РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО ГЕОМЕТРИИ 11 КЛАСС
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программа по геометрии составлена в соответствии с требованиями федерального компонента Государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования по математике. Она позволяет получить представление о целях и содержании обучения геометрии в 11 классе, в рамках обучения по учебнику «Геометрия» Погорелова А.Г.. Авторская программа составлена в соответствии с требованиями, предъявляемыми как к базовому уровню обучения, на основе типовой государственной программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика. Составители: Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк. Рекомендовано Департаментом образовательных программ и стандартов общего образования Министерства образования Российской Федерации, 2009 год. Использовалась программа общеобразовательных учреждений ГЕОМЕТРИЯ 10-11 классы. Составитель: Т.А. Бурмистрова. Москва «Просвещение», 2010 год.
Планирование учебного материала по геометрии рассчитано на 2 (базовый уровень) часа в неделю, всего 68 часов.
Контрольных работ 6.
Цели
Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:
формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественно-научных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
воспитание средствами математики культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей; понимания значимости математики для общественного прогресса.
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности
В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале;
выполнения расчетов практического характера;
использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;
проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;
самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесения своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.
Результаты обучения
Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все учащиеся, оканчивающие среднюю школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс средней школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни». При этом последние два компонента представлены отдельно по каждому из разделов содержания.
Очерченные стандартом рамки содержания и требований ориентированы на развитие учащихся и не должны препятствовать достижению более высоких уровней.
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
Многогранники
Двугранный и многогранный углы. Линейный угол двугранного угла. Многогранники. Сечения многогранников. Призма. Прямая и правильная призмы. Параллелепипед. Пирамида. Усеченная пирамида. Правильная пирамида. Правильные многогранники.
Основная цель — дать учащимся систематические сведения об основных видах многогранников.
На материале, связанном с изучением пространственных геометрических фигур, повторяются и систематизируются знания учащихся о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве, об измерении расстояний и углов в пространстве.
Пространственные представления учащихся развиваются в процессе решения большого числа задач, требующих распознавания различных видов многогранников и форм их сечений, а также построения соответствующих чертежей.
Практическая направленность курса реализуется значительным количеством вычислительных задач.
Тела вращения
Тела вращения: цилиндр, конус, шар. Сечения тел вращения. Касательная плоскость к шару. Вписанные и описанные многогранники. Понятие тела и его поверхности в геометрии.
Основная цель — познакомить учащихся с простейшими телами вращения и их свойствами.
Подавляющее большинство задач к этой теме представляет собой задачи на вычисление длин, углов и площадей плоских фигур, что определяет практическую направленность курса. В ходе их решения повторяются и систематизируются сведения, известные учащимся из курсов планиметрии и стереометрии 10 класса, — решение треугольников, вычисление длин окружностей, расстояний и т. д., что позволяет органично построить повторение. При решении вычислительных задач следует поддерживать достаточно высокий уровень обоснованности выводов.
Объемы многогранников
Понятие об объеме. Объемы многогранников: прямоугольного и наклонного параллелепипедов, призмы, пирамиды. Равновеликие тела. Объемы подобных тел.
Основная цель — продолжить систематическое изучение многогранников и тел вращения в ходе решения задач на вычисление их объемов.
К этой теме относится учебный материал § 7 и пп. 73—77 из § 8.
Понятие объема и его свойства могут быть изучены на ознакомительном уровне с опорой на наглядные представления и жизненный опыт учащихся. При выводе формул объемов прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, цилиндра и конуса широко привлекаются приближенные вычисления и интуитивные представления учащихся о предельном переходе. От учащихся можно не требовать воспроизведения вывода этих формул. Вывод формулы объема шара проводится с использованием интеграла. Его можно выполнить в качестве решения задач на уроках алгебры и начал анализа. Материал, связанный с выводами формулы объема наклонного параллелепипеда и общей формулы объемов тел вращения, имеет служебный характер: с его помощью затем выводятся формулы объема призмы и объема шара соответственно.
Большинство задач в теме составляют задачи вычислительного характера на непосредственное применение изученных формул, в том числе несложные практические задачи.
Объемы и поверхности тел вращения
Объем цилиндра, конуса, шара. Объем шарового сегмента и сектора.
Понятие площади поверхности. Площади боковых поверхностей цилиндра и конуса, площадь сферы.
Основная цель — завершить систематическое изучение тел вращения в процессе решения задач на вычисление площадей их поверхностей.
Понятие площади поверхности вводится с опорой на наглядные представления учащихся, а затем получает строгое определение.
Практическая направленность курса определяется большим количеством задач прикладного характера, что играет существенную роль в организации профориентационной работы с учащимися.
В ходе решения геометрических и несложных практических задач от учащихся требуется умение непосредственно применять изученные формулы. При решении вычислительных задач следует поддерживать достаточно высокий уровень обоснованности выводов.
Повторение курса геометрии
№ п/п | Название темы | Количество часов | ||
по программе | теор | контр | ||
1. | Многогранники. | 18 | 16 | 2 |
2. | Тела вращения | 13 | 12 | 1 |
3. | Объемы многогранников. Объёмы тел вращения. | 20 | 19 | 1 |
4. | Площади поверхностей тел. | 8 | 7 | 1 |
5. | Повторение курса геометрии | 9 | 8 | 1 |
| итого | 68 | 62 | 6 |
Требования к уровню подготовки выпускников
В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен
знать/понимать[1]:
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
вероятностный характер различных процессов окружающего мира.
ГЕОМЕТРИЯ
Уметь:
распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
» анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
изображать основные многогранники и круглые тела, выполнять чертежи по условиям задач;
строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды,
решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для;
исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимо Основное содержание
ЛИТЕРАТУРА
1.ЗивБ. Г. Геометрия: дидактические материалы для
класса. — М.: Просвещение, 2007—2008.
2. Погорелов А. В. Геометрия, 10—11: Учеб. для. общеобразоват. учреждений. — М.: Просвещение, 2010.
3.ВеселовскийС. Б. Геометрия: дидактические материалы по геометрии для 10 класса / С. Б. Веселовский, В. Д. Рябчинская. — М.: Просвещение, 2008.
4.ВеселовскийС. Б. Геометрия: дидактические материалы по геометрии для 11 класса / С. Б. Веселовский, В. Д. Рябчинская. — М.: Просвещение,2008.
5.Евстафьева Л. П. Геометрия: дидактические материалы для 10—11 класса. — М.: Просвещение, 2009.
6.Геометрия, 10—11: Кн. для учителя / А. Д. Александров, А. Л, Вернер, В. И. Рыжик, Л. П. Евстафьева. — М.: Просвещение, 2009.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА
ПО ГЕОМЕТРИИ 11 класс (учебник А.В. Погорелова)
(2 ч в неделю, всего 68 часов)
№ п/п | Тема урока | Тип урока | Вводимые понятия | Домашнее задание | Дата | |
план | факт | |||||
1 | Двугранный угол. | Комбинированный |
| п.37 №1, повт. пройд, материала |
|
|
2 | Трехгранный и многогранный углы. | Комбинированный |
| п.38 №3,4 |
|
|
3 | Многогранники. Призма. Изображение призмы и построение ее сечений. | Комбинированный |
| п.39-41 №6,8 |
|
|
4 | Решение задач на нахождение многогранных углов, построение сечений призмы. | Закрепление |
| п.41 №9,10 повт. пройд, материала |
|
|
5 | Прямая призма. | Комбинированный |
| П.42Т.5.1 №13,14 |
|
|
6 | Решение задач на повторение. |
|
| п.39-42 №16,18 повт. |
|
|
7 | Параллелепипед. Центральная симметрия параллелепипеда. | Комбинированный |
| п.43-44 Т.5.2 №27,30 |
|
|
8 | Прямоугольный параллелепипед. Симметрия прямоугольного параллелепипеда. | Комбинированный |
| Т.5.3 №35,37 п.45-46 |
|
|
9 | Решение задач на повторение: «Изображение сечений». К.Р. №1 по теме «Многогранники» (20 мин.) | Контроль знаний |
| №39,40 повторение |
|
|
10 | Анализ контрольной работы. Пирамида. Построение пирамиды и ее плоских сечений. | Комбинированный |
| п.47-48 №2,3 повторение |
|
|
11 | Решение задач на построение сечения пирамиды. | Закрепление |
| № 44,46 повторение пр материала. |
|
|
12 | Повторение пройденного материала. | Закрепление |
| №49,51 п.48 |
|
|
13 | Усеченная пирамида. | Комбинированный |
| п.49 Т.5.5 №54 |
|
|
14 | Решение задач на нахождение боковой поверхности пирамиды. | Закрепление |
| №55,57 повторение |
|
|
15 | Правильная пирамида. | Комбинированный |
| п.50 №60(1),62,67 |
|
|
16 | Правильные многогранники. | Комбинированный |
| .п.51 №70,73,75 |
|
|
17 | Решение задач на построение и нахождение сечений пирамиды. | Закрепление |
| п.49-51 №78,79 |
|
|
18 | К.Р. №2 по теме «Многогранники» | Контроль знаний |
|
|
|
|
19 | Анализ контрольной работы. Цилиндр. Сечение цилиндра плоскостями. | Комбинированный |
| 52-53 №6 повторение |
|
|
20 | Решение задач на нахождение сечений цилиндра. | Закрепление |
| №3,4 (2 уч) повторение |
|
|
21 | Вписанная и описанная призмы. | Комбинированный |
| п.54 №8,9 |
|
|
22 | Сечения конуса плоскостями. Прямой круговой конус. | Комбинированный |
| п 54-55-56 №11,14 |
|
|
23 | Вписанная и описанная пирамиды. | Комбинированный |
| п.57 №25 |
|
|
24 | Решение задач на нахождение площади вписанной и описанной пирамиды. | Закрепление |
| п.57 №27.28 |
|
|
25 | Шар. Сечение шара плоскостью. | Комбинированный |
| п.58-59, № 33? 34? |
|
|
26 | Симметрия шара. | Комбинир. |
| п.59-60, № 36, 37. |
|
|
27 | Касательная плоскость к шару и сфере. Решение задач на нахождение касательной. Самостоятельная работа. | Комбинированный |
| п.61, № 39, 40, 43, повторить. |
|
|
28 | Пересечение двух сфер. | Комбинированный |
| п.62, № 45, 46. |
|
|
29 | Решение задач на повторение. | Закрепление |
| Вып. зад. по карточкам. |
|
|
30 | Решение задач на нахождение площадей различных фигур. | Закрепление |
| Подг. к контр.раб. №48 |
|
|
31 | К.Р. № 3 по теме «Тела вращения» | Контроль знаний |
|
|
|
|
32 | Анализ контрольной работы. Понятие об объеме. Свойства объемов Объем прямоугольного параллелепипеда. | Комбинированный |
| п.65, § 7, № 1,2. |
|
|
33 | Объем прямоугольного параллелепипеда. | Комбинированный |
| п.66, № 4, 5, 6, повт. пр. мат. |
|
|
34 | Объем наклонного параллелепипеда. | Комбинированный |
| п.67, № 11, 14, повторить. |
|
|
35 | Объем призмы. Равновеликие тела | Комбинированный |
| п.68, № 19, 20, 29. |
|
|
36 | Решение задач на нахождение объема призмы. |
|
| № 24, 25 п.68 |
|
|
37 | Объем пирамиды. | Комбинированный |
| п.70, № 34, 35, 31. |
|
|
38 | Решение задач на нахождение объема пирамиды. |
|
| п.70, № 41, 42, повторить. |
|
|
39 | Объем усеченной пирамиды. Объемы подобных тел. | Комбинированный |
| п.71-72, № 45, 47. |
|
|
40 | Решение задач на закрепление пройденного материала. | Закрепление |
| № 48, карточки. |
|
|
41 | Нахождение объемов многогранников | Закрепление |
| Повторить п.70-72, № 40, 49. |
|
|
42 | Объем цилиндра. | Комбинированный |
| п.73, № 1,2,3. |
|
|
43 | Объем конуса. Объем усеченного конуса. | Комбинированный |
| п.74, п.75, № 11, 12. |
|
|
44 | Решение задач на вычисление объема конуса. | Закрепление |
| п.74-75, № 17,18. |
|
|
45 | Общая формула для объемов тел вращения. | Комбинированный |
| № 19, 21, повтор. |
|
|
46 | Объем шара. | Комбинированный |
| п.75-76, № 25, 26. |
|
|
47 | Решение задач на нахождение объема шара. | Закрепление |
| п.76, № 23,24. |
|
|
48 | Объем шарового сегмента и сектора. | Комбинированный |
| п.77, № 28, 29(1). |
|
|
49 | Решение задач на закрепление пройденного материала. | Закрепление |
| №31, 32, п.77. |
|
|
50 | Решение задач на повторение. Подготовка к контрольной работе. | Закрепление |
| Подг. к контр.раб. Повт. пр. материал. |
|
|
51 | К.Р. № 4 по теме «Объемы многогранников» | Контроль знаний |
|
|
|
|
52 | Анализ контрольной работы. Понятие площади поверхности. Площадь поверхности цилиндра. | Комбинированный |
| п.78-79, № 3, 4. |
|
|
53 | Решение задач на закрепление пройденного материала. | Закрепление |
| № 9, 10, 11, повтор. |
|
|
54 | Площадь поверхности конуса. | Комбинированный |
| № 14, повтор. |
|
|
55 | Решение задач на закрепление пройденного материала. | Закрепление |
| п.79, № 50, повтор. |
|
|
56 | Площадь сферы. | Комбинированный |
| п.80, № 54, 56. |
|
|
57 | Решение задач на закрепление пройденного материала. Самостоятельная работа. | Закрепление |
| Работа по карточкам. №2, 4, 6. |
|
|
58 | Решение задач на вычисление площади поверхности тел. | Закрепление |
| Подготовка к контр.работе |
|
|
59 | К.Р. № 5 по теме «Площадь поверхностей тел». | Контроль знаний |
|
|
|
|
60 | Анализ контрольной работы. Решение задач на нахождение площади различных фигур. | Повторение |
| № 3, 4, 7 по карточкам. |
|
|
61 | Решение задач на нахождение площади различных фигур. | Повторение |
| № 9, 10, 11 (II). |
|
|
62 | Вычисление полной поверхности многогранников. | Повторение |
| № 17, 19, 20 (II). |
|
|
63 | Вычисление полной поверхности многогранников. | Повторение |
| Повтор., карточки. |
|
|
64 | Решение задач на повторение. | Повторение |
| Повтор., карточки. |
|
|
65 | Решение задач. | Повторение |
| № 32, 34, 35, повтор. |
|
|
66 | Решение задач на повторение | Повторение |
| № 39, 42. |
|
|
67 | Обобщающее повторение курса геометрии. | Повторение |
| подг. к итоговой контр. работе. |
|
|
68 | Итоговая контрольная работа № 6 | Контроль знаний |
|
|
|
|