость натуральных чисел», используя  мультимедиа технологии.

Задачи урока:

Образовательные:

• закрепить теоретические знания: определения делитель, кратное, простые и составные числа, свойства и признаки делимости, алгоритмы нахождения НОД и  НОК;

• сформировать умения применять полученные теоретические знания для решения задач;

• формировать информационно-коммуникативную компетенцию;

• формировать представление о работе с интерактивными обучающими системами;

• осуществить контроль  знаний  с помощью компьютерных тестов.

Развивающие:

• развивать познавательный интерес, интеллектуальные и творческие способности учащихся;

• формировать информационную культуру, овладение навыками поиска и анализа  информации;

• осуществлять исследовательскую деятельность.

Воспитательные:

• обучать самостоятельной деятельности по овладению знаниями;   

• формировать осознанные мотивы учения, самосовершенствования, самовоспитания;

• воспитывать целеустремленность и настойчивость в достижении цели;

• воспитывать взаимопомощь.

ЗУН + опыт деятельности. Мультимедиа технологии позволяют работать в индивидуальном темпе, осуществить дифференцированный подход, способствуют закреплению полученных знаний,  формированию осознанных мотивов  учения, самосовершенствования, самовоспитания, самореализации, самоконтроля, а также выступают как инструмент исследования, как источник дополнительной информации по предмету, как способ самоорганизации труда и самообразования.

В ходе урока, учащиеся:

• систематизируют свои знания по данной теме;

• закрепят теоретические знания: определения делитель, кратное, простые и составные числа, свойства и признаки делимости, алгоритмы нахождения НОД и  НОК;

• закрепят умения применять полученные теоретические знания;

• приобретут навыки работы с интерактивными обучающими системами;

• осуществят исследовательскую деятельность.

Оборудование урока. ПК учителя, мультимедиа проектор,  персональные компьютеры учащихся.

Программное обеспечение: MS PowerPoint (2007). Презентация «Делимость натуральных чисел»

Презентация иллюстрирует основную информационную составляющую серии уроков по теме «Делимость натуральных чисел»,  содержит пакет самостоятельных работ, занимательных задачи и задач повышенной трудности.

Мотивация учащихся. Нестандартная форма урока мотивирует учащихся к более глубокому изучению темы «Делимость чисел», самостоятельному поиску информации представленной в мультимедиа-презентации.

Возможность самостоятельно выбрать и неоднократно выполнить учебные упражнения, проанализировать свои ошибки, улучшить итоговую оценку мотивирует учащихся к активной учебной самостоятельной деятельности по ликвидации пробелов в знаниях, самоконтролю и достижению желаемого результата.

Применение  в обучении мультимедиа технологий обеспечивает индивидуальное взаимодействие обучающегося с учебным содержанием путем использования адаптивных интеллектуальных алгоритмов обучения, учитывающих личностные   психологические и физиологические особенности ученика, что дополнительно мотивирует учащихся интровертного типа на самостоятельную работу с материалами по данной теме.

Мотивация потребности в формировании информационной культуры,   осознание необходимости овладения  компьютерными технологиями, которые  в современном информационном мире играют важную роль для достижения успеха, вызывают повышенный интерес учащихся к данному материалу.

Ход и содержание урока

Этапы урока

• Повторение и закрепление теоретических знаний

В начале занятия проводится актуализация знаний, умений и навыков: учащиеся повторяют определения:  делитель, кратное, простые и составные числа, свойства и признаки делимости, алгоритмы нахождения НОД и  НОК. Ответы учащихся сопровождаются показом слайдов презентации с четкими формулировками, определениями и алгоритмами.

• Практикум решения упражнений

На этапе применения теоретических знаний для решения задач демонстрируются слайды с условиями для устного решения упражнений, идет обсуждение алгоритмов решения, демонстрируются слайды с ответами и пояснениями.

Если первые упражнения требуют от учащихся знаний свойств делимости, признаков делимости то последующие содержат элементы исследования, доказательства. (Слайды 16, 20, 35)

• Историческая справка

В качестве дополнительного материала можно предложить учащимся подготовить материал в виде презентации о греческом математике, астрономе, географе и поэте – Эратосфене Киренском (см. «Решето Эратосфена», слайд 22), алгоритме Евклида и его создателе (как домашнее задание к уроку).

• Проверка знаний и умений (самоконтроль). Самостоятельная работа за ПК.

Самый важный этап урока. Учащиеся работают за компьютером с данной презентацией. Результат выполнения заданий демонстрируют учителю.

• Контроль знаний и умений

На этапе контроля знаний  и умений учащимся предлагается выполнить упражнения на карточках (нахождение НОК и НОД). Оценивание работ происходит с помощью  программы нахождения НОК и НОД, которая находится на слайде 23. Все работы оценивают сами учащиеся посредством  перекрестной проверки.

Рефлексия деятельности на уроке. На заключительных этапах урока учащимсяпредоставляется возможность реализовать в рамках самостоятельной работы, полученные на предыдущих этапах знания и умения, накопленный опыт. (Слайды 45-48).

Обсуждение с учащимися, какой урок они считают более эффективным – обычный или электронный, на каком они достигли лучших результатов: больше узнали, больше решили.

Заключение. Презентация – наиболее удачная форма подачи мультимедиа материала. Главное в презентации – это тезисность и наглядность. В данной презентации присутствуют самые главные моменты темы: на экране определения, алгоритмы, анимация и т.д., Все, что вызывает интерес, активизирует память, развивает образное мышление и способствует закреплению учебного материала.

Урок проходит в быстром темпе, экономия во времени позволяет выполнить большой объем разнообразной работы: рассмотреть методы разложения натуральных чисел на простые множители, алгоритмы нахождения НОД и НОК, организовать работу учащихся на уровне, соответствующем уровню уже сформированных знаний.

Использование своеобразного  анимированного изложение материала,  разворачивающегося на экране, в котором звук, цвет, анимация  обеспечивают более эффективное усвоение материала, дает возможность организовать интересную самостоятельную работу. Важным элементом интерактивных уроков-лекций являются  постоянно задаваемые в разной форме контрольные вопросы с гибкой реакцией на ответы.  Кроме того, можно остановить изложение в любом месте и вернуться назад на отдельные кадры. Упражнения предусматривают несколько попыток решения и снабжены набором сообщений и указаний, зависящих от ответов. Например, решение упражнений начинается  с анализа свойств или признаков делимости, затем происходят вычисления, которые ученик часто должен произвести сам.

На этапе контроля знаний  и умений учащимся предлагается выполнить самостоятельные работы, которые выстроены по уровню сложности, кроме того, для тех учащихся, которые на «отлично» усвоили материал, имеются дополнительные задания.

Данный   электронный материал успешно используется и на уроках, и на внеурочных занятиях. Презентация используется учащимися для самостоятельного повторения, закрепления или углубления своих знаний по теме «Делимость натуральных чисел» в кабинете информатики после уроков. Это особенно удобно для учащихся, пропустивших занятия по уважительной причине и желающим ликвидировать пробелы в знаниях.  Работа с данным электронным материалом  продолжается и при изучении темы «Дроби».

Внимание! Презентация содержит элементы VBA (макросы). При запуске презентации необходимо включить все ее компоненты. Презентация содержит удобную навигацию. Кнопки, расположенные слева, являются гиперссылками на слайды по указанным на них темам. Незнайка, расположенный в левом верхнем углу каждого слайда, является ссылкой на Главное меню презентации.

Работаем устно
Назовите, какое слово получилось.
Делитель.
Дайте определение делителя.
Делитель – это натуральное число, на которое делится данное натуральное число без остатка
Домашнее задание
П.3.5. № 651 (а, б, в)
«Числа правят миром».

Эти слова принадлежат 
древнегреческому математику 
Пифагору, жившему 
в 5 веке до нашей эры.

Сегодня мы познакомимся с ещё одной группой чисел, которые называются взаимно простыми.
Цели урока:
Образовательная:
ввести понятие наибольшего общего делителя; формировать навык нахождения наибольшего общего делителя;
Воспитательная:
формирование интереса к познавательному процессу; воспитание чувства взаимопомощи и математической культуры;
Развивающая:
развитие логического мышления, кругозора, внимания, умения систематизировать и применять полученные знания.
Наибольший 
общий делитель

НОД (4; 5) = 1 
4 и 5 взаимно простые числа

НОД (6; 11) = 1 
6 и 11 взаимно простые числа

НОД (13; 25) = 1 
13 и 25 взаимно простые числа
Работаем устно
84 : л =14
84 : т = 7
84 : е = 21
84 : л = 4
84 : 
ь
= 3
84 : 
д
= 28
84 : е = 6
84 : и = 12
Л = 6
Т = 12
Е = 4
Л = 21
Ь = 28
Д = 3
Е = 14
И = 7
Расположите ответы в порядке возрастания 
Работаем по учебнику
Стр. 145 – 146 читать 
п
3.5
№ 650
Работаем устно
В одной семье у каждого из трёх братьев есть одна сестра. Сколько детей в семье?
В данной семье четверо детей 3 сына и 1 дочь.
Наибольший общий делитель.
19.01.
Классная работа.
МОУ СОШ № 46, г. Хабаровск
Работаем устно
сумма двух целых чисел нечётна. Чётно или нечётно их произведение?
Если сумма двух чисел нечётна, то одно число чётно, а другое нечётно. Так как один из множителей чётное число, следовательно, то он делится на 2, значит и всё произведение делится на 2. тогда и всё произведение чётно.
Наибольший 
общий делитель
Если в разложении чисел на простые множители нет общих множителей, то числа имеют единственный общий делитель - единицу, которая и будет наибольшим общим делителем всех данных чисел. Такие числа называются взаимно простыми
Работаем устно
Какая цифра должна стоять вместо * в числе 23*5, чтобы оно делилось на 15?
Число делится на 15, следовательно оно делится и на 3, и на 5, поэтому * = 2, 5, 8
Какие четные числа расположены между числами 316 и 327
318, 320, 322, 324, 326
Наибольший 
общий делитель

НОД (4; 5) = 1 
4 и 5 взаимно простые числа

НОД (6; 11) = 1 
6 и 11 взаимно простые числа

НОД (13; 25) = 1 
13 и 25 взаимно простые числа
Домашнее задание.

№ 659 (а, б, в)
Работаем устно
Существует ли прямоугольник, стороны которого выражаются натуральными числами, а площадь простым числом?
Да, существует. Одна сторона равна 1, другая сторона – любое простое число.
Почему?
Площадь мы находим по формуле 
S = a*b
, следовательно, умножая 1 на простое число получаем простое число.
Работаем устно
Может ли разложение на простые множители числа 24753 содержать множитель 5?
нет, так как запись данного числа не оканчивается на 5 или 0.
Назовите число, которое делится на все числа без остатка.
Нуль.
Повторение.
Решите уравнение:
168 – ( 98 + у ) = 65
Выполните действия:
536 
* 208 – 32832 : 76 =
1088 : 68 + 57442 : 77 = 
У = 5
111056
762
Наибольший 
общий делитель
Если в разложении чисел на простые множители нет общих множителей, то числа имеют единственный общий делитель - единицу, которая и будет наибольшим общим делителем всех данных чисел. Такие числа называются взаимно простыми
Найдите НОД
НОД (7; 21) = 
НОД (25; 9) =
НОД (8; 12) =
НОД (5; 3) =
НОД (15; 40) =
НОД (7; 8) = 
7
1
4
1
5
1
У каких пар чисел одинаковый общий делитель?
25 и 9; 5 и 3; 7 и 8 – общий делитель 1
Такие числа называются взаимно простыми
Актуализация
опорных знаний
Разложите на множители:
720 1998 2520 1845
720=2*2*2*2*3*3*5
1998=2*3*3*3*37
2520=2*2*2*3*3*5*7
1845=3*3*5*41
Наибольший 
общий делитель
Алгоритм нахождения НОД
Разложить числа на простые множители;
Выписать общие простые множители;
Найти произведение полученных простых множителей
Наибольший общий делитель
20.01.
Классная 
работа.
Работаем по учебнику
№ 651 (г, 
д
, е)

28